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2010年第27届物理竞赛预赛详解


第 27 届全国中学生物理竞赛预赛试卷
一、选择题。本题共7小题,每小题6分,每小题给出的4个选项中,有的小题只有一项是符合 题意的,有的小题有多项是符合题意的,把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面 的方括号内,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分。 1. 若质点做直线运动的速度 v 随时间 t 变化的图线如图 1 所示, 则质点的位移 s(从 t=0 开始), 随时间 t 变化的图线可能是图 2 中的哪一个?

图1

图2

解 1:由图 1 可知质点做匀变速直线运动,在时间 T 内,设质点初速度为 v0 ,加速度为 a,易 知 a 的方向与 v0 方向相反。以初速度方向为正方向,由匀变速直线运动的位移时间公式可得
s ? v0t ? 0.5at 2 ,即是 s ?t ? ? (0.5a)t 2 ? v0t ,显然,(1)位移 s 是时间 t 的二次函数,是抛物线;

因为以 v0 方向为正方向时, 位移公式中的加速度 a 应为负值, (2)所以函数 s(t)开口方向向下; 另外,由 v-t 图像中面积与位移的关系可知,(3)质点在时间 T 的末时刻位移为零。综上三点 可知,B 选项正确。 参考答案:B. 2. 烧杯内盛有 0℃的水, 一块 0℃的冰浮在水面上, 水面正好在杯口处, 最后冰全部熔解成 0℃ 的水,在这个过程中 A. 无水溢出杯口,但最后水面下降了 B. 有水溢出杯口,但最后水面仍在杯口处 C. 无水溢出杯口,水面始终在杯口处 D. 有水溢出杯口,但最后水面低于杯口 解2:冰块浮在水面上保持静止时,冰块受到的重力 m冰g 等于冰块受到的浮力

?水 gV 排 =(?水V 排)g = m水,排 g ,可见,冰块的质量等于冰块排开水的质量。所以,冰块全部
熔解成0℃的水后的体积,正好等于冰块未熔解时排开水的体积。这样,冰块未熔解时排开水

的体积正好被熔解后的水的体积完全填充,所以冰在熔解过程中水面高度不变。 参考答案:C. 3. 如图所示,a 和b 是绝热气缸内的两个活塞,它们把气缸分成甲和乙两部分,两部分中都 封有等量的理想气体。a 是导热的,其热容量可不计,与气缸壁固连;b 是绝热的,可在气 缸内无摩擦滑动,但不漏气,其右方为大气。图中k 为加热用的电炉丝,开始时,系统处于 平衡状态, 两部分中气体的温度和压强皆相同。 现接通电源, 缓慢加热一段时间后停止加热, 系统又达到新的平衡。则

A. 甲、乙中气体的温度有可能不变 B. 甲、乙中气体的压强都增加了 C. 甲、乙中气体的内能的增加量相等
D. 电炉丝放出的总热量等于甲、乙中气体增加内能的总和 解3:题设中明确了甲、乙中封的气体是等量的,且a 是导热的,b 是绝热的,所以,加热后再次达到新的 平衡时,(1)甲、乙中气体的温度一定相同(a 是导热),另外,由热力学第二定律(不可能从单一热源吸取热 量,使之完全变为有用的功而不产生其它影响。简而言之:在两个孤立系统之间传递的热量不可能完全变 为机械功)可知,由甲乙组成的系统在吸收了电炉丝传来的热量后,这一总热量必然有一部分用来增加了系 统的内能,(2)使得甲乙中的气体温度升高(故A 选项错误) (由(1)和(2)可知,甲、乙中气体的内能的增加量 相等,C 选项正确),另一部分则通过b 活塞对外做功。所以,电炉丝放出的总热量等于甲、乙中气体增加 内能的总和再加上b 活塞对外界大气所做的功,故D 选项错误;因b活塞可在气缸内无摩擦滑动,故乙中气 体的压强始终等于外界大气压强,故B 选项错误。 参考答案:C 4. 一杯水放在炉上加热烧开后, 水面上方有 “白色气” ; 夏天一块冰放在桌面上, 冰的上方也有 “白色气” 。 A. 前者主要是由杯中水变来的“水的气态物质” B. 前者主要是由杯中水变来的“水的液态物质” C. 后者主要是由冰变来的“水的气态物质” D. 后者主要是由冰变来的“水的液态物质” 解4:水面上方的“白色气”是杯中水蒸发而来的液态小水滴,而冰上方的“白色气”是 冰上方的气态水分子液化凝结而来的小水滴。 参考答案:B. 5. 如图所示,电容量分别为C 和2C 的两个电容器a 和b 串联接在电动势为E 的电池两端充电,达到稳定 后,如果用多用电表的直流电压档V 接到电容器a 的两端(如图),则电压表的指针稳定后的读数是

A. E/3 B. 2E/3 C. E D. 0 解5:利用直流电压档来测量电容器两端的电压时,因为电容器在“测量回路”中处于断路状态,所以“测 量回路”中不可能有“测量电流”通过表头,所以电压表的读数为零。 参考答案:D. 6. 已知频率为ν、波长为λ的光子的能量E = hν ,动量P = h/λ ,式中h为普朗克常量,则光速c 可表示为 A. P/E B. E/P C. EP D. E2/P2 解6:

E ?1? ???1 ?1? E ? h? ? h ? ? ? h ? ? ? hc ? ? ? cp ? c ? ,B 选项正确。 p ?T ? ?T ?? ???
参考答案:B. 7. 某种核X 经过α 衰变后变为核Y , 再经过β 衰变后变为核Z , 即 b X ?? ? dY ?? ? f Z ,下列
a c e

?

