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对中学教学几个常见错误的辩析_论文

维普资讯 http://www.cqvip.com 一   } 、 嘹  上 期  ' 备课参考 抽     对 中学 数 学几个 常  的瓣 析  数学 是一 门讲 究逻辑性 的学 科 , 它要求对有关概 念 、   判断和推理进行正确 的表述 , 力求命题 、 原理等提法准确.   但 目前 某 些 数 学 教 学 用 书 以及 部 分 教 师 在 日常课 堂 教 学  “ 存在 ”粗看是有道理的 , , 但我们来看这样一个例子.   例 1 命题 a “ :对于任意实数 都有  . 按以上说  ” 法可写 出它的否定是命 题 b “ :存在某个实数 , 使  .  ” 中经 常出现一 些逻辑上 的错 误 ,有失数学 的严密性和科  学性. 笔者收集 了几个常 见的问题 , 对其 中不 妥当的提法  子 以辨 析 修 正 , 期抛 砖 引 玉 . 以   一 【 辨析】其实命 题 b与命题 a是特殊 与一般 的关 系 , : 不  是肯定 与否定的关系 ,命题① 的正确 的否定应 是 :存在  “ 某个实数 , 使  ≤0 ” 任意的……有 P 这一类命题 的正  .“ ” 确否定应是“ 存在某个 ……, P不成立” 使 .   ( )P或 q 的 否 定 显 然 应 是 “ p且 -q , “ 2“ ” _ -” 而 P且 q  ” 、 关 于 否 定 词  否 定 词 是 数学 命 题 中 的 常用 词 .   ∥。一 ∥ 。l  l …一一 。 _l _一  : 。  :¨ l  一 ¨ 一露      _  一 ” 一 。   f 一 l  P且 q   【 】 某 书把 原 词 语 与否 定 词 语 列 表 如 下 ( 选 ) 问题 节 :   的否定应是 “ —p或- ” 若 只是简单 地表述 为 : 且” - . q “ 的否  定 是“ ,或 ” 或” “ 的否定是“ , 且” 是不严谨 的甚至是荒诞的.   对 于“ 不都是 ”都不 是” 一定不是 ” 不一定是 ” “ “ “ 等等判断  词也要仔细斟酌 , 定其含意. 确   原词语 任意的 任意两个 lP         或q 否定词语  某 个  某两个 一 【 辨析】 ( ) 1 前两对词 语是 一类. 任意 的” “ 的否定 是  一。一 l √    一一     明 fJ , 兴 趔 引 导 、 刘 元 吾 明  况   ,司字 1J 芏 血   口题 仕 认 睛 I l二 人一 组 , 氛 轻 松 , 维 积 极 , 出 了 以 下 多种 解 法 : 气 思 给   J ) 3}    p - - ) ( ( ( 器,    ) 解一:( : 3 J p   C× 1   1   2   2   : 3 7   J )}3     p - ) ) ( ( - 斋,   ( ,   2   2 J  p ( ) =  1   2 :百 1 9 7 :   ,   P-) )亩  (- ‘    ̄ =1 - 4 ,   教师点 评 :这里解一与解 二都依据等可 能性 事件的  概率, 但计算事件结 果的方法不一样 ; 解二 与解三形式上  很相近 , 但解三 依据互斥事件 的概率 , 论哪种解法三个  无 完全相同的小球都看成不 同.   五 、 论对 教 学 的启 示  讨 J( p  J( p  ) :  ) =  ,   )× × 。 4 等  - 百  +吝+ = 17 3 × × 解二 :   概率学 科面对实 际问题 ,较之高 中数学其 他学科具  有 更 强 的 实 践 性 ,学 科 知 识 的 建 立 有 赖 于 实 践 — — 认  识 — — 再 实 践— — 再 认 识 的过 程 ,学 生 的 认 知 活 动 在 抽  象 与 具 体 之 间 反 复 , 生 认 知 结 构 的 实践 基 础 明显 薄弱 , 学   J 1竽 = p )  , J = =   (=   p   嚣, (  ) J  p ( ) =  =  7 , J = p 吉  (  ) 因此在讨论 、 论 、 争 自主式实 践性 探索 的支撑下 , 知会  认 趋 于完 善 .   解三 :   ( 浙江省上虞市职业 中等专业学校 3 3 0  1 0) 2 P 1 ()   (  一 3   鲁=  , 维普资讯 http://www.cqvip.com 备 课 参 考  穹   三 、 定 系 数 法  待 若求得 点列 的横 坐标形成 的数列 { 满足递 推关 系  ‰} =   4 52 5 一 = 为 项 均 一 “    0  4    首 , 以} 公   52 ’ 0   ’ 4     为 一   1 1 1 1 1 = 一 ,  厂 = )可 以用待 定系数法将 问题 转化为 ‰. n ( ,       — (,0    - c 等形式 ( 中 、 I ) _ 其 g为非 零常数 )进 而  ; 一 比 等 数 , 此   斋 ( ) 一= 的 比 列 因  一 = 一   }  1 } ,   }   ) —     利用等比数列 的通项公式或迭代法求出辅助数 列 {   }一   1 (  ̄  1 , ) ( , = 一 , 一     } 1   , 1一 , 1 1  的通项公式 ; 最后求 出数列 { } 项公式 .   的通 同理 可求 得  纵坐标形 成的数列 { 的通项公式. Y}   例 3 如图 3 AO C的三个顶点 坐标分别 为( , ) , B 00 , ( ,) ( ,) 10 ,0 2 ,设 P 为 线 段  l B 的 中 点 ,2 线 段 C 的  C P为 O 中点 , 为 线 段 0 l 中 点 ,   P的   即 斋 c  + , }c  

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