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2018版高中数学(人教A版)必修5同步练习题:必修5 第2章 章末综合测评

章末综合测评(二) (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是( 1 1 1 A.1,2,3,4,… B.-1,2,-3,4,… 1 1 1 C.-1,-2,-4,-8,… D.1, 2, 3,…, n ) 【解析】 【答案】 A 为递减数列,B 为摆动数列,D 为有穷数列. C 2.已知数列{an}是首项 a1=4,公比 q≠1 的等比数列,且 4a1,a5,-2a3 成等差数列,则公比 q 等于( 1 A.2 【解析】 B.-1 ) C.-2 D.2 由已知,2a5=4a1-2a3,即 2a1q4=4a1-2a1q2,所以 q4+q2-2 =0,解得 q2=1,因为 q≠1,所以 q=-1. 【答案】 B 3.某种细胞开始有 2 个,1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个,2 小时后分裂成 6 个并死去 1 个,3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个,…,按此规律进行下去,6 小时后细胞存活的个数是( A.33 个 C.66 个 【解析】 ) B.65 个 D.129 个 设开始的细胞数和每小时后的细胞数构成的数列为{an}. ?a1=2, an+1-1 则? 即 =2, an-1 ?an+1=2an-1, ∴an-1=1· 2n-1 ,an=2n-1+1,a7=65. 【答案】 B 4.等比数列{an}的通项为 an=2· 3n-1,现把每相邻两项之间都插入两个数, 构成一个新的数列 {bn},那么 162 是新数列{bn}的( A.第 5 项 C.第 13 项 【解析】 =13 项. 【答案】 C ) B.第 12 项 D.第 6 项 ) 162 是数列{an}的第 5 项,则它是新数列{bn}的第 5+(5-1)×2 5.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=an-1(a≠0),则{an}( A.一定是等差数列 B.一定是等比数列 C.或者是等差数列,或者是等比数列 D.既不可能是等差数列,也不可能是等比数列 【解析】 ∵Sn=an-1(a≠0), ?S1,n=1, ∴an=? ?Sn-Sn-1,n≥2, ?a-1,n=1, 即 an=? n-1 ??a-1?a ,n≥2, 当 a=1 时,an=0,数列{an}是一个常数列,也是等差数列;当 a≠1 时,数 列{an}是一个等比数列. 【答案】 C 6.等差数列{an}的公差不为零,首项 a1=1,a2 是 a1 和 a5 的等比中项,则 数列的前 10 项之和是( A.90 C.145 【解析】 设公差为 d, ) B.100 D.190 ∴(1+d)2=1×(1+4d), ∵d≠0, ∴d=2,从而 S10=100. 【答案】 B 7.记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2=4,S4=20,则该数列的公差 d =( ) A.2 C.6 【解析】 B.3 D.7 S4-S2=a3+a4=20-4=16, ∴a3+a4-S2=(a3-a1)+(a4-a2) =4d=16-4=12, ∴d=3. 【答案】 B 3 a7 8.已知数列{an}满足 a1=5,anan+1=2n,则a =( A.2 C.5 【解析】 依题意得 B.4 5 D.2 ) an+1an+2 2n+1 an+2 = 2n =2,即 a =2,数列 a1,a3,a5,a7,… anan+1 n 3 a7 是一个以 5 为首项,2 为公比的等比数列,因此a =4. 【答案】 B ) 9.在数列{an}中,a1=2,2an+1-2an=1,则 a101 的值为( A.49 C.51 【解析】 ∵2an+1-2an=1, B.50 D.52 1 ∴an+1-an=2, 1 ∴数列{an}是首项 a1=2,公差 d=2的等差数列, 1 ∴a101=2+2(101-1)=52. 【答案】 D 10.我们把 1,3,6,10,15,…这些数叫做三角形数,因为这些数目的点可以排 成一个正三角形,如图 1 所示: 图1 则第七个三角形数是( A.27 C.29 【解析】 ) B.28 D.30 法一:∵a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,a5=15,a2-a1=2,a3 -a2=3,a4-a3=4,a5-a4=5, ∴a6-a5=6,a6=21,a7-a6=7,a7=28. 法二:由图可知第 n 个三角形数为 7×8 ∴a7= 2 =28. 【答案】 B n?n+1? 2 , ?an+λ? ? ? 11. 数列{an}满足递推公式 an=3an-1+3n-1(n≥2), 又 a1=5, 则使得? n ? ? ? 3 ? ? 为等差数列的实数 λ=( A.2 1 C.-2 ) B.5 1 D.2 an+λ 5+λ 23+λ 【解析】 a1=5,a2=23,a3=95,令 bn= 3n ,则 b1= 3 ,b2= 9 , 95+λ b3= 27 , ∵b1+b3=2b2, 1 ∴λ=-2. 【答案】 C 12.在等差数列{an}中,a10<0,a11>0,且 a11>|a10|,则{an}的前 n 项和 Sn 中 最大的负数为( A.S17 C.S19 ) B.S18 D.S20 【解析】 ∵a10<0,a11>0,且 a11>|a10|, ∴a11+a10>0. 20?a1+a20? S20= =10· (a11+a10)>0. 2 19?a1+a19? 19 S19= =2· 2a10<0. 2 【答案】 C 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在题中的横 线上) 13.在等差数列{an}和{bn}中,a1=25,b1=75,a100+b100=100,则数列{an +bn}的前 100 项的和为__

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