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2016年广州市调研考试试题


2016 年广州市普通高中毕业班模拟考试(文科数学)
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. (1)若全集 U=R,集合 A ? ? x 0 ? x ? 2? , B ? ? x x ? 1 ? 0? ,则 A ? CU B = (A) ? x 0 ? x ? 1? (B) ? x 1 ? x ? 2? (C) ? x 0 ? x ? 1? (D) ? x 1 ? x ? 2?
2

(2)已知 a, b ? R , i 是虚数单位,若 a ? i 与 2 ? bi 互为共轭复数,则 ? a ? bi ? = (A) 5 ? 4i (B) 5+4i (C) 3 ? 4i (3)已知 a ? 1 , b ? (0, 2) ,且 a ?b ? 1 ,则向量 a 与 b 夹角的大小为 (A)
? 6

(D) 3+4i

? ? ? (C) (D) 4 3 2 (4)已知 E , F , G , H 是空间四点,命题甲: E , F , G , H 四点不共面,命题乙:直 线 EF 和 GH 不相交,则甲是乙成立的 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

(B)

(5)设 a ? log3 7 , b ? 21.1 , c ? 0.83.1 ,则 (A) b ? a ? c (B) a ? c ? b (C) c ? b ? a (D) c ? a ? b ( 6 )已知 f ? x ? 在 R 上是奇函数 , 且满足 f ? x ? 4? ? f ? x ? , 当 x ? ? 0, 2? 时 , f ? x ? ? 2x2 ,则

f ?7? ?
(A) 2 (B) ?2 (C) ?98 (7)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图都是斜边 长为 2 的直角三角形,俯视图是半径为 1 的四分之一圆周和两条 半径,则这个几何体的体积为
3 ? 12 3 ? (C) 4

(D) 98

(A)

3 ? 6 3 ? (D) 3

(B)

俯视图

(8)在数列 ?an ? 中,已知 a1 ? a2 ???? ? an ? 2n ?1,则 a12 ? a22 ???? ? an 2 等于 (A) (2 ?1)
n 2

(2n ? 1) 2 (B) 3

(C) 4 ? 1
n

4n ? 1 (D) 3

文科数学试题 第 1 页(共 5 页)

3 ?? ? (9)已知 sin ? ? ,且 ? ? ? ,? ? ,函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0) 的图像的相邻两条对称轴 5 ?2 ? ? ??? 之间的距离等于 ,则 f ? ? 的值为 2 ?4? 3 4 (B) ? 5 5 (10)执行如图所示的程序框图,输出的结果为

(A) ?

(C)

3 5

(D)

4 5
开始

(A) ? ?2 ,2 ? (C) ? ?4 ,? 4 ?

(B) ? ?4 ,0 ?
x=1,y=1,k=0

(D) ? 0 ,? 8?
s=x-y,t=x+y x=s,y=t

x2 y2 (11)已知双曲线 2 ? 2 ? 1 ( a ? 0 , b ? 0) 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐 a b 近线距离的 2 倍,则其渐近线方程为

(A) 2 x ? y ? 0 (C) 4 x ? 3 y ? 0

(B) x ? 2 y ? 0 (D) 3x ? 4 y ? 0

k=k+1 否 k≥3 是

( 12 )已知 y ? f ? x ? 为 R 上的连续可导函数,且 xf ? ? x ? ? f ? x ? ? 0 ,则函数

输出(x,y)

g ? x? ? xf ? x ? ?1 ? x ? 0? 的零点个数为
(A)0 (B)1 (C)0 或 1

结束

(D)无数个

第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做 答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. (13)函数 y ?

1 的定义域是_____________. x ?1

? x ? 0, ? y ? 0, ? (14)设 x , y 满足约束条件 ? 则 z ? x ? 2 y 的最大值为 x ? y ? ? 1, ? ? ? x ? y ? 3,



2 (15)设数列 ?an ? 的各项都是正数,且对任意 n ? N* ,都有 4Sn ? an ? 2an ,其中 S n 为数列 ?an ?

的前 n 项和,则数列 ?an ? 的通项公式为 an ?



