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2017优化方案高考总复习·数学(浙江专用)第十一章第3知能训练轻松闯关


1 5 x2- ? 的二项展开式中,第二项的系数为( 1.(2016· 东北三校模拟)在? x? ? A.10 C.5 B.-10 D.-5 ) 1 1 2 5-1? - ? ,所以其系数为-C1 解析:选 D.展开式中的第二项为 T2=C1 5(x ) 5=-5. ? x? 2.(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)3+10(x-1)2+5(x-1)=( ) 5 5 A.x B.x -1 5 C.x +1 D.(x-1)5-1 解析:选 B.逆用二项式定理,得原式=[(x-1)+1]5-1=x5-1. 2 n x- ? 的二项展开式中的第 5 项是常数,则自然数 n 3.(2016· 云南省第一次统一检测)若? x? ? 的值为( A.6 C.12 ) B.10 D.15 n-4 2 4 n - 4 4 n 2 -4 - ? =16C4 解析:选 C.展开式的第 5 项为 Cn ( x)n 4·? x x =16Cn x -6,依题意知 -6 n ? x? 2 2 =0,故 n=12. 4.(2014· 高考浙江卷)在(1+x)6(1+y)4 的展开式中,记 xmyn 项的系数为 f(m,n),则 f(3,0) +f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( ) A.45 B.60 C.120 D.210 m n 0 2 1 1 解析:选 C.因为 f(m,n)=C6 C4,所以 f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=C3 6C4+C6C4+C6 2 0 3 C4+C6C4=120. 2 4 1 8 x3- ? +?x+ ? 的展开式中的常数项为( 5.? x ? ? x? ? A.32 C.36 ) B.34 D.38 2 4 2?m 3 4-m m m 12-4m ? x3- ? 展开式的通项为 Tm+1=Cm - 解析:选 D.? ( x ) · ,令 12- 4 x? ? ? x? =C4 ·(-2) x 1 8 1?n 8-n n 8-2n ? x+ ? 的展开式的通项为 Tn+1=Cn 4m=0,解得 m=3,? x · 8 ? x? ? x? =C8x ,令 8-2n=0, 3 4 解得 n=4,所以所求常数项为 C3 4(-2) +C8=38. 2 n 2 2n 6.若(1+x+x ) =a0+a1x+a2x +…+a2nx ,则 a0+a2+a4+…+a2n 等于( ) A.2n C.2 n+1 3 -1 B. 2 3n+1 D. 2 n 解析:选 D.设 f(x)=(1+x+x2)n, 则 f(1)=3n=a0+a1+a2+…+a2n,① f(-1)=1=a0-a1+a2-a3+…+a2n,② 由①+②得 2(a0+a2+a4+…+a2n)=f(1)+f(-1), f(1)+f(-1) 3n+1 所以 a0+a2+a4+…+a2n= = . 2 2 1?7 3 5 7.(2015· 高考安徽卷)? ?x +x? 的展开式中 x 的系数是________.(用数字填写答案) r 3 7-r?1? r 21-4r 解析:Tr+1=Cr , 7·(x ) ?x? =C7x 4 令 21-4r=5,得 r=4,C7 =35. 5 故展开式中 x 的系数为 35. 答案:35 2 15 3 8.(2016· 湖州模拟)在? x- ? 的展开式中,x 的整数次幂的项的个数为________. x? ? 3 解析:展开式的通项为 Tr+1=(-1)rCr x)15 r·? 15·( -

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