tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
当前位置:首页 >> 数学 >>

云南省玉溪第一中学2014-2015学年高二4月月考数学(文)试题

玉溪一中高 2016 届高二下学期 4 月月考 数学试卷(文科)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.设集合 M={ x | x +3x+2<0} , 集合 N ? ? x ( ) x ? 4? , 则 M∪N= (
2

? ?

1 2

? ?



A.{ x | x ? -2} 2.下面是关于复数 z ?

B.{ x | x>-1}

C.{ x | x<-1}

D.{ x | x ? -2}

2 的四个命题 : 1? i

p1 : z ? 2 ,
其中真命题为( A. p2 , p3

p2 : z 2 ? 2i
) B. p1 , p2 )

p3 : z 的共轭复数为 ?1 ? i

p4 : z 的虚部为1

C. p2 , p4

D. p3 , p4

3.下列推断错误的是(

A. 命题“若 x2 ? 3x ? 2 ? 0, 则 x ? 1 ”的逆否命题为“若 x ? 1 则 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”
2 B. 命题 p:存在 x0 ? R ,使得 x0 ? x0 ? 1 ? 0 ,则非 p:任意 x∈R,都有 x2 ? x ? 1 ? 0

C. 若 p 且 q 为假命题,则 p,q 均为假命题 D. “ x ? 1 ”是“ x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件 4.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为( )

4

3 3
正视图
[来源:学.科.网]

侧视图

俯视图

A. 12 3

B. 36 3

C. 27 3

D.6 )

5.已知平面向量 a与b 的夹角为 A. 1 6. 函数 y ? a
1? x

? , 且 b ? 1, a ? 2b ? 2 3, 则 a ? ( 3
C. 2 D. 3

B. 3

(a ? 0,a ? 1) 的图象恒过定点 A ,若点 A 在直线 mx ? ny ? 1 ? 0(mn ? 0) 上,则
) C. 5 D.6 )

1 1 ? 的最小值为( m n
A.3 7. B.4

等比数列 {an } 中, a4 ? 2, a5 ? 5 ,则数列 {lg an } 的前 8 项和等 于( A.6 B.5 C.3 D. 4

第 -1- 页 共 7 页

? ? 8. 已知集合 ?( x, y ) ? ?

?2 x ? y ? 4 ? 0 ? ?x ? y ? 0 ?x ? y ? 0 ?


? ? 若在区域 Ω 内任取一点 P(x,y), 则点 P 的坐标满 ? 表示的平面区域为 Ω , ? ?

足不等式 x2+y2≤2 的概率为( A.

3? 16

B.

?
16

C.

?
32

D.

3? 32

9. 已知函数 f ( x) 的定义域为 [?1 , 4] ,部分对应值如下表,

当 1 ? a ? 2 时, 函数 y ? f ( x) ? a 的零点的个数为 ( f ( x) 的导函数 y ? f ?( x) 的图象如右图所示。 A.1 B.2 C.3 D.4



10.定义行列式运 算:

a1 a2 a3 a4

? a1a4 ? a2 a3 .若将函数 f ( x) ?

-sinx cos x 1


- 3

的图象向左平移 m (m ? 0) 个

单位后,所得图象对应的函数为奇函数,则 m 的最小值是( A.

2? 3

B.

?
3
2

C.

? 6

D. ?

5 6

11.已知抛物线的方程为 y =4x,过其焦点 F 的宜线 l 与抛物线交于 A,B 两点,若 S ?AOF ? S ? BOF (O 为坐 标原点) ,则 AB =( A. ) B.

16 3

8 3

C.

4 3
x 2 ? 2 x , x?0 1 , x ?0 x

D.4

12. 已知函数 f(x)=

{

2 x ? 2 ?1, x ?0 x ? 2, x ?0

,g(x)=

{

则函数 f [ g ( x)] 的所有零点之和是(



A. ?

1 ? 3 2

1 B. ? 3 2

C. ? 1 ?

3 2

D.1 ?