(16)已知以 F 为焦点的抛物线 y 2 =4 x 上的两点 A,B 满足 AF =2 FB ,则弦 AB 中点到抛物 线准线的距离为_________. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
文科数学试题 第 2 页(共 5 页)

(17) (本小题满分 12 分) 已知 a ,b ,c 是△ ABC 中角 A ,B ,C 的对边, 且 3cos B cos C ? 2 ? 3sin B sin C ? 2cos2 A . (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若△ ABC 的面积 S ? 5 3 , b ? 5 ,求 sin B sin C 的值.

(18) (本小题满分 12 分) “冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动,活动规定:被邀请者要么在 24 小时内接受挑战, 要么选择为慈善机构捐款 (不接受挑战) , 并且不能重复参加该活动. 若 被邀请者接受挑战,则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容,然后便可以 邀请另外 3 个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的,且互不 影响. (Ⅰ)若某参与者接受挑战后,对其他 3 个人发出邀请,则这 3 个人中至少有 2 个人接 受挑战的概率是多少? (Ⅱ)为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关,某调查机构进行了随机抽样调查, 调查得到如 下 2 ? 2 列联表: 不接受挑 接受挑战 合计 战 45 15 60 男性 25 15 40 女性 70 30 100 合计 根据表中数据,能否有 90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”? 附: K ?
2

? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ?
P K 2 ≥ k0
k0

n ? ad ? bc ?

2

?

?

0.100 2.706

0.050 3.841

0.010 6.635

0.001 10.828

文科数学试题 第 3 页(共 5 页)

(19) (本小题满分 12 分) 在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,AB ? AC ? AA1 ? 3 ,BC ? 2 ,D 是 BC 的中点, F 是 C1C 上一点. (Ⅰ)当 CF ? 2 时,证明: B1F ⊥平面 ADF ; (Ⅱ)若 FD ? B1D ,求三棱锥 B1 ? ADF 的体积.
C1 A1 F B1

C A

D B

(20)(本小题满分 12 分) 定圆 M : x ? 3 ? y 2 ? 16 , 动圆 N 过点 F (Ⅰ)求轨迹 E 的方程;

?

?

2

?

3, 0 且与圆 M 相切, 记圆心 N 的轨迹为 E .

?

(Ⅱ)设点 A , B , C 在 E 上运动, A 与 B 关于原点对称,且

AC ? CB ,当△ ABC 的面积最小时,求直线 AB 的方程.

mx ? m, n ? R ? 在 x ? 1 处取到极值 2. x ?n a (Ⅰ) 求 f ? x ? 的解析式; (Ⅱ) 设函数 g ? x ? ? ln x ? , 若对任意的 x1 ?? ?1,1? , 总存在 x2 ??1,e? x 7 ( e 为自然对数的底数) ,使得 g ? x2 ? ? f ? x1 ? ? ,求实数 a 的取值范围. 2

(21) (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ?

2

文科数学试题 第 4 页(共 5 页)

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答时请写 清题号. (22) (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图 ?ACB ? 90? , CD ? AB 于点 D ,以 BD 为直径的 e O 与 BC 交于点 E . (Ⅰ)求证: BC ? CE ? AD ? DB ; C (Ⅱ)若 BE ? 4 ,点 N 在线段 BE 上移动, ?ONF ? 90o , E NF 与 e O 相交于点 F ,求 NF 的最大值.
N A D O B F

(23) (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 ? x ? t ? 1, ? x ? a cos ?, 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知曲线 C1 :? ( t 为参数) 与曲线 C2 :? (? ? y ? 1 ? 2t ? y ? 3sin ? 为参数, a ? 0 ). (Ⅰ)若曲线 C1 与曲线 C2 有一个公共点在 x 轴上,求 a 的值; (Ⅱ)当 a ? 3 时, 曲线 C1 与曲线 C2 交于 A , B 两点,求 A , B 两点的距离.

(24) (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知定义在 R 上的函数 f ? x ? ?| x ? m | ? | x | , m ? N* ,存在实数 x 使 f ( x) ? 2 成立. (Ⅰ)求实数 m 的值; (Ⅱ)若 ? , ? ? 1 , f (? ) ? f (? ) ? 4 ,求证:

4 1 ? ? 3. ? ?

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