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黑龙江省鸡西市高中数学第二章平面向量2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义教案新人教A版必修4

内部文件,版权追溯 2.4.1 模式 与方 法 教学 目的 自学指导 平面向量数量积的物理背景及其含义 讲练结合 1. 通过经历探究过程,掌握平面向量的数量积及其几何意义, 掌握平面向量的 数量积的重要性质及运算律。 2. 了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,并掌握两 个向量垂直的条件。 重点 难点 平面向量的数量积的定义。 平面向量的数量积的定义及其运算律的理解和平面向量的数量积的应用。 教学内容 师生活动及时间分配 复习 回顾 1.向量 a 和向量 b 的和与差是 和方向可以通过 来表示。 2.向量 a 和实数 ? 的数量积是 为 ,方向为 。 ,其大小 法则和 ,其大小 教师引导学生复习 法则 并提问 PPT 展示问题 1.如果一个物体在力 F 的作用下产生位移 s, 那么 力 F 所做的功 W 可以表示为 新课 引入 是 。 PPT 展示问题 是 。力和位移是 ,其中 ? ,功 2.设 a 、b 是同一平面内的两个任意向量, 则a 与 b 的积可以表示为 其中 ? 是 , 学生看书完成 PPT 中的填空 。 a ? b 的结果是一 题, 加深对问题的记忆 和理 1 个 的 ,称 或 。 为a 与b 解。 3. 设 a 、 b 是两个非零向量,则其夹角定义为 两向量夹角的范围 是 o 。 ; ? ? 180 时, a 与 o 教师对总结完全的同学进 行表扬 , 并鼓励学生 , 只要 善于开动 脑筋 , 勇于创新 , 展开思维的翅膀 ,就一定能 获得意想不到的收获. 当 ? ? 0 时, a 与 b b 记作 量 ; ? ? 90 时, a 与 b o , 。特别规定:零向量可与任意向 。 4.向量 a 与 b 的数量积的几何意义是 或 。 (1) 当 两 向 量 相 等 时 , 其 数 量 积 等 于 ,记作 ; 4 题教师应向学生特别提醒 感悟。 (2) 当 两 向 量 都 是 单 位 向 量 时 , 其 数 量 积 等 于 ,记作 5.向量数量积的物理意义是 。 本例是向量数量积的运算, 有利于学生对公式的熟记 。 变式 1. 已 知 向 量 a 与 向 量 b 的 夹 角 为 ? , | a |=2 , | b |=3 , 分别在下列条件下求 a · b 。 (1)? =135°; (2)a ⊥ b ; (3)a // b 2 变式 2: 例题 讲解 已 知 向 量 a 与 向 量 b 的 夹 角 为 ? , | a |=2 , | b |=3 , a · b = ? 3 ,求 ? 。 学生已有公式的理解和应 用, 对比学习向量数量积的 学习, 注意点乘和平方的不 同。 例 3.4 有学习可能会有计算 上的马虎, 错后强调学生的 易错点, 希望学生能一次纠 正吧! 1、平面向量数量积的概念及其几何意义; 2、数量积的性质及其性质的简单应用。 作业:小卷 课堂 小结 3

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