tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
当前位置:首页 >> 数学 >>

【人教A版】2017年高中数学必修一:2.2.2《对数的运算》ppt教学课件_图文

第 2 课时 对数的运算 [核心必知] 1.预习教材,问题导入 根据以下提纲,预习教材 P64~P68, 回答下列问题. (1) 你能推导出 loga(MN) = logaM + M logaN 与 loga N =logaM-logaN(M,N>0, a>0,且 a≠0)两个公式吗? 提示:能.①设 M=am,N=an,则 MN=am n + loga(MN) logaN=n, ._由对数的定义可得 logaM=m, =m+n. 这样,我们可得 loga(MN)=logaM+logaN. M m-n ②同样地,设 M=a ,N=a ,则 N =a .由对 m n M 数定义可得 logaM=m,logaN=n,loga N =m-n. (2)怎样推导换底公式? 提示:设 x=logab,化为指数式为 ax=b, 两边取以 c 为底的对数, 得 logcax =logcb,即 xlogca=logcb, logcb logcb 所以 x=log a,即 logab=log a. c c 2.归纳总结,核心必记 (1)对数运算性质 如果 a>0,且 a≠1,M>0,N>0, 那么: ①loga(M· N)= logaM+logaN ; M log M-log N a a ②loga N = ; ③logaMn= nlogaM (n∈R). (2)对数换底公式 logcb 若 c>0,且 c≠1,则 logab=log a(a>0, c 且 a≠1,b>0). [问题思考] 若 M,N 同号,则式子 loga(M· N)= logaM+logaN 成立吗? 提示:不一定,当 M>0,N>0 时成 立,当 M<0,N<0 时不成立. [课前反思] (1)对数运算性质有哪些? ; (2)对数运算性质的条件是什么? ; (3)怎样利用对数运算性质解题? ; (4)对数的换底公式是什么? . [ 思考 ] 键是什么? 使用对数的运算性质的关 名师指津:关键是先判断真数是积、 商、幂中的哪种形式并确定真数位置的 每个量都为正值,然后适当选择对数的 运算性质进行转化. 讲一讲 1.计算下列各式的值: 1 32 4 (1)2lg49-3lg 8+lg 245; 2 (2)lg 25+3lg 8+lg 5×lg 20+(lg 2)2. 1 [尝试解答] (1)法一: 原式=2(5lg 2-2lg 4 3 1 7)-3×2lg 2+2(2lg 7+lg 5) 5 1 =2lg 2-lg 7-2lg 2+lg 7+2lg 5 1 1 1 1 1 =2lg 2+2lg 5=2(lg 2+lg 5)=2lg 10=2. 4 2×7 5 4 2 法二:原式=lg 7 -lg 4+lg 7 5=lg 7×4 1 =lg( 2× 5)=lg 10=2. (2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(2lg 2+lg 5)+(lg 2)2 =2lg 10+(lg 5+lg 2)2=2+(lg 10)2=2+1=3. 对数运算的方法技巧 (1)“收”: 将同底的两对数的和(差)收成积 (商)的对数. (2)“ 拆 ” :将积 ( 商 ) 的对数拆成对数的和 (差). (3) 对数的化简求值一般是正用或逆用公 式,对真数进行处理,选哪种策略化简,取决 于问题的实际情况,一般本着便于真数化简的 原则进行. 练一练 7 1.计算:(1)log535-2log53+log57-log51.8; (2)log2 7 1 48+log212-2log242-1. 解:(1)原式=log5(5×7)-2(log57-log53)+log57- 9 log5 5 = log55 + log57 - 2log57 + 2log53 + log57 - 2log53 + log55=2. 7 (2)原式=log2 +log212-log2 42-log22 48 7×12 1 =log2 =log2 48× 42×2 2 2 3 3 =log22-2=-2. [思考 1] 换底公式的作用是什么? 名师指津:利用换底公式可以把不 同底数的对数化为同底数的对数. [思考 2] 换底公式有哪些常见的推论? 名师指津:(1)loganbn=logab; 1 n (2)logamb =mlogab, 特别地, logab=log a; b n (3)logab· logba=1; (4)logab· logbc· logcd=logad. 讲一讲 2.求值:(1)log927; (2)(log23+log49+log827+…+log2n3 )×log9 32. n n [尝试解答] (1)法一:(换成以 10 为底): lg 27 lg 33 3lg 3 3 log927= lg 9 =lg 32=2lg 3=2. 法二:(换成以 3 为底): log327 log333 3log33 3 log927= log 9 =log 32=2log 3=2. 3 3 3 m 法三:(利用 loganb = n logab): m 3 3 log927=log323 =2log33=2. 3 (2)原式= ? 2log23 3log23 nlog23? n ?log23+ ?×log9 + + … + 2log22 3log22 nlog22? ? 32 =(log23+log23+log23+…+log23)×log9 32 5 1 5 =n×log23×n×2log32=2. n 换底公式在求值中的应用 利用对数的换底公式能够将不同底 的对数化为常用对数或自然对数或同底 的对数,即可用对数的运算性质来解决 对数求值问题,同时要注意换底公式的 逆用和变形用. 练一练 2.求值: (1)log23· log35· log516; (2)(log32+

网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com