tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关文章
当前位置:首页 >> 高三数学 >>

2012年全国高中数学联赛模拟试题二及其解答


京翰教育高中数学辅导网 www.jhshuxuefudao.com

2012 年全国高中数学联赛模拟试题二及其解答
一、选择题:每题 6 分,满分 36 分 1 、 数 列 x1 , x2 ,?, x100 满 足 如下 条件 :对 于 k ? 1 ,2 ,?100 , xk 比 其 余 99 个 数的和 小 k , 已 知

x50 ?

m ,m,n 是互质的正整数,则 m+n 等于( ) n

A 50 B 100 C 165 D 173 解:xk = S100 ? xk – k , 2xk = S100 – k , 2x1 = S100 – 1 2x2 = S100 – 2 ? 2x100 = S100 – 100 2S100 = 100 S100 – 5050 , 98S100 = 5050 , S100 =
m n

5050 98

2x50 = S100 – 50 =

150 98

=

75 98

, m+n = 173 (D)

2、若 sin x ? sin y ? A

2 2
tan

B

2 6 ,则 sin(x ? y) 等于( ) , cos x ? cos y ? 2 2 3 6 C D 1 2 2
x+y 2

解:sinx + siny = 2sin
x+y 2

cos

x –y 2

=
3

2 2

, cosx + cosy = 2cos

x+y 2

cos

x ?y 2

=

6 2

,

=

3 3

, sin(x + y) =

2

x2 y2 ? ? 1 在第一象限上的动点,过点 P 引圆 x 2 ? y 2 ? 9 的两条切线 PA、PB,切点分 16 9 别为 A、B,直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 M、N,则 S ?MON 的最小值为( ) 9 9 27 27 3 C 3 A B D 2 4 4 2
3、P 为椭圆 解:过 p (m,n )的圆 x 2 +y 2 = 9 的切点弦 AB 的方程为 mx + ny = 9 ,M ( m ,0 ) , ,N ( 0 , ,1=
m2 16 9 9

+

n2 9

≥2×

mn 12

, mn ≤ 6 ,

S?MON =

81

2mn



27 4

n

)

(C) ) .

4.函数 f ( x) ? log0.3 ( x2 ? x ? 2) 的单调递增区间是(

(A) (??, ?2) (B) (??,1) (C) (-2,1) (D) (1,?? ?) 2 解: x + x ? 2 > 0 , x < ?2 或 x > 1 ,增区间为 (A) 5.已知 x , y 均为正实数,则 (A) 2 解:
x

(B)

2 3

x y ? 的最大值为( 2x ? y x ? 2 y 4 (C) 4 (D) 3
1 2+
x y

) .

2x +y

+

y x + 2y

=

1 2+

y x

+

=

y x y 5+2( x

4+ +

x y x + ) y

=

1

+ 2

3 2 y 5+2( x

+ )

x y



1 2

+

1 6

=

2 3

(B)

京翰教育网 http://www.zgjhjy.com/

京翰教育高中数学辅导网 www.jhshuxuefudao.com

6.直线 y=5 与 y ? ?1 在区间 ?0, 为零,则下列描述正确的是( (A) m ?

? ? 4? ? 上截曲线 y ? m sin x ? n (m ? 0, n ? 0) 所得的弦长相等且不 ? 2 ? ??
) . (D) m ? 3, n ? 2

3 5 3 5 , n= (B) m ? 3, n ? 2 (C) m ? , n= 2 2 2 2 2π 4π 解: T = ω = ,∴ n = 2 ,m > 3 ( D )
2

ω

二、填空题:每小题 9 分,满分 54 分 7、函数 f ( x) 满足:对任意实数 x,y,都有
2 2

f ( x) f ( y ) ? f ( xy ) ? x ? y ? 2 ,则 f (36) ? 3

.

解: x = y = 1 时, f(1) ? f 1 = 12 , f(1) = 4 ,或 f(1) = - 3 x = y = 0 时, f(0) ? f 0 = 6 , f(0) = 3 ,或 f(0) = - 2 9 x = 0 ,y = 1 时, 如 f 1 = 4 , 则 f(0) = 3 ,如 f(1) = - 3 ,则 f(0)= - -4 ∴ 只能 f (1) = 4, f(0) = 3 x = 1, y = 36 时,f(1) = 4 ,则 3 f(36)= 117 , f(36) = 39 ,

8、正四面体 ABCD 的体积为 1,O 为为其中心. 正四面体 A?B ?C ?D ? 与正四面体 ABCD 关于点 O 对称, 则这两个正四面体的公共部分的体积为 .
A B1 G C1 D M j O H B F E C D1

解:O 为中心,AO = 3OH , H 关于 O 的对称点 M 为高 AH 的中点, 面 BCD 关于 O 的对称面过 M 且 1 1 与面 BCD 平行,恰是正四面体的中截面 EFG, 正四面体 AEFG 不在公共部分,V= 8 ,∴所求体积= 2

n n ?1 的点为 An ,横坐标为 的点为 Bn (n ? N ? ) .记坐标为(1, n ?1 n 1)的点为 M, Pn ( xn , y n ) 是三角形 An Bn M 的外心,则 x1 ? x2 ? ? ? x100 ? .
9、在双曲线 xy=1 上,横坐标为 解:An (
n n+1

,

n+1 n

) , Bn (

n+1 n n

,

n n+1 1

) ,M (1 ,1 ) ,外心 xn = yn ,
n+1 2 ) n 1

2( xn ? 1)2 = ( xn ?

n+1

)2 + ( x n ?

