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2019届高三文科数学一轮复习学案 2.2函数的单调性与最值


§ 2.2 最新考纲 函数的单调性与最值 考情考向分析 以基本初等函数为载体,考查函数的单调性、单 调区间及函数最值的确定与应用; 强化对函数与 方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的考 查,题型既有选择、填空题,又有解答题. 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其 几何意义. 2.会运用基本初等函数的图象分析函数的 性质. 1.函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 一般地,设函数 f(x)的定义域为 I,如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任 意两个自变量的值 x1,x2 定义 当 x1<x2 时,都有 f(x1)<f(x2),那么就说函 数 f(x)在区间 D 上是增函数 当 x1<x2 时,都有 f(x1)>f(x2),那 么就说函数 f(x)在区间 D 上是减 函数 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 (2)单调区间的定义 如果函数 y=f(x)在区间 D 上是增函数或减函数,那么就说函数 y=f(x)在这一区间具有(严格 的)单调性,区间 D 叫做 y=f(x)的单调区间. 2.函数的最值 前提 条件 结论 设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足 (1)对于任意的 x∈I,都有 f(x)≤M; (2)存在 x0∈I,使得 f(x0)=M M 为最大值 (3)对于任意的 x∈I,都有 f(x)≥M; (4)存在 x0∈I,使得 f(x0)=M M 为最小值 知识拓展 函数单调性的常用结论 f?x1?-f?x2? f?x1?-f?x2? (1)对?x1,x2∈D(x1≠x2), >0?f(x)在 D 上是增函数, <0?f(x)在 D 上是 x1-x2 x1-x2 减函数. a (2)对勾函数 y=x+ (a>0)的增区间为(-∞,- a]和[ a,+∞),减区间为[- a,0)和(0, x a]. (3)在区间 D 上,两个增函数的和仍是增函数,两个减函数的和仍是减函数. (4)函数 f(g(x))的单调性与函数 y=f(u)和 u=g(x)的单调性的关系是“同增异减”. 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若定义在 R 上的函数 f(x),有 f(-1)<f(3),则函数 f(x)在 R 上为增函数.( × ) (2)函数 y=f(x)在[1,+∞)上是增函数,则函数的单调递增区间是[1,+∞).( × 1 (3)函数 y= 的单调递减区间是(-∞,0)∪(0,+∞).( × ) x (4)闭区间上的单调函数,其最值一定在区间端点取到.( √ 题组二 教材改编 2.[P39B 组 T1]函数 f(x)=x2-2x 的单调递增区间是____________. 答案 [1,+∞)(或(1,+∞)) 2 3.[P31 例 4]函数 y= 在[2,3]上的最大值是______. x-1 答案 2 4.[P44A 组 T9]若函数 f(x)=x2-2mx+1 在[2,+∞)上是增函数,则实数 m 的取值范围是 ________. 答案 (-∞,2] 解析 由题意知,[2,+∞)?[m,+∞),∴m≤2. ) ) 题组三 易错自纠 5.函数 y= log 1 ( x 2 ? 4) 的单调递减区间为________. 2 答案 (2,+∞) 6.若函数 f(x)=|2x+a|的单调增区间是[3,+∞),则 a 的值为________. 答案 -6 a ? 解析 由图象(图略)易知函数 f(x)=|2x+a|的单调增区间

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