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7.集合表示

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高考数学母题
[母题]Ⅰ(2-07):集合表示(024)

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集合表示 [母题]Ⅰ(2-07):(1986
{2,7,8}是( (A)A∪B ) (B)A∩B (C)CIA∪CIB (D)CIA∩CIB 年全国高考试题 ) 己知全集 I={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={1,3,6}, 则集合

[解析]:由 A={3,4,5},B={1,3,6} ? A∪B={1,3,4,5,6} ? CI(A∪B)={2,7,8} ? {2,7,8}=CIA∩CIB.故选(D). [点评]:本题开创了“用己知集合表示给定的集合”型试题.此类试题的基本方法是充分利用韦恩图和集合的交、并、
补等运算及其性质.

[子题](1): (2009 年广东高考试题)(理)己知全集 U=R,集合 M={x|-2≤x-1≤2}和 N={x|x=2k-1,
k=1,2,…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有( (A)3 个 (B)2 个 (C)1 个 (D)无穷多个 )

[解析]:由 M:-2≤x-1≤2 ? -1≤x≤3 ? M∩N={1,3}.故选(B).
注:韦恩图不仅可直观表示集合关系,而且也是解答集合问题的重要工具.

[子题](2): (1997 年三南高考试题)设全集 I 为自然数集合 N,E={2n|n∈N},F={4n|n∈N},那么集合 N 可以表示成
( ) (B)CIE∪F (C)E∪CIF (D)CIE∩CIF (A)E∩F

[解析]:由 E 是偶数集合,F 是 4 的倍数的集合 ? F ? E ? N=CIF∪E.故选(C).
注:本题中的基本结论:“A ? B ? CUA∪B=U”具有记忆价值.

[子题](3): (2000 年全国联赛题改编)设全集是实数 R,若 A={x|
(A)A∩B (B)CRA∩B (C)A∩CRB

x ? 2 ? 0 },B={x| 10x

2 ?2

=10 },则 ? 可以表示为(

x

)

(D)CRA∩CRB

[解析]:因 A={2},B={-1,2} ? A ? B ? CRA∩B= ? ,故选(B).
注:“用己知集合表示给定的集合”实质上是集合运算的逆问题.

[子题系列]:
1.(2009 年广东高 则正确表示集合 关系的韦恩(Venn) 考试题)(文)已知全集 U=R, M={-1,0,1},和 N={x|x +x=0} 图是( )
2

2.(1999 年全国高考试题)如图,I 是全集,M、P、S 是 I 的 3 个子集, 则阴影部分所表示的集合是( (A)(M∩P)∩S (C)(M∩P)∩CIS 则集合{5,6}等于( (A)M∪N ) (B)M∩N (C)(CUM)∪(CUN) (D)(CUM)∩(CUN) ) (B)(M∩P)∪S (D)(M∪P)∪CIS

3.(2011 年江西高考试题)若全集 U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},

4.(2013 年江西高考试题改编)己知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={1,2},B={2,3,4},则集合{3,4}=( (A)A∪(CUB) (B)(CUA)∩B (C)(CUA)∪(CUB)

) (D)(CUA)∩(CUB)

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5.(2008 年辽宁高考试题)己知集合 M={x| (A)M∩N (A)A∪(CUB) (A)A∩(CRB) (A)A∩(CRB) (B)M∪N (B)(CUA)∪B
2

[母题]Ⅰ(2-07):集合表示(024)
x?3 <0},N={x|x≤-3},则集合{x|x≥1}=( x ?1

) (D)CR(M∪N) ) (D)(CUA)∩(CUB) ) (D)(CRA)∩(CRB) ) . ) (D)(CRA)∩(CRB)

(C)CR(M∩N) (C)(CUA)∪(CUB) (C)(CRA)∪(CRB)
2

6.(2014 年辽宁高考试题改编)己知全集 U=R,A={x|x≤0,B={x|x≥1},则集合{x|0<x<1}=(

7.(2014 年课标高考试题改编)己知全集 U=R,集合 A={x|x -2x-3>0},B={x||x|≥2},则集合{x|-2<x≤3}=( (B)(CRA)∪B (B)(CRA)∪B
2

