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高二文科数学期末复习7


江苏省金湖中学 2014 届文科周练

主备:朱永星

审核:备课组

2013.5.22

高二文科数学期末复习 7
一、填空题 1. 命题“?∈R,x3-x2+1≤0”的否定是 2.不等式 (1 - x)(2 x + 3) > 0 的解集是 3.已知集合 A ? ?x | x ? 3, x ? R}, B ? {1,2,3,4} ,则 ( ?R A ) ? B ? 4.已知复数 z ? 1 ? . . .

a ,若复数 z 为纯虚数,则实数 a 的值为 (1 ? i)

5.已知角 ? 的终边经过点 P(?2, ?1) ,则 cos(? ?

?
3

) 的值为

. .

6.已知函数 f ( x ) 是以 5 为周期的奇函数,且 f (?3) ? 2 ,则 f (?2) ? 7.下列四个命题中 ①“ k ? 1 ”是“函数 y ? cos2 kx ? sin 2 kx 的最小正周期为 ? ”的充要条件;

②“ a ? 3 ”是“直线 ax ? 2 y ? 3a ? 0 与直线 3x ? (a ? 1) y ? a ? 7 垂直”的充要条件; ③ 函数 y ?
2 x ? 4 的最小值为 2 2 x ?3

其中假命题的为

(将你认为是假命题的序号都填上)

8.已知 lg x ? lg y ? 1 ,则

5 2 ? 的最小值是 x y

? x ? y ? 2, ? 9.若实数 x , y 满足不等式组 ? 2 x ? y ? 4, 则 2 x ? 3 y 的最小值是 ? x ? y ? 0, ?
10.若点 A 的坐标为 (3, 2) , F 为抛物线 y ? 2 x 的焦点,点 P 在该抛物线上移动,为使得
2

PA ? PF 取得最小值,则 P 点的坐标为
1 11. 若双曲线 C 经过点 (6 , 3) ,且其渐近线方程为 y = ± x ,则此双曲线的方程 3 为 .
12.设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若△ F1PF2 为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是

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2013.5.22

13. 设 α 和 β 为不重合的两个平面,给出下列命题: (1)若 α 内的两条相交直线分别平行于 β 内的两条直线,则 α 平行于 β; (2)若 α 外一条直线 l 与 α 内的一条直线平行,则 l 和 α 平行; (3)设 α 和 β 相交于直线 l,若 α 内有一条直线垂直于 l,则 α 和 β 垂直; (4)直线 l 与 α 垂直的充分必要条件是 l 与 α 内的两条直线垂直. 上面命题中,真命题 的序号是 ... . (写出所有真命题的序号)

二、解答题 15.如图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,E、F 分别是 A1B、A1C 的中点,点 D 在 B1C1 上, A1D⊥B1C. 求证: (1)EF∥平面 ABC; (2)平面 A1FD⊥平面 BB1C1C. E A B C A1 D F B1 C1

16.已知 a=(sinx,1),b=(1,cosx),且函数 f(x)=a· b,f′(x)是 f(x)的导函数. (1)求函数 F(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的最大值和最小正周期; 1+sin2x (2)若 f(x)=2f′(x),求 2 的值. cos x-sinxcosx

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17.已知 p :函数 y ? 2sin( mx ?

), (m ? 0) 的最小正周期小于 ? ; 6 q :不等式 (m 2 ? 4m ? 5) x 2 ? 4(1 ? m) x ? 3 ? 0 对任意 x ? R 都成立. 若“ p 或 q ” 、 “ p 且 q ”只有一个为真,求实数 m 的取值范围.

?

18、已知圆 C : x2 ? y 2 - 4x -14 y ? 45 ? 0, 及点 Q(-2,3) . (1) P(a, a ? 1) 在圆上,求线段 PQ 的长及直线 PQ 的斜率; (2)若 M 为圆 C 上任一点,求 |MQ | 的最大值和最小值;
2 2 (3)若实数 m, n 满足 m ? n - 4m -14n ? 45 ? 0 ,求 K =

n -3 的最大值和最小值. m+2

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19 如图, A , B 是单位圆上的两个质点, B 点坐标为 (1,0) , ?BOA ? 60 ? ,质点 A 以1 弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动; 质点 B 以 1弧度/秒的角速度按顺时针方向 在单位圆上运动,过点 A 作 AA 1 ,过点 B 作 BB 1 ? y 轴于 A 1 ? y 轴于 B1 . (1)求经过 1秒后, ?BOA 的弧度数; (2)求质点 A 、 B 在单位圆上第一次相遇所用的时间; (3)记 A1B1 的距离为 y ,请写出 y 与时间 t 的函数关系式,并求出 y 的最大值. y A B

O

x

1 20.设函数:f(x)=x- -alnx(a?R). x (1)讨论函数 f(x)的单调性; (2)若 f(x)有两个极值点 x1,x2,记过点 A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))的直线斜率为 k,问: 是否存在 a,使得 k=2-a? 若存在,求出 a 的值;若不存在,请说明理由.


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