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中考试题二次函数的最值问题课后练习一及详解


学科:数学 专题:二次函数的最值问题 金题精讲 题面:若函数 y=4x2?4ax+a2+1(0≤x≤2)的最小值为 3,求 a 的值. 满分冲刺 题面:已知:y 关于 x 的函数 y=(k?1)x2?2kx+k+2 的图象与 x 轴有交点. (1)求 k 的取值范围; (2)若 x1,x2 是函数图象与 x 轴两个交点的横坐标,且满足(k?1)x12+2kx2+k+2= 4x1x2. ①求 k 的值;②当 k≤x≤k+2 时,请结合函数图象确定 y 的最大值和最小值. -0- 课后练习详解 金题精讲 答案:a = ? 2 或 4+ 2 . 详解:∵y= 4x2?4ax+a2+1(0≤x≤2) ∴y= 4( x ? (1)当 0≤ (2)当 a 2 ) +1 2 a ≤2,即 0≤a≤4 时,最小值为 1,不符合题意,舍去; 2 a <0 即 a<0 时,令 f(0)=3 得:a2+1=3,解得:a = ± 2 ,故 a = ? 2 ; 2 a (3)当 >2 即 a>4 时,令 f(2)=3,即 a2?8a+14=0,解得;a= 4± 2 ,故 a = 4+ 2 ; 2 综上有 a = ? 2 或 4+ 2 . 满分冲刺 答案:(1) k≤2;(2)①k 值为?1;②y 的最大值为 3 ,最小值为?3. 2 详解:(1)当 k=1 时,函数为一次函数 y= ?2x+3,其图象与 x 轴有一个交点. 当 k≠1 时,函数为二次函数,其图象与 x 轴有一个或两个交点, 令 y=0 得(k?1)x2?2kx+k+2=0. △ =(?2k)2?4(k?1)(k+2)≥0,解得 k≤2.即 k≤2 且 k≠1. 综上所述,k 的取值范围是 k≤2. (2)①∵x1≠x2,由(1)知 k<2 且 k≠1. 由题意得(k?1)x12+(k+2)=2kx1(*), 将(*)代入(k?1)x12+2kx2+k+2=4x1x2 中得:2k(x1+x2)=4x1x2. 又∵x1+x2= 2k k+2 2k k+2 ,x1x2= ,∴2k? =4? , k ?1 k ?1 k ?1 k ?1 解得:k1= ?1,k2=2(不合题意,舍去).∴所求 k 值为?1. 1 2 3 ) + ,且?1≤x≤1, 2 2 1 3 由图象知:当 x= ?1 时,y 最小= ?3;当 x= 时,y 最大= . 2 2 ②如图,∵k1= ?1,y= ?2x2+2x+1= ?2(x? -1- ∴y 的最大值为 3 ,最小值为?3. 2 -2-

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