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2017届高三第二次月考模拟试卷理科数学


2017 届高三理科数学第二次月考模拟试卷(一)

2017 届高三年级第二次月考模拟试卷(一)

理 科 数 学
考试时间:120 分钟 注意事项: 满分:150 分

2016.10

1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填 写在答题卡上。 2.回答第 I 卷时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 选择题(共 60 分)[ 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.
2 1.集合 A ? ? x | x ? 1? , B ? x | x ? 9 ,则 A ? B ?

?

?

A. ?1,3?

B. ?1,3?

C. ?1, ?? ?

D. ? 2,3?

2.若定义域为 R 的函数 f ( x) 在 (4, ??) 上为减函数,且函数 y ? f ( x ? 4) 为偶函数,则 A. f (2) ? f (3) 3.已知 sin ? ? B. f (2) ? f (5) C. f (3) ? f (5) D. f (3) ? f (6)

4 ,并且 ? 是第二象限的角,那么 tan ? 的值等于 5 4 3 3 A. ? B. ? C. 3 4 4 1 4.函数 f ( x) ? log 2 (1 ? 2 x) ? 的定义域为 x ?1 1 1 A. (0, ) B. (??, ) 2 2 1 1 C. ( ?1, 0) ? (0, ) D. ( ??, ?1) ? ( ?1, ) 2 2 ? ? ? ? ? ? 5.已知向量 a ? (k ,3) , b ? (1, 4) , c ? (2,1) ,且 (2a ? 3b) ? c ,则实数 k ?
A. ?

D.

4 3

9 2

B.0

C.3

D.

15 2

6.设 f ? x ? 错误!未找到引用源。为奇函数,且在 ? ??,0 ? 内是减函数, f ? ?2? ? 0 错误!未找到引用源。 ,则

xf ? x? ? 0 错误!未找到引用源。的解集为
A. ? ?1,0? ? ? 2, ??? B. ? ??, ?2? ? ? 0,2?
第 1 页 共 1 页

2017 届高三理科数学第二次月考模拟试卷(一) C. ? ?2,0? ? ? 0,2? 7.对于 R 上可导的任意函数 f ( x) ,若满足 A. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) C. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) D. ? ??, ?2? ? ? 2, ??? 错误!未找到引用源。

1? x ? 0 ,则必有 f '( x)
B. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) D. f (0) ? f (2) ? 2 f (1)

8.设 a, b, c 为三角形 ABC 三边长, a ? 1, b ? c ,若 logc?b a ? logc?b a ? 2logc? b a logc? b a ,则三角形 ABC 的 形状为 A.锐角三角形 9.函数 y ? B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定

cos x 的图像大致是 ex
y y y y

O O x

x O x O D 0 x

A 10.设函数 f ( x) ? ?

B

C

? x ? [ x], x ? 0 ,其中 [ x ] 表示不超过 x 的最大整数,如 [?1.2] ? ?2 , [1.2] ? 1 , [1] ? 1 .若直 ? f ( x ? 1), x ? 0

线 y ? kx ? k (k ? 0) 与函数 y ? f ( x) 的图象恰有三个不同的交点,则 k 的取值范围是

A. ?

? 1 1? , ? 4 3? ?

B. ? 0, ? 4

? ?

1? ?
3

C. ? , ? 4 3

?1 1? ? ?

D. ? , ?

?1 1 ? ?4 3?

11. 若 ? ??0, ? ? , ? ? ?? 的值为 A. 0

1 ?? ? ? ?? ?? ? ? ??R , 4? 3 ? sin 2 ? ? ? ? 0 , 且 ?? ? ? ? c 则c o s ? ??? , ?, o s ? 2?? 0 ? , 2 2? ?2 ? ? 4 4? ?

B.

1 2

C.

2 2

D.

3 2

x 12.若关于 x 的不等式 xe ? ax ? a ? 0 的解集为 ? m, n?? n ? 0? ,且 ? m, n ? 中只有一个整数,则实数 a 的取值范围

是 A. ?

? 2 1 ? , ? 2 ? 3e 2e ?

B. ?

? 2 1 ? , ? 2 ? 3e 2e ?

C. ?

? 2 1? , ? 2 ? 3e e ?

D. ?

? 2 1? , ? 2 ? 3e e ?

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2017 届高三理科数学第二次月考模拟试卷(一)

第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题卷上) ? ? ? ? ? ? 1 ,t) ,若 ( a ? 2) b? a 13.已知 a ? (?1,3) , b ? ( ,则 | b | ?
14.若锐角 ?ABC 的面积为 10 3 ,且 AB ? 5, AC ? 8 ,则 BC 等于 15.已知函数 f ( x ) ?

. .