,解得:xn = 2+ 2
n

1

1 n ( n+1 ) 50

= 2+ 2 (

1

1 n

?

1 n+1

)

x1 + x2 + ? + x100 = 200 + 2(1 - n+1 ) = 200 + 2 (n+1 ) = 200 + 101 10.已知 sin( x ? sin x) ? cos( x ? cos x) , x ??0, ? ?, 见模拟试题一 则x? .

京翰教育网 http://www.zgjhjy.com/

京翰教育高中数学辅导网 www.jhshuxuefudao.com

11 . 设 A, B 为 抛 物 线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上 相 异 两 点 , 则 OA ? OB ? AB ___________________. 见模拟试题一

??? ? ??? ?2

??? ?2

的最小值为

12 . 已 知 ?ABC 中 , G 是 重 心 , 三 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 且

? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? 5 6 a G? A 4 0b G ? B3 5 c 0 ?,则 G C? B =__________.
解:∵ 56a=40b=35c ∴cosB=
a 2 + c2 ? b2 2ac

=2

1

∠B =

π 3

三、解答题:每小题 20 分,满分 60 分 13 、设集合 A 和 B 都是由正整数组成的集合, |A| = 10 , |B| = 9 ,并且集合 A 满足如下条件:若 x, y, u, v ? A, x ? y ? u ? v ,则 {x, y} ? {u, v} .令 A ? B ? {a ? b | a ? A, b ? B} 求证:|A+B|≥50. (|X|表示集合 X 的元素个数) 证明:∵ x + y = u + v , ∴ x – u = v – y 。 2 ∴设 A 中的元素为 a1 , a2 , ? , a10 。 则这 10 个元素两两的正差互不相等,共 C10 = 45 个。
2 B 中的元素为b1 , b2 , b3 , ? , b9 。则这 9 个元素两两的正差共 C9 = 36 个。 则:A + B 中的元素:当正差 ai - aj = bl ? bk 时,∵ai + bk = bl + aj ,

∴ ai + bk ,aj +bl 只能作为 A+B 中的一个元素。 2 B 中的元素的两两的正差共 C9 = 36 个,各不相等时,最多与 A 中的 45 个正差中的 36 个 分别相等,ai + bk ,aj +bl 共有 36 对数组,于是 A+B 中最少有 90-36=54 个元素。 14 已 知 在 正 方 体 ABCD ? A 分别为 1 B1C1 D 1 中 , O, E , F , G

D1 F A1

G

C1 B1

BD , B , 1B

1

AB ? 1 . 求四面体 OEFG 的体积. A 1 ,D 1的中点,且 D1 C
1 3

解:易证:EF=EG , OF=OG .∴ 取 FG 中点 M,连 OM,EM ,得 OM⊥FG . FM⊥FG ,FG⊥面 OEG .VOEFG = EG=EF=
6 2

SOEG × FG 。∵ AB=1,∴ FG= 2 ,
22 4

2

E D A O B C

, OF=OG=

5 2

。∴ EM =

, OM =

3 2 4

,又 OE =

3 2

。 。

cos∠EMO = sin∠EMO =

5 22 33

22 18 3 + ? 16 16 4 22 3 2 2× × 4 4

=
16

7 4

×
5 22 33

4 3 11
5 2

=

7 11 33

,
5 48

.SOEG =

3 11

×

= 16

∴ VOEFG =

15 在平面直角坐标系中, 已知圆 C1 与圆 C2 相交于点 P , Q , 点 P 的坐标为 ? 3, 2 ? , 两圆半径的乘积 为

13 .若圆 C1 和 C2 均与直线 l : y ? kx 及 x 轴相切,求直线 l 的方程. 2
l:y=kx y

P(3,2) C1 Q O

C2B

x

京翰教育网 http://www.zgjhjy.com/

京翰教育高中数学辅导网 www.jhshuxuefudao.com

解:设 :C1 = ( x1 , y1 ) , C2 = ( x2 , y2 ) .则 r1 = y1 , r2 = y2 ⊙C1 与 ⊙C2 交 P(3 ,2 ) ,∴ (3 ? x1 )2 +(2 ? y1 )2 = y1 2 , (x1 ? 3)2 = 4(y1 - 1) 同理:(x2 ? 3)2 = 4(y2 - 1) ∴ C1 , C2 在抛物线 (x ? 3)2 = 4(y-1) 上,又 C1 C2 过原点,设C1 C2 方程为 y=tx ∴ C1 , C2 坐标为方程(x ? 3)2 = 4(tx -1)的解。即x 2 -(6+4t)x+13 = 0 的解。x1 x2 = 13 y1 y2 = t 2 x1 x2 =
13 2

。解得 t =

2 2

,k=1?t 2 = 2 2 ,l 的方程为:y = 2 2 x

2t

京翰教育网 http://www.zgjhjy.com/


推荐相关:

2012年全国高中数学联赛模拟试题二及其解答.doc

2012年全国高中数学联赛模拟试题二及其解答 - 京翰教育高中数学辅导网 www.jhshuxuefudao.com 2012 年全国高中数学联赛模拟试题二及其解答 一、选择题:每题 6 分,...

