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第九章 第二讲 每课一测


[每课一测] 1.某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下,大小为 4.5×10
-5

T。一灵敏电压表

连接在当地入海河段的两岸,河宽 100 m,该河段涨潮和落潮时有海水(视为导体)流过。设 落潮时,海水自西向东流,流速为 2 m/s。下列说法正确的是( A.河北岸的电势较高 B.河南岸的电势较高 C.电压表记录的电压为 9 mV D.电压表记录的电压为 5 mV 解析:由右手定则知,感应电流方向由南指向北,所以河北岸电势高,A 正确,由 E =BLv 得 E=9×10 答案:AC 2.矩形导线框 abcd 固定在匀强磁场中,如图 1 甲所示,磁感线的方向与导线框所在 平面垂直,规定磁场的正方向垂直于纸面向里,磁感应强度 B 随时间 t 变化的规律如图乙 所示,则( )
-3

)

V,C 对。

图1 A.从 0 到 t1 时间内,导线框中电流的方向为 adcba B.从 0 到 t1 时间内,导线框中电流越来越小 C.从 t1 到 t2 时间内,导线框中电流越来越大 D.从 t1 到 t2 时间内,导线框 bc 边受到安培力大小保持不变 解析:从 0 到 t1 时间内,垂直于纸面向里的磁感应强度减小,磁通量减小,根据楞次 定律可判断,导线框内产生顺时针方向的感应电流,故 A 项正确;由公式 E= ΔΦ ΔB =S ,I Δt Δt

E ΔB =R,由于磁场均匀减小, 为一恒定值,线框中产生的感应电流大小不变,故 B、C 项错 Δt 误;磁感应强度 B 均匀变化,由公式 F=BILbc 知:bc 边受的安培力是变化的,故 D 项错 误。 答案:A 3.(2012· 龙岩模拟)如图 2 所示,让线圈由位置 1 通过一个匀强磁场的区域运动到位置 2,下列说法中正确的是( )

图2 A.线圈进入匀强磁场区域的过程中,线圈中有感应电流,而且进入时的速度越大,感 应电流越大 B.整个线圈在匀强磁场中匀速运动时,线圈中有感应电流,而且感应电流是恒定的 C.整个线圈在匀强磁场中加速运动时,线圈中有感应电流,而且感应电流越来越大 D.线圈穿出匀强磁场区域的过程中,线圈中有感应电流,而且感应电流越来越大 解析:线圈进入匀强磁场区域的过程中,磁通量发生变化,线圈中有感应电流,而且 进入时的速度越大,感应电动势越大,感应电流越大,A 对;整个线圈在匀强磁场中无论 是匀速、加速还是减速运动,磁通量都不发生变化,线圈中没有感应电流产生,B、C 错; 线圈穿出匀强磁场区域的过程中,磁通量发生变化,线圈中有感应电流,感应电流大小与 运动的速度有关,匀速运动感应电流不变,加速运动感应电流增大,D 错。 答案:A 4.如图 3 所示的电路中,三个相同的灯泡 a、b、c 和电感线圈 L1、L2 与直流电源连接, 电感线圈的电阻忽略不计。开关 S 从闭合状态突然断开时,下列判断正确的是( )

图3 A.a 先变亮,然后逐渐变暗 B.b 先变亮,然后逐渐变暗 C.c 先变亮,然后逐渐变暗 D.b、c 都逐渐变暗 解析:S 断开前,灯泡 a、b、c 中的电流相同,均为 I,L1 中的电流 I1=2I,L2 中的电 流 I2=I,当 S 断开后,电源被撤除,剩下灯泡与线圈形成新的闭合回路。灯泡 b、c 中的电 流由 I 逐渐减小,两灯逐渐变暗。灯 a 里的电流先由 I 增至 2I,然后逐渐减小,所以灯 a 先变亮后变暗。A、D 两项正确。 答案:AD 5.(2012· 锦州模拟)如图 4 所示,竖直平面内有一金属环,半径为 a,总电阻为 R(指拉 直时两端的电阻),磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直穿过环平面,与环的最高点 A 用铰链连 R 接长度为 2a、电阻为 的导体棒 AB,AB 由水平位置紧贴环面摆下,当摆到竖直位置时,B 2 点的线速度为 v,则这时 AB 两端的电压大小为( )

图4 Bav A. 3 2Bav C. 3 B. Bav 6

D.Bav

1 解析:当摆到竖直位置时,AB 切割磁感线的瞬时感应电动势 E=B· ( v)=Bav。由 2a· 2 闭合电路欧姆定律, UAB=R R 1 R· =3Bav,故选 A。 4 + 2 4 E

答案:A 6.如图 5 所示,L 是直流电阻为零、自感系数很大的线圈,A 和 B 是两个相同的小灯 泡,某时刻闭合开关 S,通过 A、B 两灯泡中的电流 IA、IB 随时间 t 变化的图像如图 6 所示, 正确的是( )

