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上海市静安区2018届高三下学期教学质量检测(二模)数学试卷

上海市静安区 2018 届高三二模 数学试卷 2018.05 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 3..考试结束后保留试卷方便讲解,只交答卷 一. 填空题(本大题共 12 题,1-6 每题 4 分,7-12 每题 5 分,共 54 分) 1. 已知集合 A ? {1,3,5,7,9} , B ? {0,1,2,3,4,5} ,则图中阴影部 分集合用列举法表示的结果是 2. 若复数 z 满足 z(1 ? i) ? 2i ( i 是虚数单位) ,则 | z | ? 3. 函数 y ? lg 的定义域为 (x ? 2) 4. 在从 4 个字母 a 、 b 、 c 、 d 中任意选出 2 个不同字母的试验中,其中含有字母 d 事件 的概率是 5. 下图中的三个直角三角形是一个体积为 20 cm3 的几何体的三视图,则 h ? 6. 如上右图, 以长方体 ABCD ? A1B1C1D1 的顶点 D 为坐标原点, 过D的 三条棱所在的直线 为坐标轴,建立空间直角坐标系,若 DB1 的坐标为 (4,3, 2) ,则 BD1 的坐 标为 7. 方程 cos 2 x ? ? uuu r uuu r 3 的解集为 2 8. 已知抛物线顶点在坐标原点,焦点在 y 轴上,抛物线上 一点 M (a, ?4) (a ? 0) 到焦点 F 的距离为 5,则该抛物线的 标准方程为 9. 秦九韶是我国南宋时期数学家,他在所著的《数书九章》 中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算 法,右边的流程图是秦九韶算法的一个实例. 若输入 n 、 x 的值分别为 4、2,则输出 q 的值为 (在算法语言中用“ ? ”表示乘法运算符号,例如 5 ? 2 ? 10 ) 10. 已知等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ( n ? N* ) ,且 值为 11. 在直角三角形 ABC 中, ?A ? , AB ? 3 , AC ? 4 ,E 为三角形 ABC 内一点, 2 uuu r uu u r uuu r 2 且 AE ? ,若 AE ? ? AB ? ? AC ,则 3? ? 4? 的最大值等于 2 12. 已知集合 A ? {( x, y) | ( x ? y)2 ? x ? y ? 2 ? 0} , S6 19 15 ? ? , a4 ? a2 ? ? ,则 a 3 的 S3 8 8 ? 则实数 a 取值范围为 a B ? {( x, y ) | ( x ? 2a ) 2 ? ( y ? a ? 1) 2 ? a 2 ? } ,若 A 2 B ? ?, 二. 选择题(本大题共 4 题,每题 5 分,共 20 分) 13. 能反映一组数据的离散程度的是( A. 众数 B. 平均数 ) C. 中位数 D.方差 14. 若实系数一元二次方程 z 2 ? z ? m ? 0 有两虚数根 ? , ? ,且 | ? ? ? | ?3 ,那么实数 m 的值是( A. ) B. 1 C. ?1 D. ? 5 2 5 2 15. 函数 f ( x) ? Asin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0) 的部分 图像如图所示,则 f ( ) 的值为( A. ? 3 ) 2 2 B. 3 2 C. 6 2 D. 0 16. 已知函数 f ( x) ? x3 ? x ? 10 , 实数 x1 、x2 、x3 满足 x1 ? x2 ? 0 ,x2 ? x3 ? 0 ,x3 ? x1 ? 0 , 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) 的值( A. 一定大于 30 C. 等于 30 ) B. 一定小于 30 D. 大于 30、小于 30 都有可能 三. 解答题(本大题共 5 题,共 14+14+14+16+18=76 分) 17. 某峡谷中一种昆虫的密度是时间 t 的连续函数(即函数图像不间断). 昆虫密度 C 是指 ?t ? 2 ?1000(cos( ? 4? ) ? 2) ? 990, 8 ? t ? 16 C ( t ) ? 每平方米的昆虫数量,已知函数 , 2 ? ?m, 0 ? t ? 8 或 16 ? t ? 24 ? 这里的 t 是从午夜开始的小时数, m 是实常数, m ? C (8) . (1)求 m 的值; (2)求出昆虫密度的最小值并指出出现最小值的时刻. 18. 已知椭圆 ? 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,长轴长是短轴长的 2 倍,两焦点分别为 F1 和 F2 ,椭圆 ? 上一点到 F1 和 F2 的距离之和为 12. 2 2 圆 Ak : x ? y ? 2kx ? 4 y ? 21 ? 0 (k ? R) 的圆心为 Ak . (1)求△ Ak F1F2 的面积; (2)若椭圆上所有点都在一个圆内,则称圆包围这个椭圆. 问:是否存在实数 k 使得圆 Ak 包围椭圆 ? ?请说明理由. 19. 如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是菱形, AC 与 BD 交 于点 O , OP ? 底面 ABCD ,点 M 为 PC 中点, AC ? 2 , BD ? 1, OP ? 2 . (1)求异面直线 AP 与 BM 所成角的余弦值; (2)求平面 ABM 与平面 PAC 所成锐二面角的余弦值. 20. 已知数列 {an } 中, a1 ? a ( a ? R, a ? ? ) , an ? 2an ?1 ? 又数列 {bn } 满足: bn ? an ? 1 2 1 1 ? , n ? 2 , n ? N* . n n(n ? 1) 1 , n ? N* . n ?1 (1)求证:数列 {bn } 是等比数列; (2)若数列 {an } 是单调递增数列,求实数 a 的取值范围; (3)若数列 {bn } 的各项皆为正数, cn ? log 1 bn

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