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选修4-1 几何证明选讲 第2讲 直线与圆的位置关系 1.圆周角定理、圆心角定理、弦切角定理 (1)圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心 一半 角的__________ . 它所对弧的度数 (2)圆心角定理:圆心角的度数等于_____________________ . 相等 推论 1: 同弧或等弧所对的圆周角__________ ; 同圆或等圆中, 相等的圆周角所对的弧也相等. 直角 推论 2:半圆(或直径)所对的圆周角是__________ ;90°的圆 直径 . 周角所对的弦是__________ (3)弦切角定理 圆周角 . 弦切角等于它所夹的弧所对的__________ 推论:弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半. 2.圆内接四边形的判定定理和性质定理 定理(或推论) 判定定理 判定定理的推 论 性质定理 内容 互补 如果一个四边形的对角__________ , 那么这 个四边形的四个顶点共圆 如果四边形的一个外角等于它的 内角的对角 , ______________ 那么这个四边形的四个顶 点共圆 圆的内接四边形的对角互补 圆内接四边形的外角等于它的内角的对角 3.圆的切线的性质及判定定理 定义、 定理 及推论 定义 判定定理 性质定理 性质定理 的推论 内容 如果一条直线与一个圆有唯一公共点, 则这条直 线叫做这个圆的切线,公共点叫做切点 外端 垂直于 这条半 经过半径的__________ 并且__________ 径的直线是圆的切线 垂直于 经过切点的半径 圆的切线__________ 经过圆心且垂直于切线的直线必经过 切点 __________ 经过切点且垂直于切线的直线必经过 圆心 __________ 4.与圆有关的比例线段 定理 基本图形 条件 结论 应用 (1)在PA、 相交 弦定 理 (1)PA· PB= PB、PC、 弦AB、CD PC· PD __________ PD四线段 相交于圆 (2)△CAP∽ 中知三求 内点P △BDP __________ 一(2)求弦 长及角 名称 定理 名称 基本图形 条件 结论 应用 割线 定理 PAB、PCD 是⊙O的割 线 (1)PA· PB= PC· PD __________ (2)△PAC∽ △PDB __________ (1)求线段 PA、PB、 PC、PD(2) 应用相似求 AC、BD 定理 名称 切割 线定 理 基本图形 条件 结论 应用 (1)PA2= (1)PA、PB、 PA切⊙O于 PB· PC __________ PC知二可 A,PBC是 (2)△PAB∽ 求一(2)求 ⊙O的割线 △PCA 解AB、AC __________ 切线 长定 理 (1)PA= (1)证线段 PB PA、PB是 __________ 相等,已 ⊙O的切线 (2)∠OPA= 知PA,求 ∠OPB __________ PB(2)求角 考点一 圆周角、圆心角、弦切角和圆的切 线问题 考点二 圆内接四边形的判定及性质 考点三 与圆有关的比例线段 考点一 圆周角、圆心角、弦切角和圆的切线问题 (1)(2014· 高考江苏卷) 如图,AB 是圆 O 的 直径,C,D 是圆 O 上位于 AB 异侧的两 点.证明:∠OCB=∠D. (2)(2015· 唐山市统考)如图,△ABC 内接于⊙O, AB=AC,点 D 在⊙O 上, AD⊥AB,AD 交 BC 于点 E,点 F 在

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