2012年全国高中数学联赛试题及解答.pdf

2012年全国高中数学联赛试题及解答 - 2012 年全国高中数学联合竞赛 第一

2012年全国高中数学联赛试题及解答.doc

2012年全国高中数学联赛试题及解答 - 2012 年全国高中数学联合竞赛 第一

三小时解答模拟测试试题二2012年全国高中数学联赛.doc

三小时解答模拟测试试题二 2012 年全国高中数学联赛 1 .本小题满分 16

2012年全国高中数学联赛模拟卷(2)(一试+二试_附详细解答).doc

2012年全国高中数学联赛模拟卷(2)(一试+二试_附详细解答)_数学_高中教育_...(本题满分 40 分)如图, 四边形 BDFE 内接于圆 O, 延长 BE DF 交于...

2012年全国高中数学联赛试题及解答_图文.pdf

2012年全国高中数学联赛试题及解答 - 2012 年全国高中数学联赛 通渭一中 刘黎明 -1- 2012 年全国高中数学联赛 通渭一中 刘黎明 -2- 2012 年全国高中数学...

2012年全国高中数学联赛试题及详细解析.doc

2012年全国高中数学联赛一、填空题:本大题共8小题,每小题8分,共64分.把答案填在题中横线上. 2 ( x ? 0 )的图 像上任意一点,过点 P 分别向 x ?...

2012年全国高中数学联赛模拟卷(3)(一试+二试,附详细解答).doc

2012年全国高中数学联赛模拟卷(3)(一试+二试,附详细解答)_高三数学_数学_...(本题满分 40 分)如图,C 为半圆弧中点,点 P 为直径 BA 延长线上一点,...

2012年全国高中数学联赛试题及详细解析.doc

2012年全国高中数学联赛试题及详细解析 - 2012年全国高中数学联赛 一、填空题:本大题共8小题,每小题8分,共64分.把答案填在题中的横线上. 2 ( x ? 0 )...

2012年全国高中数学联赛试题及解答.doc

2012年全国高中数学联赛试题及解答 - 2012年全国高中数学联赛 一、填空题

2012年全国高中数学联赛试题及详细解析.doc

2012年全国高中数学联赛试题及详细解析 - 2012年全国高中数学联赛 一、填空题:本大题共8小题,每小题8分,共64分.把答案填在题中的横线上. 2 ( x ? 0 )...

2012年全国高中数学联赛试题及答案_图文.doc

2012年全国高中数学联赛试题及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2012年全国高中数学联赛试题及答案 文档贡献者 mlshuxue 贡献于2012-10-22 ...

2012年全国高中数学联赛模拟卷(6)(一试+二试,附详细解答).doc

2012年全国高中数学联赛模拟卷(6)(一试+二试,附详细解答)_数学_自然科学_...(本题满分 40 分)圆 O 是△ABC 内切圆. D 、 E 、 F 是 B C 、...

2012年全国高中数学联赛预赛试题及答案.doc

2012年全国高中数学联赛预赛试题及答案 - 2012 年全国高中数学联合竞赛(四川初赛) 一、单项选择题(本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分) 2 1、设...

2012年全国高中数学联赛一试试题(A)及参考答案word版.doc

2012年全国高中数学联赛一试试题(A)及参考答案word版 - 2012年全国高中数学联赛试题(A卷)word 一、填空题:本大题共8小题,每小题8分,共64分.把答案填在题...

12.2012年全国高中数学联赛模拟卷(六)(一试+二试,附详....doc

12.2012年全国高中数学联赛模拟卷(六)(一试+二试,附详细解答)_高三数学_数学...解:由于 1, 2,L ,8 中有 4 个奇数,故任意添加正负符号后其代数和皆为...

2015年全国高中数学联赛模拟试题及答案解析(2)_图文.pdf

2015年全国高中数学联赛模拟试题及答案解析(2) - 2015 全国高中数学联

2012年全国高中数学联赛广东预赛试题及解答.doc

2012年全国高中数学联赛广东预赛试题及解答 - 2012 年全国高中数学联赛广东省预赛试题 (考试时间:2012 年 9 月 8 日上午 10∶0011∶20) 一、填空题:本大...

三小时解答模拟测试试题一2012年全国高中数学联赛.doc

三小时解答模拟测试试题2012年全国高中数学联赛_初三数学_数学_初中教育_教

2012年全国高中数学竞赛(四川预赛试题及其解答).doc

2012年全国高中数学竞赛(四川预赛试题及其解答) - 2012 年全国高中数学联合竞赛(四川初赛) 一、单项选择题(本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分) 2 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com