?

关系中正确的是 A. a = e+4 B. c = e C. d = f ?1 D. b = f + 2
? ? ? a 4 a 4 4 解7:α衰变一般表示为 a ? ab? ?c ? ab? ?2Y ? ? ,故在 b X ?? d Y 中有 b X ?? ?2Y ? 2 He ,即 b X ??

c = a ? 4,d = b ? 2 (1);

二、填空题。把答案填在题中的横线上或题中指定的地方。只要给出结果,不需要写出求得结果的过程。 8. (12 分)选择合适的卫星发射地发射卫星,对提高运载效率、节省燃料等方面都有影响(特别是对同步卫星 的发射). 如果在地球表面纬度为? 处发射一颗绕地球表面运行的人造卫星,假设地球可视为质量均匀分布的球体, 已知地球自转的角速度为ω ,地球半径为R ,地球表面处的重力加速度为g ,卫星质量为m ,则至少要 给卫星的能量为 .

设重力加速度g=9.80m/s2 ,地球半径R=6.40× 106m,卫星质量m=1.00× 103kg,若发射地在酒泉,
其纬度为北纬40 度58 分,则所需的能量为 J;若发射地在文昌,其纬度为北纬19 度19 分,则所需的能量为 J. 9. (18 分)图中所示为一球心在o 点的不带电的固定的导体球, A 、B 、C 是球外三点,与球心O在同一 平面内, 三点的位置使OAB和OBC 皆为等边三角形。 当把一表面均匀带正电的塑料小球的球心放在点A 时 (如图所示),已知此时A 、B 、C 三点的电势分别为UA、UB、UC。现把另外两个与放在A 点的小球完全 相同的带正电的塑料小球的球心分别放在B 点和C 点,已知导体球上感应电荷的分布可看作是各塑料小球 单独存在时所产生感应电荷分布的叠加。此时, BA两点间的电势差UB′ ?UA′ = , BC 两点间的电 势差UB′ ?UC′ =, AC 两点间的电势差UA′ ?UC′ =。如果在上面的情况下, 把导体球移到电场 以外, 则BA 两点间的电势差将( 填增大、 减小或不变) , BC 两点间的电势差将(填增大、 减小或不变) ,

AC两点间的电势差将(填增大、减小或不变) 。

10. (10 分)用题图所示电路测得的数据可画出小灯泡的伏安特性图线。小灯泡L 的额定功率为3.6W,额定 电压为6V,电源E 的电动势为10V,内阻忽略不计。滑动电阻器R 的全电阻约为200Ω 。通过调 节滑动变 阻器,可以调节通过L 的电流,电流I 由电流表A 读出,灯泡两端的电压U 由电压表V 读出。根据测量数 据可在方格纸上画出在测量范围内小灯泡灯丝的伏安特性图线,所画出的图线可能是下图中的哪一个?答: (用图线下面的英文字母表示)

11. (12 分)图1 中的M、N 为处在匀强磁场中的两条位于同一水平面内的平行长导轨,一端串联电阻R , 磁场沿竖直方向。ab为金属杆,可在导轨上无摩擦滑动,滑动时保持与导轨垂直。杆和导轨的电阻都不计。 现于导轨平面内沿垂直于ab 方向对杆施一恒力F ,使杆从静止出发向右运动。在以后的过程中,杆速度的 大小v 、加速度的大小a 、力F 冲量的大小I 、以及R 上消耗的总能量E 随时间t 变化的图线,分别对应 于图2 中哪一条图线?把代表该物理量的符号填在你所选定图线纵坐标处的方框中.

12. (9 分)右图为“用双缝干涉测量光的波长”实验装置的示意图。图中 s0 为狭缝, s1 、 s 2 为双狭缝, s 为 观察屏。当用单色光(以λ 表示其波长)从左方照射狭缝 s0 时,由双缝 s1 、 s 2 射出的光是相干光,可在观察 屏s 上出现明暗相间的干涉条纹。若屏s 上的p 点是某一暗条纹的中心,已知p 点到缝 s1 的距离为 r1 , 则

p 点到缝 s 2 的距离 r2 = 。为了求出波长λ ,实验中应测量的物理量是 。若实验装置中的单缝、双狭缝和
屏的位置都不变,只是入射光第一次为红光,第二次为蓝光,则第二次观察到的干涉条纹与第一次比, 不 同之处除了条纹的颜色外,还有 。

