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2018-2019学年最新数学苏教版必修3:课下能力提升(十六) 古典概型-含解析

课下能力提升(十六) 古典概型 一、填空题 1.从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为________. 2.在平面直角坐标系内,从横坐标与纵坐标都在集合 A={0,1,2}内取值的点中任取一 个,此点正好在直线 y=x 上的概率为________. 3.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a,从{1,2,3}中随机选取一个数为 b,则 b>a 的概 率是________. 4.从长度分别为 2,3,4,5 的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三 角形的概率是________. 5.盒子里共有大小相同的 3 只白球、1 只黑球,若从中随机摸出两只球,则它们颜色 不同的概率是________. 二、解答题 6.从 3 台甲型电脑和 2 台乙型电脑中任取两台,求两种品牌都齐全的概率. 7.设集合 P={b,1},Q={c,1,2},P?Q,若 b,c∈{2,3,4,5,6,7,8,9}. (1)求 b=c 的概率; (2)求方程 x2+bx+c=0 有实根的概率. 8.对某项工程进行竞标,现共有 6 家企业参与竞标,其中 A 企业来自辽宁省,B,C 两家企业来自江苏省,D,E,F 三家企业来自山东省,此项工程需要两家企业联合施工, 假设每家企业中标的概率相同. (1)列举所有企业的中标情况; (2) 在中标的企业中,至少有一家来自江苏省的概率是多少? 答案 1.解析:本题中基本事件有(甲,乙),(甲,丙),(乙,丙)共三个,其中甲被选中包含 2 两个基本事件,故甲被选中的概率为 . 3 答案: 2 3 2.解析:由 x,y∈{0,1,2},这样的点共有(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0), (2,1),(2,2)9 个,其中满足在直线 y=x 上的点(x,y)有(0,0),(1,1),(2,2)3 个,所以所求概 3 1 率为 P= = . 9 3 答案: 1 3 3.解析:随机选取的 a,b 组成实数对(a,b),有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3), (3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),共 15 种.其中 b>a 的有(1,2), 3 1 (1,3),(2,3),共 3 种,所以 b>a 的概率为 = . 15 5 答案: 1 5 4.解析:从四条线段中任取三条有 4 种取法:(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5).其中 3 能构成三角形的取法有 3 种:(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5),故所求概率为 . 4 答案: 3 4 5.解析:从 3 只白球、1 只黑球中随机摸出两只小球,基本事件有(白 1,白 2),(白 1, 白 3),(白 2,白 3),(白 1,黑),(白 2,黑),(白 3,黑),其中颜色不同的有三种,故所求概 1 率为 P= . 2 答案: 1 2 6.解:3 台甲型电脑为 1,2,3,2 台乙型电脑为 A,B,则所有基本事件为:(1,2),(1,3), (1,A),(1,B),(2,3),(2,A),(2,B),(3,A),(3,B),(A,B),共 10 个. 记事件 C 为 6 3 “一台为甲型,另一台为乙型”,则符合条件的事件为 6 个,所以 P(C)= = . 10 5 7.解:(1)因为 P?Q,当 b=2 时,c=3,4,5,6,7,8,9;当 b>2 时, b=c=3,4,5,6,7,8,9,基本事件总数为 14.其中 b=c 的事件数为 7 种,所以 b=c 的概率 7 1 为: = . 14 2 (2)记“方程有实根”为事件 A, 若使方程有实根, 则 Δ=b2-4c≥0, 即 b=c=4,5,6,7,8,9 6 3 共 6 种. 所以 P(A)= = . 14 7 8.解:(1)从这 6 家企业中选出 2 家的选法有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A, F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E, F),共 15 种. (2)在中标的企业中,至少有一家来自江苏省的选法有(A,B),(A,C),(B,C),(B, D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),共 9 种.所以,“在中标的企业中,至 9 3 少有一家来自江苏省”的概率为 = . 15 5

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