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河北省石家庄市2017-2018学年高三下学期第二次模拟数学(理)试卷 Word版含解析

2017-2018 学年河北省石家庄市高考数学二模试卷(理科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.已知 U={y|y=log2x,x>1},P={y|y= ,x>2},则? UP=( A.[ ,+∞) B. (0, ) C. (0,+∞) ) D. (﹣∞,0)∪( ,+∞) 2.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是( A.y=x﹣1 B.y=tanx C.y=x D.y=log2x 2015 3 ) 3.已知复数 z 满足(1﹣i)z=i A. B.﹣ C. i (其中 i 为虚数单位) ,则 的虚部为( ) D.﹣ i 4.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S3=a2+5a1,a7=2,则 a5=( A. B.﹣ C.2 D.﹣2 ) 5.设变量 x,y 满足约束条件: .则目标函数 z=2x+3y 的最小值为( ) A.6 B.7 C.8 D.23 ) 6.投掷两枚骰子,则点数之和是 6 的概率为( A. B. C. D. 7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D.4 8.执行如图的程序框图,如果输入的 N=4,那么输出的 S=( ) A.1+ + + B.1+ + + C.1+ + + + D.1+ + + + 9.在平面直角坐标系中,角α的顶点与原点重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边过点 P(sin A. ,cos B.﹣ ) ,则 sin(2α﹣ C. D.﹣ )=( ) 10.在四面体 S﹣ABC 中,SA⊥平面 ABC,∠BAC=120°,SA=AC=2,AB=1,则该四面体的外 接球的表面积为( ) A.11π B.7π C. D. 11.已知 F 是抛物线 x =4y 的焦点,直线 y=kx﹣1 与该抛物线交于第一象限内的零点 A,B, 若|AF|=3|FB|,则 k 的值是( ) A. B. C. D. 2 12.设函数 f1(x)=x ,f2(x)=2(x﹣x ) ,ai= 2 2 ,i=0,1,2,…,99,记 Sk=|fk(a1) ﹣fk(a0)|+|fk(a2)﹣fk(a1)|+…+|fk(a99)﹣fk(a98)|,k=1,2,则下列结论正确的 是( ) A.S1=1<S2 B.S1=1>S2 C.S1>1>S2 D.S1<1<S2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上.. 13.已知向量 =(2,1) , =(x,﹣1) ,且 ﹣ 与 共线,则 x 的值为 8 2 8 . 14.已知 x =a0+a1(x﹣1)+a2(x﹣1) +…+a8(x﹣1) ,则 a7= ﹣x . 15.设点 P、Q 分别是曲线 y=xe (e 是自然对数的底数)和直线 y=x+3 上的动点,则 P、Q 两点间距离的最小值为 . 16.在平面直角坐标系中有一点列 P1(a1,b1) ,P2(a2,b2) ,…,Pn(an,bn) ,…对? n∈ + x N ,点 Pn 在函数 y=a (0<a<1)的图象上,又点 An(n,0) ,Pn(an,bn) ,An+1(n+1,0) + 构成等腰三角形,且|PnAn|=|PnAn+1|若对? n∈N ,以 bn,bn+1,bn+2 为边长能构成一个三角形, 则 a 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共 5 小题,满分 60 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足 bcosA=(2c+a)cos(π﹣B) (1)求角 B 的大小; (2)若 b=4,△ABC 的面积为 ,求 a+c 的值. 18.4 月 23 人是“世界读书日” ,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本 校学生课外阅读情况, 学校随机抽取了 100 名学生对其课外阅读时间进行调查, 下面是根据 调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图,若将日均课外阅 读时间不低于 60 分钟的学生称为“读书谜” ,低于 60 分钟的学生称为“非读书谜” (1)根据已知条件完成下面 2×2 的列联表,并据此判断是否有 99%的把握认为“读书谜” 与性别有关? 非读书迷 男 女 15 45 读书迷 合计 合计 (2)将频率视为概率,现在从该校大量学生中,用随机抽样的方法每次抽取 1 人,共抽取 3 次,记被抽取的 3 人中的“读书谜”的人数为 X,若每次抽取的结果是相互独立的,求 X 的分布列,期望 E(X)和方程 D(X) 附:K = P(K ≥k0) k0 2 2 n=a+b+c+d 0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828 19.已知 PA⊥平面 ABCD,CD⊥AD,BA⊥AD,CD=AD=AP=4,AB=1. (1)求证:CD⊥平面 ADP; (2)若 M 为线段 PC 上的点,当 BM⊥AC 时,求二面角 C﹣AB﹣M 的余弦值. 20.已知椭圆 C: + =1(a>b>0)经过点(1, ) ,离心率为 . (1)求椭圆 C 的方程; (2)不垂直与坐标轴的直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点,线段 AB 的垂直平分线交 y 轴于点 P(0, ) ,若 cos∠APB=﹣ ,求直线 l 的方程. 21.已知函数 f(x)=e ﹣ax﹣2(e 是自然对数的底数 a∈R) . (1)求函数 f(x)的单调递增区间; (2)若 k 为整数,a=1,且当 x>0 时,

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