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巧用“几何画板”实现函数图象轴对称的动态变换

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 巧用“几何画板”实现函数图象轴对称的动态 变换 作者:王清军 来源:《甘肃教育》2014 年第 23 期 〔关键词〕 数学教学;几何画板;函数图象;动态变换 〔中图分类号〕 G633.6 〔文献标识码〕 C 〔文章编号〕 1004—0463(2014)23—0121—01 函数图象的轴对称变换是函数图象变换中常见的一种变换,比如作某函数关于 x 轴、y 轴、某直线对称函数的图象是我们常见的教学内容.我们怎样能直观形象地向学生展示变换过 程,使学生加深对相关知识的理解是教师应思考的问题.笔者认为“几何画板”是一个较好的展示 平台.下面就从指数函数图象与对数函数图象的关系入手来说明这一变换的实施过程,希望能 达到抛砖引玉的效果. 一、画出指数函数(以 y=2x 为例)的图象 1.启动“几何画板”程序(以 4.06 版为例),新建一个名为“图象变换.gsp”文件. 2.点击【图表】菜单,选择【定义坐标系】选项卡,并拖动坐标原点将坐标系向左移一点. 3.点击【图表】菜单,选择【绘制新函数】选项卡,在弹出的对话框中输入“2x”,单击“确 定”按钮就可以画出函数 y=2x 的图象. 二、用对称方法画出对数函数(以 y=log2x 为例)的图象 由于指数函数 y=ax(a>0 且 a≠1)与对数函数 y=logax(a>0 且 a≠1)互为反函数,根据互 为反函数两个函数的图象关于直线 y=x 对称这一性质,只要画出函数 y=2x 的图象关于直线 y=x 对称的图象就可以得到函数 y=log2x 的图象.具体画法如下: 1.画直线 y=x.这里用过两点作直线的方法来作图.可点击【图表】菜单,选择【绘制点】选 项卡,由于对话框中默认横、纵坐标都为 1,所以单击【绘制】按钮,就可以绘出点 A(1, 1),单击【完成】按钮退出对话框,同时选择点 A 与坐标原点 O,点击【作图】菜单,选择 【直线】选项卡,就画出了直线 y=x. 2.标记“镜面”(也就是对称轴).选择直线 y=x,点击【变换】菜单,选择【标记镜面】选 项卡(或直接双击直线 y=x),这样就可以将直线 y=x 定义为当前的对称轴. 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 3.作出函数 y=2x 的图象关于直线 y=x 的对称图象,即就是函数 y=log2x 的图象.选择函数 y=2x 的图象,点击【作图】菜单,选择【对象上的点】选项卡,这样就在 y=2x 的图象上任取 了一点 B,选择点 B,点击【变换】菜单,选择【反射】选项卡,就可作出点 B 关于直线 y=x 对称的点 B′,同时选定点 B 及 B′,点击【作图】菜单,选择【轨迹】选项卡,这样就作出了 函数 y=log2x 的图象. 三、实现从函数 y=2x 的图象变换出函数 y=log2x 的图象的动态过程 关于动态过程的实现,主要用到“几何画板”的“轨迹”与“移动”功能,具体制作过程如下: 1.同时选定点 B 及 B′,点击【作图】菜单,选择【线段】选项卡,作出线段 BB′,选择线 段 BB′,点击【作图】菜单,选择【线段上的点】选项卡,这就在线段 BB′上任取了一点 C, 同时选定 B 及 C,点击【作图】菜单,选择【轨迹】选项卡,就可以作出从函数 y=2x 的图象 变换出函数 y=log2x 的图象的过程图形,在线段 BB′上来回拖动 C 点就可观察到从函数 y=2x 的图象变换出函数 y=log2x 的图象的动态过程. 2.动态过程的控制,控制主要用到“几何画板”的“移动”功能.具体过程是:依次选择 C 点与 B′点,这里要注意选择点的顺序,点击【编辑】菜单,选择【操作类按钮】选项卡下的【移 动】菜单.在弹出的对话框中点击【确定】按钮,这时出现一个按钮,点击此按钮就可以显示 图象的动态变换.点击【编辑】菜单,选择【操作类按钮】选项卡下的【移动】,又出现一个 按钮,点此按钮变换又返回去了.最后,点击【编辑】菜单,选择【操作类按钮】选项卡下的 【系列】,弹出一个对话框,在“执行参数”中选择“依序执行”,然后点击对话框中的【标签】 按钮,将标签改为“动态变换”,点击【确定】按钮,出现一个按钮.点击此按钮就可观察到从函 数 y=2x 的图象变换出函数 y=log2x 的图象的动态过程. 辑:谢颖丽

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