3 2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分) 13. 定 义 某 种 运 算 ? , S ? a ? b 的 运 算 原 理 如 右 图 : 则 式 子

5 ? 3 ? 2 ? 4 ? _________。
14. 等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 S1 , S 3 , S 2 成等差数列,则 {an } 的公比

q?

.

第 -2- 页 共 7 页

15. 已知双曲线 x ? y =1,点 F1,F2 为其两个焦点,点 P 为双曲线上一点,若 P F1⊥P F2,则 ∣P F1∣+∣P F2∣的值为___________________.
2 2

16.已知函数 f ( x) ? e ? mx ? 1 的图像为曲线 C ,若曲线 C 存在与直线 y ? ex 垂直的切线,则实数 m 的
x

取值范围为

.

三 、解答题:(解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤共计 70 分) 17. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 ? 建立极坐标系. (1)求圆 C 的极坐标方程; (2)直线 l 的极坐标方程是 2 ? sin(? ? 直线 l 的交点为 Q,求线段 PQ 的长.

? x ? 1 ? cos ? .以 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴 (? 为参数) ? y ? sin ?

?
3

) ? 3 3 ,射线 OM : ? ?

?
3

( ? ≥0)与圆 C 的交点为 O、P,与

18. (本小题满分 12 分) 已知 Δ ABC 的面积为 2,且满足 0 ? AB ? AC ? 4 ,则 AB 和 AC 的夹角为 θ 。 (1)求 θ 的取值 范围; (2)求函数 f (? ) ? 2sin 2 ( ? ? ) ? 3 cos 2? 的取值范围。 4

?

19.(本小题满分 12 分) 为了了解某省各景点在大众中的熟知度,随机对 15~65 岁的人群抽样了 n 人,回答问题“某省有哪几个 著名的旅游景点?”统计结果如下图表. 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组 [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65] 回答正 确的人数 a 18 b 9 3 回答正确的人数 占本组的频率 0.5 x 0.9 0.36 y
[来源:学科网]

频率 组距
0.030 0.025 0.020 0.015 0.010
[来源:Z.xx.k.Com]

(1)分别求出 a,b,x,y 的值; (2)从第 2,3,4 组回答正确的人中用分层抽样的方法 抽取 6 人,求第 2,3,4 组每组各抽取多少人? (3)在(Ⅱ)抽取的 6 人中随机抽取 2 人,求所抽取的人中 恰好没有第 3 组人的概率.

15 25 35

45

55

65 年龄

第 -3- 页 共 7 页

20. (本小题满分 12 分) 如图,多面体 ABCDEF 中,底面 ABCD 是菱形,∠ BCD = 60° ,四边形 BDEF 是正方形,且 DE⊥ 平面 ABCD。 (1)求证:CF∥ 平面 AED; E (2)若 AE ? 2 ,求多面体 ABCDEF 的体积 V。

F

D A
21.(本小题满分 12 分)

C B
3 ) 2

已知椭圆 C 的对称中心为原点 O,焦点在 x 轴上,左右焦点分别为 F1 和 F2 ,且| F1 F2 |=2,点(1, 在该椭圆上. (1)求椭圆 C 的方程; (2)过 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,若 ? A F2 B 的面积为 切圆的方程.

12 2 ,求以 F2 为圆心且与直线 l 相 7

22. (本小题满分 12 分)

1 1 ) ln x ? ? x ,其中常数 m ? 0 . m x (1)当 m ? 2 时,求函数 f ( x) 的极大值;
已知函数 f ( x) ? (m ? ( 2 )当 m ? [3,??) 时 , 曲线 y ? f ( x) 上总存在相异两点 P ( x1 , f ( x1 )) , Q ( x 2 , f ( x 2 )) , 使得曲线

y ? f ( x) 在点 P, Q 处的切线互相平行,求 x1 ? x 2 的取值范围.

