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2018届高考数学(理)二轮专题复习课件:第一部分 专题五 立体几何 1-5-1


专题五 立体几何 [高考领航]——————————摸清规律 预测考情 (大纲卷) T8(球表面积) T19(线线垂直、 二面角) 解题必备 解题方略 走进高考 限时规范训练 考点一 空间几何体的三视图、表面积及体积 1.一个物体的三视图的排列规则 俯视图放在正视图的下面,长度与正视图的长度一样,侧(左) 视图放在正(主)视图的右面,高度与正(主)视图的高度一样,宽度 与俯视图的宽度一样,即“长对正、高平齐、宽相等”. 2.(1)设长方体的相邻的三条棱长为a、b、c则体对角线长为 a2+b2+c2 (2)棱长为a的正方体的体对角线长等于外接球的直径,即 3 a =2R. (3)若球面上四点P、A、B、C构成的线段PA、PB、PC两两垂 直,且PA=a,PB=b,PC=c,则4R2=a2+b2+c2,把有关元素 “补形”成为一个球内接长方体(或其他图). 类型一 空间几何体的三视图与直观图 [典例1] (1)如图,四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个 顶点(长方体是虚拟图形,起辅助作用),则四面体ABCD的三视图 是(用①②③④⑤⑥代表图形)( C ) A.③④⑤ C.①②③ B.④⑤⑥ D.①②⑥ 解析:利用三视图的概念逐一判断.该四面体的正视图是 ①,侧视图是②,俯视图是③,故选C. (2)一个几何体的三视图中,正(主)视图和侧(左)视图如图所 示,则俯视图不可能为( C ) 解析:若几何体的俯视图为C选项,则其正视图中矩形的中 间应为实线,与题意不符,即俯视图不可能为C选项,故选C. 1.由直观图确认三视图的方法 根据空间几何体三视图的定义及画法规则和摆放规则确认. 2.由三视图还原到直观图的思路 (1)根据俯视图确定几何体的底面. (2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特 征,调整实线和虚线所对应的棱、面的位置. (3)确定几何体的直观图形状. [自我挑战] 1.将右图所示的一个直角三角形ABC(∠C=90° )绕 斜边AB旋转一周,所得到的几何体的正(主)视图是下面 四个图形中的( B ) 解析:选B.由旋转过程可知,该几何体为底面重合的两个圆 锥,且上面圆锥的高度大于下面圆锥的高度. 2.(2017· 山东日照模拟)三棱锥SABC及其三视图中的正(主) 视图和侧(左)视图如图所示,则棱SB的长为( B ) A.2 11 C. 38 B.4 2 D.16 3 解析:选B.由正视图和侧视图可知SC⊥底面ABC,△ABC底 边AC上的高为2 3 ,所以BC= ?2 3?2+22 =4得SB= 42+42 = 4 2. 命题点1 根据三视图求空间几何体的表面积与体积 [典例2] (2017· 高考全国卷Ⅱ)如图,网格 纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某 几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱 截去一部分后所得,则该几何体的体积为 ( B ) A.90π C.42π B.63π D.36π 解析:通解:如图所示,由几何体的三视图可 知,该几何体是一个圆柱被截去上面虚线部分所 得.将圆柱补全,并将圆柱从点A处水平分成上下两 部分.由图可知,该几何体的体积等于下部分圆柱的 1 体积加上上部分圆柱体积的 ,所以该几何体的体积 2 1 V=π×3 ×4+π×3 ×6× =63π.故选B. 2 1 优解:由题意,知 V圆柱<V几何体<V圆柱. 2 2 2 又V圆柱=π×32×10=90π,∴45π<V几何体<90π. 观察选项可知只有63π符合.故

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