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圆与圆的位置关系


圆与圆的位置关系 引入新课 圆与圆有哪些位置关系?怎样进行判断呢?需要哪些步骤呢? 第一步:

第二步:

第三步:

外离

外切

相交

内切

内含

例题剖析 例1 判断下列两圆的位置关系:

(1) ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 1 与 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 5) 2 ? 16; (2) x 2 ? y 2 ? 6x ? 7 ? 0 与 x 2 ? y 2 ? 6 y ? 27 ? 0 .

例2

求过点 A(0, ??6) 且与圆 C : x 2 ? y 2 ? 10x ? 10y ? 0 切于原点的圆的方程.

变式训练:求过点 A(4, ??? 1) 且与圆 C : x 2 ? y 2 ? 2x ? 6 y ? 5 ? 0 切于点 Q(1 , ??2) 的 圆的方程. 例3 已知两圆 ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 4 与 ( x ? 4) 2 ? y 2 ? 1 :

(1)判断两圆的位置关系;

(2)求两圆的公切线.

巩固练习 1.判断下列两圆的位置关系: (1) ( x ? 3) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 与 ( x ? 7) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 36 ; (2) 2x 2 ? 2 y 2 ? 3x ? 2 y ? 0 与 3x 2 ? 3 y 2 ? x ? y? ? 0 .

2. 已知圆 x 2 ? y 2 ? m 与圆 x 2 ? y 2 ? 6x ? 8 y ? 11 ? 0 相交, 求实数 m 的取值范围.

3.已知以 C (?4, ??3) 为圆心的圆与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相切,求圆 C 的方程.

4.已知一圆经过直线 l : 2 x ? y ? 4 ? 0 与圆 C : x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 的两个 交点,并且有最小面积,求此圆的方程.

课堂小结 利用圆心距和半径的大小关系判断圆和圆的位置关系. 根据两圆的方程判断 两圆的位置关系,会求相交两圆是公共弦所在的直线方程及弦长.

课后训练 一 基础题 1.圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0 与圆 C2 : x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 的位置关 系是 . .

2. 圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 5 和与圆 C2 : x 2 ? y 2 ? 2x ? 3 ? 0 的交点坐标为 3.圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 4 y ? 12 ? 0 与圆 C2 : x 2 ? y 2 ? 4 x ? 0 的公共弦所在直线方 程为 .

4. 已知动圆 x 2 ? y 2 ? 2mx ? 4my ? 6m ? 2 ? 0 恒过定点 P , 则点 P 的坐标是 二 提高题



5.求圆心在直线 x ? y ? 4 ? 0 上,且经过圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 6x ? 4 ? 0 与圆

C2 : x 2 ? y 2
? 6 y ? 28 ? 0 交点的圆的方程.

6.求圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 3x ? 5 y ? 0 与圆 C2 : x 2 ? y 2 ? 2x ? y ? 4 ? 0 的公共弦所在 直线方程.



能力题

7. 已知一圆经过圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 8x ? 9 ? 0 与圆 C2 : x 2 ? y 2 ? 8 y ? 15 ? 0 的两个交 点,且圆心在直线 2 x ? y ? 1 ? 0 上,求该圆的方程.


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