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半线性对流占优Sobolev方程的H1-Galerkin混合有限元方法_论文

第5卷第4期 2010年12月 贵阳学院学报( 自然科学版) Nat ur al ( 季刊) V 1.5 0 No.4 F U A G O L G J O RN L O G I Y N C L E E U A Sci ences ( Q uar t er l y) D ec.20 10 半 线 性 对 流占 优 H L Sobol ev方 程 的 G er ki n混 合 有 限 元 al 曹京平 方 法 ( 内蒙古财经学院统计与数学学院,内蒙古呼和浩特010070) 摘要:利用H —G er ki n混合有限元方法研究了一维半线性对流占优Sobol ev方程,得到了半离 散解的最优 l al 阶误差估计,该方法的优点是不需验证LB B相容性条件。 关键词:对流占优Sobol ev方程;半线性;H —G er ki n混合有限元方法;最优阶误差估计 I al 中图分类号:0241.6 文献标识码:A 文章编号:167 3- 612 5( 20 10) 04 —002 5—04 H 1一G er ki n al M xed i Fi ni t e El em t en M t hod e f or Se m f i nea r C i onve ct i on..dom na t ed Sobol ev Equa t i on i C O Ji ng A ( Schoo l of Sta f f8t i cs a nd M h em i cs ,I n ner M ng ol i a Fi na nce at at o m hods et ar c pi n g and Econom c s i Col l e ge。 H ohhot 010070,Chi na ) co nv ec t i on —dom n at ed sob ol ev e qua i i ent A t r ac t :H bs 1一G l e r ki n m xed f i ni t e el em a i us ed f or se m l i near t i on s.O i m or der pt al t he el l ' o r et i a es t i m e s a托ob t ai ned f or t he sem —di scr e t e s ol u t i ons . The m i n f eat ur e of t hi s m hod i s t hat at ra t e appr oxi mat i ons c ondit i ons . l have t he 8m l e m xed fi ni t e el em i ent m hods w t hou t t he LB c on et i B co nve r ge nce 88, i n t he cl ass i cal s i s t ency K y e 0r der i ent m t ho ds;opt i m l w ds:C or onvec t i on—dom na t e d So bo l ev e quat i on;Sem l i ne ar ;一Gahrki n m xed fi ni t e el em i i e a e n何e st i m e at 其中Ⅱ。=du/dt ,‰( 茗) 是充分光滑函数,函 O 引言 本文讨论如下半线性对流占优Sobol ev方程 数口(石,‘),b(x,t ),c (x,‘) 及以l ‘)满足 1) a( x,I ) ,b( x,‘) 。c( x,t ) 充分光滑 且满足条件: 0<a 0≤a ( x。 t ) ,口 I (茗 ,‘) ≤ 口I , ’u一(a (x,t )l k+6(石,t )l ‘? 。+c( 菇,t )£‘l = 以u) ,(茗 ,£ )E( 0,1) ×( o’D, l ‘( 0’t ) =屿( o’t ) =u( 1,I) =u(1,t ) = o' I E(o' 乃, 6(z,t) I ≤bl ,I c(石,t) I ≤b,,其中口o,口l ,bl均为 正常数; ( 1) 2) f c“) 是关于z ‘的非线性函 数且关于u满足Li psch i t z条件,即对V //, l ,址2∈C( O。1) ,存在常数 .1‘0,o) =z l D ) ,菇∈( o’1) G L>0,使得I f c u,) - f ( U I ≤£I 2) ul — l ‘ 2 I ,且 收稿Fj 期:20 10- 09—2 9 基金项目:内蒙古教育厅自然科学基金资助项目( N yO 10 ) Jz S! 作者简 介:W ;( - V ( 19 70一) 。女 .鄄温克 族,内浆 古额尔古 纳人.内蒙 古财经学 院统计与 艿 学学院 讲师.硕 士 一25— 以u) 以( M 有界。 ) Sobol ev方程在流体穿过裂缝岩石的渗透理 论。土壤中湿气迁移问题即波的色散等许多物理方 面具有广泛的应用。鉴于此,人们对该类方程提出 了许多模拟方法。如标准混合有限元方法…,最 小二乘G l er ki n有限元方法‘ 21等。 a H 1一G er ki n混合有限元方法自从1998年 al 由Pani ㈨提出后,此方法有效地求解了抛物型积 其 中 口 2南 , 卢 =ab( 刈 ) 。 ( 3) 式是通过分部积分并注意D r i chl e t 边界 i 条件M 。(0,£) =l ‘。( 1,t ) =0而得。 设虼,职分别是成和∥的有限维子空间,对 于1≤P≤∞及正整数忌,r 有如下的逼近性质‘71 州 l f ) - -1D h 8 p+ h i…忆 )≤ W- W h 分微分方型41,Sobol ev方程‘引,双曲型方程‘引, Schr Odi n

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