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2016-2017学年人教A版必修三§3.1.2 概率的意义教案


双峰一中高一数学必修三教案
课题 教学 目标 教学 过程 一、 自主 学习 问题提出 1. 概率的定义是什么?对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数 的增加,事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作 P(A), 称为事件 A 的概率,简称为 A 的概率. 2. 频率与概率有什么区别和联系? ① 频率是随机的,在实验之前不能确定;② 概率是一个确定的数,与每次 二、 质疑 提问 实验无关;③ 随着实验次数的增加,频率会越来越接近概率;④频率是概 率的近似值,概率是用来度量事件发生可能性的大小. §3.1.2 随机事件的概率(二) (1).理解概率的统计定义. (2).能用概率知识解释日常生活中的一些实例. 课型

新课

教学内容

备 注

三、 问题 探究

探究(一) : 概率的正确理解思考 1:连续两次抛掷一枚硬币,可能会出现 哪几种结果? “两次正面朝上”,“两次反面朝上”, “一次正面朝上,一次反 面朝上”.思考 2:抛掷—枚质地均匀的硬币,出现正、反面的概率都是 0.5, 那么连续两次抛掷一枚硬币,一定是出现一次正面和一次反面吗?答:这种 说法是错误的,抛掷一枚硬币出现正面的概率为 0.5,它是大量试验得出的 一种规律性结果,对具体的几次试验来讲不一定能体现出这种规律性,在连 续抛掷一枚硬币两次的试验中,可能两次均正面向上,也可能两次均反面向 上,也可能一次正面向上,一次反面向上.思考 3:试验:全班同学各取一枚 同样的硬币,连续抛掷两次,观察它落地后的朝向.将全班同学的试验结果汇 总,计算三种结果发生的频率.你有什么发现?随着试验次数的增多,三种结 果发生的频率会有什么变化规律? “两次正面朝上”的频率约为 0.25,“两次 反面朝上” 的频率约为 0.25,“一次正面朝上,一次反面朝上” 的频率约为 0.5.思考 4:若某种彩票准备发行 1000 万张,其中有 1 万张可以中奖,则买 一张这种彩票的中奖概率是多少?买 1000 张的话是否一定会中奖?答:不 一定中奖,因为买彩票是随机的,每张彩票都可能中奖也可能不中奖.买彩票 中奖的概率为 1/1000, 是指试验次数相当大, 即随着购买彩票的张数的增加,

大约有 1/1000 的彩票中奖.思考 5:围棋盒里放有同样大小的 9 枚白棋子和 1 枚黑棋子,每次从中随机摸出 1 枚棋子后再放回,一共摸 10 次,你认为一 定有一次会摸到黑子吗?说明你的理由.不一定.摸 10 次棋子相当于做 10 次 重复试验,因为每次试验的结果都是随机的,所以摸 10 次棋子的结果也是 随机的.可能有两次或两次以上摸到黑子,也可能没有一次摸到黑子,摸到黑 子的概率为 1-0.910≈ 0.6513.归 纳:随机事件在一次实验中发生与否是随机 的,但随机性中含有规律性:即随着实验次数的增加,该随机事件发生的频 率会越来越接近于该事件发生的概率. 探究(二) :概率思想的实际应用思考 1:在一场乒乓球比赛前,必须要决定 由谁先发球,并保证具有公平性,你知道裁判员常用什么方法确定发球权 吗?其公平性是如何体现出来的?思考 2:某中学高一年级有 12 个班,要从 中选 2 个班代表学校参加某项活动,由于某种原因,1 班必须参加,另外再 从 2 至 12 班中选一个班,有人提议用如下方法:掷两个骰子得到的点数和 是几,就选几班,你认为这种方法公平吗?不公平,因为各班被选中的概率 不全相等,七班被选中的概率最大.思考 3:如果连续 10 次掷一枚骰子,结 果都是出现 1 点,你认为这枚骰子的质地是均匀的,还是不均匀的?如何解 释这种现象?这枚骰子的质地不均匀,标有 6 点的那面比较重,会使出现 1 点的概率最大,更有可能连续 10 次都出现 1 点. 如果这枚骰子的质地均匀, 那么抛掷一次出现 1 点的概率为

