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高二数学(人教A版)《2.1.1椭圆的简单几何性质》导学案1


§2.1.1 椭圆的简单几何性质(第 1 课时) [ 自学目标]: 理解并掌握椭圆的范围、对称性、对称中心、离心率及顶点. [重点]: 椭圆的简单几何性质. [难点]: 椭圆的简单几何性质及其探究过程 [教材助读]:
研究椭圆

y b B2 A1 -a F1 O -b B1 A2 F2 a x

x y ? 2 ? 1 (a>b>0)的几何性质 2 a b

2

2

1.范围:椭圆位于直线 x=____和 y=____围成的矩形里. 2.对称性:椭圆关于_______、_______、_______都是对称的.

3.顶点:上述椭圆的四个顶点坐标分别是_______、_______、_______、_______ 4.离心率:椭圆的焦距与长轴长的比 e= [预习自测] 2 2 1 求椭圆 16x +25y =400 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并用描点法画 出它的图形.

2 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1) 经过点 P(-3, 0)、Q(0,- 2);

(2) 长轴的长等于 20,离心率等于

3 . 5

请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来,待课堂上与老师 和同学探究解决。 [合作探究 展示点评] 探究一:椭圆的简单几何性质 例 1、求下列椭圆的长轴长和短轴长,焦点坐标,顶点坐标和 离心率: (1) 4 x ? 9 y ? 36
2 2

(2) m x ? 4m y ? 1(m ? 0)
2 2 2 2

1

探究二:由椭圆的几何性质求方程 例 2、求适合下列条件的椭圆的标准方程. 2 (1)长轴在 x 轴上, 长 轴的长等于 12,离心率等于 ; 3 (2)长轴长是短轴长的 2 倍,且椭圆过点(-2,-4).

[当堂检测] 1.椭圆 x2+4y 2=1 的离心率为( A. C. 3 2 2 2

) 3 B. 4 2 D. 3

2.椭 圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,两顶点分别是(4,0),(0,2),则此椭圆的方程 是( ) x2 y2 x2 y2 A. + =1 或 + =1 4 16 16 4 x2 y2 C. + =1 16 4 x2 y2 B. + =1 4 16 x2 y2 D. + =1 16 20

3.椭圆的短轴长等于 2,长轴端点与短轴端点间的距离等于 5 ,则此椭圆的标准方程是 ______________. 4.设椭圆的中心在原点,坐标轴为对称轴,一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且此 焦点与长轴上较近的端点的距离为 4( 2-1),求这个椭圆的方程、离心率、焦点坐标、顶 点坐标.

2


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