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全国大联考(浙江专用) 2018 届高三第一次联考·数学试卷 考生须知: 1. 本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分, 共 150 分。 考试时间 120 分钟。 2.答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚. 3.请将各卷答案填在试卷后面的答题卡上。 4.本试卷根据 2018 年高考数学考试大纲、浙江卷考试说明确定的考查内容命制。 5.考试内容:全日制高中教材人教版高一(上)“集合和函数”相关内容 第Ⅰ卷(共 50 分) 一、选择题(每小题 5 分,满分 50 分) 1. 已知集合 A ? {a | A. {-1,2,3,4} D. {2,3} 2. 当 | x ? 2 |? a 时,不等式 | x 2 ? 4 |? 1成立,则正数 a 的取值范围是( ) B. 0 ? a ? 5 ? 2 C. a ? 5 ? 2 D. a ? 3 ? 2 5 ?2 3. 已知集合 M ? ?a, b, c? 中的三个元素可构成某个三角形的三条边长,那么此三角形 一定不是( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 对任意实数 a , b , c 在下列命题中,真命题的是( ) A. ac ? bc 是 a ? b 的必要条件 B. ac ? bc 是 a ? b 的必要条件 C. ac ? bc 是 a ? b 的充分条件 D. ac ? bc 是 a ? b 的充分条件 1 6 ? N * , a ? Z },则 A= ( ) 5?a B. {1,2,3,4} C. {1,2,3,6} A. a ? 5. 下列函数:(1) y ? x ;(2) y ? x 2 ;(3) y ? 2 ;(4) y ? log2 ;其中不是偶 函数且在区间 (0,??) 上也不是减函数的有( ) 2 x x A. 0 个 6. 已知函数 y ? log B. 1 个 x 2 的反函数是 C.2 个 D. 3 个 ?1 (1? x ) 的图象是( y? f ?1 ( x ) ,则函数 y? f ) 7. 设 f ( x) 为 偶 函 数 , 当 x ? 0 时 , 都 有 f ( x ? 2) ? ?2 f (2 ? x) , 又 f (?1) ? 4 , 则 f (?3) ? ( A.2 x ) B.-2 C. 8 x 2 D.-8 8. 已知函数 y ? f (2 ) 的定义域是[-1,1],则函数 y ? f (log ) 的定义域是( ) A. (0,+∞) 2 B. (0,1) C. [1,2] D. [ 2 ,4] 9. 函数 f ( x) ? ? x ? 2x 在[ a , b ]上的值域是[-3,1],则 a ? b 的取值集合为( ) A. {-4,0} B. [-4,-2] C. [-2,0] D.[-4,0] 10. 定义: 对函数 y ? f ( x), x ? D , 若存在常数 c, 对于任意 x1 ? D , 存在唯一的 x 2 ? D , 使得 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? c , 则 称 函 数 f ( x) 在 D 上 的 “ 均 值 ” 为 c . 已 知 2 f ( x) ? lg x, x ? [10,100] ,则函数 f ( x) ? lg x 在[10,100]上的均值为( ) 3 3 1 A. B. C. D.10 2 4 10 第Ⅱ卷(共 100 分) 二、填空题(每小题 4 分,满分 16 分) 11. 集合 A ? {x | x 2 ? x ? 6 ? 0} , B ? {x | m x ? 1 ? 0} ,若 B ? ? A,则 m 所能取的一切值 构成的集合为 x a . . 12. 方程 log ? (a ? 1) x 2 ? 0 的解的个数是 13. 设“ p :相似三角形的对应边相等”,“ q :相似三角形的对应角相等”,则复合命 题“ p 或 q ”、“ p 且 q ”、“非 p ”中是真命题的是 . 2 14. 已知 f ( x) 为偶函数,g ( x) 是奇函数, 且 f ( x) ? g ( x) ? x ? x ? 2 , 则 f ( x) 、g ( x) 分 别为 . 三、解答题(每小题 14 分,共 84 分) 15. 已知全集 U ? {x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0} , A ? {x | x ? 2 ? 1 } , B ? ?x ? x ?1 ? ? 0? , 求 ? x?2 ? Cu A , Cu B , A ? B , A ? (Cu B) , (Cu A) ? B . 16. 已 知 集 合 A ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | mx ? 4 x ? m ? 1 ? 0, m ? R} , 若 2 2 A∩B= ? ,且 A∪B=A,试求实数 m 的取值范围. 2 17. 已知 f(x)=x +(2+lga)x+lgb,f(-1)=-2 且 f(x)≥2x 恒成立,求 a、b 的值. 18. 若对任意正实数 x,y 总有 f(xy)=f(x)+f(y) ①求 f(1) 1 x 2 2 19. 已知 f ? x ? ? x ? c ,且 f ? ? f ? x ?? ? ? f ? x ? 1? . ②证明 f(x )=2f(x)和 f ( ) ? ? f ( x) 2 ⑵设 ? ? x ? ? g ? x ? ? ? f ? x ? ,问是否存在实数 ? ,使 ? ? x ? 在 ? ??, ?1? 上是减函数,并 且在 ⑴设 g ? x ? ? f ? ? f ? x ?? ? ,求 g ? x ? 的解析式; ? ?1,0? 上是增函数. 20. 某地区上年度电价为 0.80 元/kW· h,年用电量为 a kW· h.本年度计划将电价降到 0.55 元

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