1 ,连续 10 次都出现 1 点的概率为这是一 6

个小概率事件, 几乎不可能发生.如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正 确答案的决策任务, 那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则, 这种判断问题的方法称为极大似然法 .如果我们的判断结论能够使得样本出 现的可能性最大,那么判断正确的可能性也最大,这种判断问题的方法在统 计学中被称为似然法.思考 4: 某地气象局预报说, 明天本地降水概率为 70%, 能否认为明天本地有 70%的区域下雨,30%的区域不下雨?你认为应如何理 解?降水概率≠降水区域;明天本地下雨的可能性为 70%.思考 5:天气预报 说昨天的降水概率为 90%,结果昨天根本没下雨,能否认为这次天气预报 不准确?如何根据频率与概率的关系判断这个天气预报是否正确? 不能, 概率为 90%的事件发生的可能性很大, 但“明天下雨”是随即事件, 也有可能不发生.收集近 50 年同日的天气情况,考察这一天下雨的频率是否 为 90%左右. 思考 6:奥地利遗传学家孟德尔从 1856 年开始用豌豆作试验,他把黄色和绿 色的豌豆杂交,第一年收获的豌豆都是黄色的.第二年,他把第一年收获的黄 色豌豆再种下, 收获的豌豆既有黄色的又有绿色的.同样他把圆形和皱皮豌豆 杂交,第一年收获的豌豆都是圆形的.第二年,他把第一年收获的圆形豌豆再 种下,收获的豌豆却既有圆形豌豆,又有皱皮豌豆.类似地,他把长茎的豌豆 与短茎的豌豆杂交,第一年长出来的都是长茎的豌豆. 第二年,他把这种杂 交长茎豌豆再种下,得到的却既有长茎豌豆,又有短茎豌豆.试验的具体数据 如下: 豌豆杂交试验的子二代结果

性状 显性 子叶的 黄色 6022 颜色 圆形 种子的 5474 性状 茎的高度 长茎 787

绿色 皱皮 短茎

隐性 2001 1850 277

你能从这些数据中发现什么规律吗? 孟德尔的豌豆实验表明,外表完全相同的豌豆会长出不同的后代,并且每次 试验的显性与隐性之比都接近 3︰1,这种现象是偶然的,还是必然的?我们 希望用概率思想作出合理解释. 思考 7:在遗传学中有下列原理: (1)纯黄色和纯绿色的豌豆均由两个特征因子组成,下一代是从父母辈中 各随机地选取一个特征组成自己的两个特征. (2)用符号 AA 代表纯黄色豌豆的两个特征,符号 BB 代表纯绿色豌豆的两 个特征. (3)当这两种豌豆杂交时,第一年收获的豌豆特征为:AB.把第一代杂交豌 豆再种下时,第二年收获的豌豆特征为: AA,AB,BB. (4)对于豌豆的颜色来说.A 是显性因子,B 是隐性因子.当显性因子与隐性 因子组合时,表现显性因子的特性,即 AA,AB 都呈黄色;当两个隐性因子 组合时才表现隐性因子的特性,即 BB 呈绿色.在第二代中 AA,AB,BB 出 现的概率分别是多少?黄色豌豆与绿色豌豆的数量比约为多少?

P ( AA) ?

1 1 1 ? ? ; 2 2 4

P ( BB ) ?

1 1 1 1 1 1 ? ? ; P ( AB ) ? 1 ? ? ? ; 2 2 4 4 4 2

黄色豌豆(AA,AB)︰绿色豌豆(BB)≈3︰1 (1)概率与公平性的关系: 利用概率解释游戏规则的公平性,判断实际生活中的一些现象是否合 理. (2)概率与决策的关系: 在“风险与决策”中经常会用到统计中的极大似然法:在一次实验中,概 率大的事件发生的可能性大. (3)概率与预报的关系: 在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概率的思想来进行 预测

四、 课堂 检测

1.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10000 个鱼卵能孵出 8513 尾鱼 苗,根据概率的统计定义解答下列问题: (1)求这种鱼卵的孵化概率(孵化率) ; (2)30000 个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗? (3)要孵化 5000 尾鱼苗,大概得备多少鱼卵?(精确到百位) 解: (1)这种鱼卵的孵化频率为

8513 =0.8513,它近似的为孵化的概率. 10000 x 8513 (2)设能孵化 x 个,则 = ,∴x=25539, 30000 10000
即 30000 个鱼卵大约能孵化 25539 尾鱼苗. (3)设需备 y 个鱼卵,则

5000 8513 = ,∴y≈5873, y 10000

即大概得准备 5873 个鱼卵. 2.为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库中捕出 一定数量的鱼,例如 2000 尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放 回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出 一定数量的鱼,例如 500 尾,查看其中有记号的鱼,设有 40 尾.试根据上述 数据,估计水库内鱼的尾数. 解: 设水库中鱼的尾数为 n, 从水库中任捕一尾, 每尾鱼被捕的频率 (代

2000 ,第二次从水库中捕出 500 尾,带有记号的鱼有 40 尾,则 n 40 带记号的鱼被捕的频率(代替概率)为 , 500 40 2000 由 ≈ ,得 n≈25000. 500 n
替概率)为 所以水库中约有鱼 25000 尾. 五、 小结 评价 通过以上例题与练习可以感到,数学特别是概率正越来越多地应用到我们的 生活当中.它们已经不是数学家手中的抽象理论,而成为我们认识世界的工 具.从彩票中奖,到证券分析;从基因工程,到法律诉讼;从市场调查,到经 济宏观调控;概率无处不在.


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