1 1 1 1 3 x ? x 2 ? ax ,若 g ( x) ? x ,对任意 x1 ? [ , 2] ,存在 x2 ? [ , 2] ,使 f '( x1 ) ? g ( x2 ) 成 e 2 2 3

立,则实数 a 的取值范围是________. 16.对函数

1 ? f ( x) ? 2sin( x ? ) ?1( x ? R) ,有下列说法: 2 6

① f ( x) 的周期为 4? ,值域为 [?3,1] ; ② f ( x) 的图象关于直线 x ? ③ f ( x) 的图象关于点 (? ④ f ( x) 在 (?? ,

2? 对称; 3

?
3

,0) 对称;

2? ) 上单调递增; 3
? 1 个单位,即得到函数 y ? 2cos x ? 1 的图象. 3 2

⑤将 f ( x) 的图象向左平移

其中正确的是_________.(填上所有正确说法的序号). 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 已 知 向 量 m ? ?a ? c, b? 与 向 量

?

? n ? ?a ? c, b ? a? 互相垂直.
(Ⅰ)求角 C ; (Ⅱ)求 sin A ? sin B 的取值范围.

18. (本小题满分 12 分)如右图,四棱锥 P ? ABCD 的底面为平行四边形, PD ? 平面 ABCD , M 为 PC 中点. (Ⅰ)求证: AP // 平面 MBD ; (Ⅱ)若 AD ? PB , PD ? CD ,求直线 MB 和平面 ABCD 所成角的大

P
小.

M

A
第 3 页 共 3 页

D
C

B

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19. (本小题满分 12 分)海南省椰树集团引进德国净水设备的使用年限(年)和所需要的维修费用 y (千元)的几 组统计数据如下表:

x
y

2 2.2

3 3.8

4 5.5

5 6.5

6 7.0

? ?a ?; (Ⅰ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 ? y 关于 x 的线性回归方程 ? y ? bx
(Ⅱ)我们把中(Ⅰ)的线性回归方程记作模型一,观察散点图发现该组数据也可以用函数模型 ? y ? c1 ln(c2 x) 拟合,记作模型二.经计算模型二的相关指数 R ? 0.64 ,
2

①请说明 R ? 0.64 这一数据在线性回归模型中的实际意义.
2

②计算模型一中的 R 的值(精确到 0.01) ,通过数据说明,两种模型中哪种模型的拟合效果好.

2

?? 参考公式和数值:用最小工乘法求线性回归方程系数公 b

?x y
i ?1 n i

n

i

? nx y ? nx
2

?x
i ?1

? ? y ? bx ? . ,a

2

i

R2 ? 1 ?

y) ?(y ? ?

n

2

? ( y ? y)
i ?1 i

i ?1 n

i

i


2

y) ?(y ? ?
i ?1 i i

n

2

( 2? ? 0.651 , 2 2 . 3? 8 3 .? 45 5 .? 55 ? 6 . 60 ? 7 . ? 1 3 2 .

??

?



20. (本小题满分 12 分)已知椭圆 C : 角形. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 短轴的一个端点与其两个焦点构成面积为 3 的直角三 a 2 b2

(Ⅱ)过圆 E : x 2 ? y 2 ? 2 上任意一点 P 作圆 E 的切线 l , l 与椭圆 C 交于 A, B 两点,以 AB 为直径的圆是否 过定点,如过,求出该定点;不过说明理由.

21. (本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? ( x2 ? 2ax)ln x ? bx 2 , a, b ? R . (Ⅰ)当 a ? 1 ,b ? ?1 时,设 g ( x) ? ( x ?1)2 ln x ? x ,求证:对任意的 x ? 1 ,g ( x) ? f ( x) ? x2 ? x ? e ? e x ; (Ⅱ)当 b ? 2 时,若对任意 x ? [1, ??) ,不等式 2 f ( x) ? 3x 2 ? a 恒成立.求实数 a 的取值范围.
第 4 页 共 4 页

2017 届高三理科数学第二次月考模拟试卷(一)

选考题(从以下三道解答题中任选一题作答,作答时,请注明题号;若多做,则按首做题计入总分,满分 10 分.
请将答题过程写在答题卷中指定的位置) 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图, AB 是圆 O 的直径, AC 是弦, ?BAC 的平分线 AD 交圆 O 于点 D , C

E D

DE ? AC ,交 AC 的延长线于点 E , OE 交 AD 于点 F 。
(Ⅰ)求证: DE 是圆 O 的切线; (Ⅱ)若

A

O

B

AF AC 2 的值. ? ,求 DF AB 5

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知在直角坐标系 xOy 中, 曲线 C 的参数方程为 ?

? x ? 2 ? 2cos ? ( ? 为参数) , 在极坐标系 (与直角坐标系 xOy y ? 2sin ? ?

取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,直线 l 的方程为 ? sin(? ? (Ⅰ)求曲线 C 在极坐标系中的方程; (Ⅱ)求直线 l 被曲线 C 截得的弦长.

?
4

)?2 2.

24. (本小题满分 10 分)选修 4-1:不等式选讲 已知函数 f ? x ? ?| x ? 2 | ? 2x ? a , a ? R . (Ⅰ)当 a ? 1 时,解不等式 f ? x ? ? 5 ; (Ⅱ)若存在 x0 满足 f ? x0 ? ? x0 ? 2 ? 3 ,求 a 的取值范围.

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