第 -4- 页 共 7 页

数学试卷(文科)答案
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题 目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[来源:学+科+ 网]

A

C 13 14

C

B

C

B

D

D

D

C

D

B

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分) 14 15 16

-

1 2

2 3

?1 ? ? ,?? ? ?e ?

三、解答题:(解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤共计 70 分) 17. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程
2 解:(I)圆C的普通方程是( x ?1 ) ? y 2 ? 1, 又x ? ? cos? , y ? ? sin ? :

所以圆C的极坐标方程是 ? ? 2 cos? ?????5分 ? ?1 ? 2 cos?1 ? ?1 ? 1 ? ? ( II )设( ?1 ,?1 )为点P的极坐标,则有 解得? ? ? ? ?1 ? ?1 ? ? ? 3 3 ? ? ? ? 2 (sin ? 2 ? 3 cos? 2 ) ? 3 3 ?? 2 ? 3 ? ? 设( ? 2 ,? 2 )为点Q的极坐标,则有 .解得? ? ? ? ?2 ? ?? 2 ? ? 3 ? 3 ? 由于? 1? ? 2,所以 PQ ? ?1 ? ? 2 ? 2,所以线段PQ的长为2.????10分
18. (本小题满分 12 分) 解: (1)设 Δ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,

1 则由已知: bc sin ? ? 2 , 0 ? bc cos ? ? 4 , 2
可得, tan ? ? 1 ,所以: ? ?[ , ) 4 2 (2) f (? ) ? 2sin 2 ( ? ? ) ? 3 cos 2? ? [1 ? cos( ? 2? )] ? 3 cos 2? 4 2

??4 分 ??6 分

? ?

?

?

? (1 ? sin 2? ) ? 3 cos 2? ? sin 2? ? 3 cos 2? ? 1 ? 2sin(2? ? ) ? 1 3

?

??8 分

? ? ? ? 2? ∵ ? ?[ , ) ,∴ 2? ? ?[ , ) , 4 2 3 6 3
π ∴ 2 ? 2sin(2? ? ) ? 1 ? 3 3
即当 ? ? 当? ?

5? 时, f (? )max ? 3 ; 12

时, f (? )min ? 2 4 所以:函数 f (? ) 的取值范围是 [2,3] 19. (本小题满分 12 分)

?

??12 分

解: (1)由频 率表中第 4 组数据可知,第 4 组总人数为

9 ? 25 , 0.36

第 -5- 页 共 7 页

再结合频率分布直方图可知 n=

25 ? 100 , ∴ a=100×0.01×10×0.5=5,b=100×0.03×10× 0.025 ? 10

0.9=27,

x?

18 ? 0.9, 20

y?

3 ? 0.2 15

?4 分

(2)因为第 2,3,4 组回答正确的人数共有 54 人, 所以利用分层抽样在 54 人中抽取 6 人, 每组分别抽取的人数为: 第 2 组:

18 27 第 3 组: ? 6 ? 3 ? 6 ? 2 人; 54 54

人;第 4 组:

9 ?6 ?1人 54

?8 分

(3)设第 2 组 2 人为:A1,A2;第 3 组 3 人为:B1,B2,B3;第 4 组 1 人为:C1. 则从 6 人中随机抽取 2 人的所有可能的结果为:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1), (A2,B1),(A2, B2),(A2,B3),(A2,C1),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B2,B3),(B2,C1),(B3,C1)共 15 个基本事 件,其中恰好没有第 3 组人共 3 个基本事件, ∴ 所抽取的人中恰好没有第 3 组人的概率是: P ? ??.?10 分

3 1 ? . ??.?12 分 15 5
E F

20. (本小题满分 12 分) (1)证明:? ABCD 是菱形,? BC // AD . 又 BC ? 平面 ADE , AD ? 平面 ADE , ? BC // 平面 ADE . ??2 分 又 BDEF 是正方形,? BF // DE . BF ? 平面 ADE , DE ? 平面 ADE , ? BF // 平面 ADE . ??4 分 BC ? 平面 BCF , BF ? 平面 BCF BC BF ? B ,