13. (8 分)光通过光纤长距离传输时,因损耗而要衰减,故必须在途中设立“中继站”进行放大。现代采用 直接放大即全光型放大,它可使传输效率大大提高。其办法是在光纤中掺入铒。铒粒子的能级如图所示。 其中标为 4 I13/2 的能级是亚稳态能级,粒子可以持续地处在该能级上一段时间而不立即向较低能级跃迁。我 们可以用半导体激光器产生波长为0.98μm的激光照射掺铒光纤,使处于基态能级 4 I15/2 的粒子激发到标为
4

I11/2 的能级,再通过“无辐射跃迁”跃迁到亚稳态能级 4 I13/2 ,从而使该能级积聚粒子数远超过处于基态的

粒子数。当波长为1.55μm的光波在掺铒的光纤中传输时,能使大量处在亚稳态能级的粒子向基态跃迁,发 出波长为1.55μm的光波,于是输出的光便大大加强,从而实现了全光型中继放大。若普朗克常量h与光速c 的乘积hc=1.99×10?25J ?m,则“无辐射跃迁”中一个铒粒子放出的能量等于 J .

三、计算题。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后结果的不能得分。有数 值计算的,答案中必须明确写出数值和单位。 14. (13 分)假设把地球大气等效于一个具有一定厚度折射率均匀的透光气体球壳,其折射率取n =1.00028, 把地球看作为圆球。当太阳在地球某处正上方时,该处的观察者看太阳时的视角比太阳对观察者所在处的 张角相差多少?已知太阳半径 RS ? 6.96 ?108 m ,日地距离 rE ? 1.50 ?1011 m 。 15. (18 分) 一劲度系数为k 的轻质弹簧,上端固定,下端连一质量为m 的物块A , A 放在托盘B 上, 以N 表示B 对A 的作用力, x 表示弹簧的伸长量。初始时全都静止,弹簧处于自然状态,x=0。现设法 控制B的运动,使 A匀加速下降,以a表示其加速度,考察能保持A 匀加速下降的整个过程。 i. 试求N 随x 变化的关系式,并画出当a 趋近于0 和a 等于0.5g 时N 随x 变化的图线( g 为重力加速 度). ii. 求各种能量在所考察的整个过程中的终态值和初态值之差。 16.(18 分)在题图所示的装置中,离子源 A 可提供速度很小的正离子(其速度可视为 0),经加速电压加速后从 S 点进入匀强磁场,磁场方向垂直纸面指向纸外,虚线框为磁场区域的边界线。在磁场作用下,离子沿半个 圆周运动后射出磁场,射出点 P 到 S 的距离用 x 表示。 i.当离子源提供的是单一种类的第一种离子时,P 到 S 的距离为 x1 ;当离子源提供是单一种类的第二种离子 时,P 到 S 的距离为 x2 ,已知 x1 / x2 ? ? 。试求这两种离子在磁场中运动时间 t1 和 t 2 的比值 t1 / t2 。
4 ? ii.若离子源 A 提供是由 H+、D+、 He 和 H ? 2 混合而成的多种离子,又通过速度选择器使各种离子的速度都

为 v, 当这些离子从 S 点进入匀强磁场后, 从磁场射出时可分离出哪几种离子束?若 v=2.0× 106m/s, B=0.50T, ?19 -27 基本电量 e=1.60× 10 C,质子质量 mp=1.68× 10 kg,试求各种离子的射出点 P 到 S 的距离。 17. (20 分) 可以近似认为地球在一个半径为R 的圆轨道上绕日公转,取日心参考系为惯性系,地球公转周 期即一年为T =365.2564日,地球自转周期为t . 地球上的人连续两次看见太阳在天空中同一位置的时间间 隔 t E 为一个太阳日,简称一日,即24 小时. 假设有某种作用,把地球绕日公转的圆轨道半径改变为R′,但 未改变地球自转周期. 设经过这样改变后,地球公转一个周期即新的一年刚好是360 新日,试问: i. 这新的一日的时间是多少小时(按改变前的小时计)? ii. 这新的一年应该是多少小时,才能使得新的一年刚好是360 新日? iii. 这个改变前后,系统的能量差是地球现在公转动能的百分之多少?

18. (20 分)超声波流量计是利用液体流速对超声波传播速度的影响来 测量液体流速,再通过流速来确定流量的仪器。一种超声波流量计 的原理示意如图所示。在充满流动液体(管道横截面上各点流速相同) 管道两侧外表面上1 P 和2 P 处(与管道轴线在同一平面内),各置一个 超声波脉冲发射器1 T 、2 T 和接收器1 R 、2 R . 位于1 P 处的超声波脉 冲发射器1 T 向被测液体发射超声脉冲。当位于2 P 处的接收器2 R 接收到超声脉冲时,发射 器2 T 立即向被测液体发射超声脉冲。如果知道了超声脉冲从1 P 传播到2 P 所经历的时间1 t 和超声脉冲从2 P 传播到1 P 所经历的时间2 t ,又知道了1 P 、2 P 两点的距离l 以及l 沿管道 轴线的投影 b ,管道中液体的流速 u 便可求得. 试求 u .


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