8.(2014 年江西高考试题改编)设全集为 R,集合 A={x|x -9<0},B={x|-1<x≤5},则集合{x|-3<x≤-1}=( (C)(CRA)∪(CRB) 9.(2003 年上海高考试题)设集合 A={x||x|<4},B={x|x -4x+3>0},则集合{x|x∈A,且 x ? A∩B}= 10.(2014 年大纲高考试题改编)设全集为 R,集合 A={x|x -6x-7<0},B={x| (A)(CRA)∪(CRB) 集,则这个运算表达式可以是 表达式可以是 (B)(CRA)∩(CRB) (只要写出一个表达式).
2

x ≥0},则集合{x|0<x≤5}=( x?5

(C)A∩CR(A∩B)

(D)B∩CR(A∩B)

11.(2000 年上海春招试题)设 I 是全集,非空集合 P、Q 满足 P ? Q ? I.若含 P、Q 的一个集合运算表达式,使运算结果为空 12.(原创题)设 U 是全集,非空集合 P、 Q 满足 P ? Q ? U.若含 P、 Q 的一个集合运算表达式,使运算结果为全集,则这个运算 (只要写出一个表达式).
? f ( x) ? 0 ? g ( x) ? 0

13.(2002 年上海春招试题)若全集 I=R,f(x)、 g(x)均为 x 的二次函数,P={x|f(x)<0},Q={x|g(x)≥0},则不等式组 ? 的解集可用 P、Q 表示为 . .

14.(原创题)若全集 I=R,f(x)、 g(x)均为定义在 R 上的函数,且 f(x)g(x)=0 无解,P={x|f(x)>0},Q={x|g(x)>0},则不等式 f(x)g(x)<0 的解集可用 P、Q 表示为

[子题详解]:
1.解:由 N={-1,0} ? N ? M.故选(B). 2.解:由阴影部分 M、P、CIS 中,故选(C). 3.解:由 M={2,3},N={1,4} ? M∪N={1,2,3,4} ? CU(M∪N)={5,6} ? {5,6}=(CUM)∩(CUN).故选(D). 4.解:由 A={1,2},B={2,3,4} ? CUA={3,4,5} ? (CUA)∪B={3,4}.故选(B). 5.解:由 M:
x?3 <0 ? (x+3)(x-1)<0 ? -3<x<1 ? M∪N={x|x<1} ? CR(M∪N)={x|x≥1}.故选(D). x ?1

6.解:由 A={x|x≤0,B={x|x≥1} ? A∪B={x|x≤0,或 x≥1} ? CU(A∪B)={x|0<x<1} ? (CUA)∩(CUB)={x|0<x<1}.故选(D). 7.解:由 A={x|x<-1,或 x>3},B={x|x≤-2,或 x≥2} ? A∩B={x|x≤-2,或 x>3} ? CR(A∩B)={x|-2<x≤3}.故选(C). 8.解:由 A=(-3,3) ? A∩(CRB)={x|-3<x≤-1}.故选(A). 9.解:由 A=(-4,4),B=(-∞,1)∪(3,+∞) ? {x|x∈A,且 x ? A∩B}={x|1≤x≤3}. 10.解:由 A:x -6x-7<0 ? -1<x<7;B: (C). 11.解:由 P ? Q ? I ? P∩CIQ= ? . 12.解:由 P ? Q ? I ? CUP∪Q=U. 13.解:由 Q={x|g(x)≥0} ? CIQ={x|g(x)<0} ? 不等式组 ?
? f ( x) ? 0 的解集为 P∩CIQ. ? g ( x) ? 0
2

x ≥0 ? x≤0,或 x>5 ? A∩B=(-1,0]∪(5,7) ? A∩CR(A∩B)={x|0<x≤5}.故选 x?5

14.解:由 f(x)g(x)<0 ? ?

? f ( x) ? 0 ? f ( x) ? 0 ,或 ? 的解集为 CRP∩Q,或 P∩CRQ ? (CRP∩Q)∪(P∩CRQ). g ( x ) ? 0 ? ? g ( x) ? 0


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