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2015届高考数学(人教,理科)大一轮配套练透:第9章 计数原理与概率、随机变量及其分布 第3节

[课堂练通考点] 1 ?n 1.(2013· 辽宁高考)使?3x+ (n∈N+)的展开式中含有常数项的最小的 n 为( x x? ? A.4 C.6 解析:选 B B.5 D.7 n-r 由二项式定理得,Tr+1=Cr n(3x) ) ? 1 ?r=Cr 3n-rx n-2 r ,令 n-5r=0,当 n 2 ?x x? ) 5 r=2 时,n=5,此时 n 最小. 2.(2013· 贵阳模拟)在二项式(x2+x+1)(x-1)5 的展开式中,含 x4 项的系数是( A.-25 C.5 B.-5 D.25 解析:选 B ∵(x2+x+1)(x-1)=x3-1,∴原式可化为(x3-1)(x-1)4.故展开式中,含 3 0 x4 项的系数为 C3 4(-1) -C4=-4-1=-5. 3.(2014· 厦门质检)(2- x)8 的展开式中不含 x4 项的系数的和为( A.-1 C.1 解析: 选B B.0 D.2 ) 8 展开式的通项为 Cr (2- x)8 展开式中各项的系数和为(2- 1)8=1, 82 - -r (- 8 8 x)r,则 x4 项的系数为 C8 =1,则(2- x)8 展开式中不含 x4 项的系数的和为 0. 8×2 4 .若 (2x - 3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4 + a5x5 ,则 a1 + 2a2 + 3a3 + 4a4 + 5a5 等于 ________. 解析:在已知等式两边对 x 求导,得 5(2x-3)4×2=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4,令 x=1 得 a1+2a2+3a3+4a4+5a5=5×(2×1-3)4×2=10. 答案:10 ?π π a 2x+ ?dx,则二项式?x2+ ?5 的展开式中 x 的系数 5.(2014· 荆州模拟)已知 a=4?2 cos? 6 x? ? ? ? ?0 为________. ? 2 ?π π π 2x+ ?dx=2sin?2x+ ? 解析: 依题意得 a=4?2cos? 6 6? ? ? ? ?0 2)rx10 -3r =-2, 即 a=-2, 则 Tr+1=Cr 5(- 0 2 a?5 ,当 r=3 时,T4=-80x.故二项式? ?x +x? 的展开式中 x 的系数为-80. 答案:-80 [课下提升考能] 第Ⅰ组:全员必做题 1.设?x- ? 2 ?6 A 的展开式中 x3 的系数为 A,二项式系数为 B,则 =( B x? B.-4 D.-26 6-k Tk+1=Ck 6x ) A.4 C.26 解析:选 A ?- 2 ?k=Ck (-2)kx 6- 2 ,令 6-3k=3,即 k=2,所以 T = 6 3 2 x? ? 3k A 60 2 C6 (-2)2x3=60x3,所以 x3 的系数为 A=60,二项式系数为 B=C2 =4,选 6=15,所以 = B 15 A. 1 x2- ?n 的展开式中,常数项为 15,则 n 的值可以为( 2.(2013· 湖北八校联考)在? x? ? A.3 C.5 B.4 D.6 ) 1?r 2 n-r? r r 2n-3r 解析:选 D ∵Tr+1=Cr , n(x ) ?-x ? =Cn(-1) x r ∴Cr n(-1) =15 且 2n-3r=0,∴n 可能是 6,选 D. ? x- 1 ? 3.(2013· 济南模拟)二项式?2 3 ?8 的展开式中常数项是( x? ? A.28 C.7 B.-7 D.-28 r ) - r r ?x?8-r· 3 解析:选 C 展开式的通项公式是 Tr+1=Cr ( - 1) x ,令 8-r- =0,得 r=6, 8 2 ? ? 3 1 ?1?2 所以展开式中的常数项为 C6 8× 2 =28× =7. ? ? 4 1 ? x- ?6,x<0, ?? 4.(2013· 陕西高考)设函数 f(x)=?? x? 则当 x>0 时,f(f(x))表达式的展开式 ?- x,x≥0, ? 中常数项为( A.-20 C.-15 ) B.20 D.15 1 - x?6,∴Tr+1=Cr 6(- ? x ? 解析:选 A 依据分段函数的解析式,得 f(f(x))=f(- x)=? 3 1)rxr 3,则常数项为 C6 (-1)3=-20. - 5.(2013· 北京东城模拟)(x- 2y)8 的展开式中,x6y2 项的系数是( A.56 B.-56 ) C.28 D.-28 2 解析:选 A 由二项式定理通项公式得,所求系数为 C2 8(- 2) =56. 6.(2014· 合肥质检)若(x+2+m)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+?+a9(x+1)9,且(a0+a2 +?+a8)2-(a1+a3+?+a9)2=39,则实数 m 的值为( A.1 或-3 C.1 B.-1 或 3 D.-3 ) 解析:选 A 令 x=0,得到 a0+a1+a2+?+a9=(2+m)9,令 x=-2,得到 a0-a1+ a2-a3+?-a9=m9,所以有(2+m)9m9=39,即 m2+2m=3,解得 m=1 或-3. 2 2 1?6 7.(2014· 黄冈模拟)设 a=? ?1(3x2-2x)dx,则二项式? ?ax -x? 展开式中的第 4 项为( ) A.-1 280x3 C.240 解析:选 A B.-1 280 D.-240 2 1? 6 3 由微积分基本定理知 a=4,? ?4x -x? 展开式中的第 4 项为 T3+1=C6 1?3 3 (4x2)3? ?-x? =-1 280x ,选 A. 8.(2013· 青岛一检)“n=5”是“? A.充分不必要条件 C.充要条件 解析:选 A 因为? ?2 x+ 1 ?n * 3 ? (n∈N )的展开式中含有常数项”的( x? ? B.必要不充分条件

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