D B

C

A AED BCF // 平面 . ? 平面 由于 CF ? 平面 BCF ,知 CF // 平面 AED . ??6 分 (2)解:连接 AC ,记 AC BD ? O . ? ABCD 是菱形,AC⊥BD,且 AO = BO. 由 DE ? 平面 ABCD , AC ? 平面 ABCD , DE ? AC . DE ? 平面 BDEF , BD ? 平面 BDEF , DE BD ? D , ? AC ? 平面 BDEF 于 O , 即 AO 为四棱锥 A ? BDEF 的高.

??9 分

由 ABCD 是菱形, ?BCD ? 60 ,则 ?ABD 为等边三角形,由 AE ? 2 ,则

AD ? DE ? 1 ,

AO ?

3 1 3 3 , S BDEF ? 1 , VBDEF ? S BDEF ? AO ? , V ? 2VBDEF ? . ? ?12 分 2 3 6 3

21.(本小题满分 12 分) 解: (1)椭圆 C 的方程为

x2 y2 ? ?1 4 3

?????. .4 分

第 -6- 页 共 7 页

(2)①当直线 l ⊥x 轴时,可得 A(-1,不符合题意.

3 3 ) ,B(-1, ) , ? A F2 B 的面积为 3, 2 2
????6 分
[来源:学科网]

②当直线 l 与 x 轴不垂直时,设直线 l 的方程为 y=k(x+1) .代入椭圆方程得:

(3 ? 4k 2 ) x 2 ? 8k 2 x ? 4k 2 ? 12 ? 0 ,显然 ? >0 成立,设 A ( x1 , y 1 ) ,B ( x 2 , y 2 ) ,则
x1 ? x 2 ? ?
4k 2 ? 12 8k 2 12(k 2 ? 1) , ,可得 |AB|= ?????. .10 分 x x ? 1 2 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2
1 12 | k | k 2 ? 1 = 12 2 ,又圆 F 的半径 r= 2 | k | ,化简得: |AB| r= 2 2 1? k 2 7 3 ? 4k 2

∴ ? A F2 B 的面积=

17 k 4 + k 2 -18=0,得 k=±1,∴r = 2 ,圆的方程为 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 2 ????12 分 22.( 本小题满分 12 分)

5 1 5 1 ( x ? 2)( 2 x ? 1) ln x ? ? x , f ?( x) ? ? 2 ?1 ? ? ( x ? 0) 2 x 2x x 2x 2 1 1 当 0 ? x ? 或x ? 2时, f ?( x) ? 0; 当 ? x ? 2时, f ?( x) ? 0 。 2 2
解: (1)当 m=2 时, f ( x) ?

? ,1 ? ?1 ? ? f ( x)在? 0, ?和?2, ? ? ?上单调递减; 在? ,2 ?上单调递增。 ? 2? ?2 ?
故 f(x)的极大值= f (2) ?
'

5 3 ln 2 ? ???4 分 2 2
'

(2)由题意,可得 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ( x1 , x 2 ? 0, x1 ? x 2 )

m?


1 1 m? m ? 1 ?1 ? m ? 1 ? 1 ? x ? x ? (m ? 1 ) x x ?6 分 1 2 1 2 2 2 x1 x2 m x1 x2
1 x1 ? x 2 2 )( ) ? x1 ? x 2 ? m 2 4 1 m? m
对 m ? [3,??) 恒 成立?8 分

? x1 ? x 2 ? (m ?

1 10 (m ? 3) 则 g (m) 在 [3,??) 上单调递增,? g (m) ? g (3) ? m 3 4 4 6 ? ? ???10 分 故 1 g (3) 5 m? m
另 g ( m) ? m ? 从而 x1 ? x 2 ?

4 6 6 ? ? x1 ? x 2 的取值范围是 ( ,??) 。???? 12 分 5 g (3) 5

第 -7- 页 共 7 页


网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com