图5

图6 解析:L 是直流电阻为零、自感系数很大的线圈,当闭合开关 S 时,电流先从灯泡 B 所在支路流过,最后自感线圈把灯泡 B 短路,流过灯泡 A 的电流逐渐增大至稳定,流过灯 泡 B 的电流最后减小到零,故 A 对。 答案:A 7.如图 7 所示,平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域,细金属棒 PQ 沿导轨从 MN 处匀速运动到 M′N′的过程中, 棒上感应电动势 E 随时间 t 变化的图示,可能正确的是图 8 中的( ) 图7

图8 解析:金属棒匀速运动,进入磁场前和经过磁场后感应电动势均为零,经过磁场过程 中产生的感应电动势大小恒定,故 A 正确。 答案:A 8.一矩形线框置于匀强磁场中,线框平面与磁场方向垂直。先保持线框的面积不变, 将磁感应强度在 1 s 时间内均匀地增大到原来的两倍。接着保持增大后的磁感应强度不变, 在 1 s 时间内,再将线框的面积均匀地减小到原来的一半。先后两个过程中,线框中感应电 动势的比值为( 1 A. 2 C.2 ) B.1 D.4

解析:本题考查法拉第电磁感应定律,意在考查考生对基本规律和基本概念的理解和 ΔΦ Δ?BS? 应用能力。根据法拉第电磁感应定律 E= = ,设初始时刻磁感应强度为 B0,线圈 Δt Δt 面积为 S0, 则第一种情况下的感应电动势为 E1= 下的感应电动势为 E2= Δ?BS? ?2B0-B0?S0 = =B0S0; 则第二种情况 Δt 1

Δ?BS? 2B0?S0-S0/2? = =B0S0,所以两种情况下线圈中的感应电动势 Δt 1

相等,比值为 1,故选项 B 正确。 答案:B 9.如图 9 所示,平行导轨间距为 d,一端跨接一个电阻 R,匀强 磁场的磁感应强度为 B,方向垂直于平行金属导轨所在平面。一根 金属棒与导轨成 θ 角放置,金属棒与导轨的电阻均不计。当金属棒 垂直于棒的方向以恒定的速度 v 在金属导轨上滑行时,通过电阻 R 的电流是( Bdv A. R Bdvcosθ C. R ) Bdvsinθ B. R Bdv D. Rsinθ d sinθ 图9

解析:导体棒与磁场垂直,速度与磁场垂直且与棒长度方向垂直,由 E=Blv,l= E Bdv 得 I=R= ,D 正确。 Rsinθ 答案:D

10.如图 10 所示,空间存在两个磁场,磁感应强度大小均为 B, 方向相反且垂直纸面,MN、PQ 为其边界,OO′为其对称轴。一导 线折成边长为 l 的正方形闭合回路 abcd,回路在纸面内以恒定速度 v0 向右运动,当运动到关于 OO′对称的位置时( A.穿过回路的磁通量为零 B.回路中感应电动势大小为 2Blv0 C.回路中感应电流的方向为顺时针方向 D.回路中 ab 边与 cd 边所受安培力方向相同 解析:当回路运动到关于 OO′对称的位置时,穿过回路的两个相反方向的磁场面积相 等,且磁感应强度大小均为 B,穿过回路的磁通量为零,选项 A 正确;ab、cd 两个边均切 割磁感线产生感应电动势,由右手定则可判断出,两个边产生的感应电流的方向均为逆时 针方向,所以回路中感应电动势大小为 2Blv0,选项 B 正确,选项 C 错误;根据左手定则 可判断出回路中 ab、cd 两个边所受安培力的方向相同,选项 D 正确。 答案:ABD 11.轻质细线吊着一质量为 m=0.32 kg,边长为 L=0.8 m、匝数 n=10 的正方形线圈, L 总电阻为 r=1 Ω,边长为 的正方形磁场区域对称分布在线 2 圈下边的两侧,如图 11 甲所示,磁场方向垂直纸面向里, 大小随时间变化如图乙所示, t=0 开始经 t0 时间细线开始 从 松弛,取 g=10 m/s2。求: (1)在前 t0 时间内线圈中产生的电动势; (2)在前 t0 时间内线圈的电功率; (3)t0 的值。 解析:(1)由法拉第电磁感应定律得: ΔΦ 1 L ΔB 1 0.8 E=n =n× ×( )2 =10× ×( )2×0.5 V=0.4 V。 Δt 2 2 Δt 2 2 E (2)I= =0.4 A,P=I2r=0.16 W。 r (3)分析线圈受力可知,当细线松弛时有: L F 安=nBt0I =mg 2 E I= r 2mgr Bt0= nEL =2 T 由图像知:Bt0=1+0.5t0,解得:t0=2 s。 答案:(1)0.4 V (2)0.16 W (3)2 s 图 11 图 10 )

12.(2011· 浙江高考)如图 12 甲所示,在水平面上固定有长为 L=2 m、宽为 d=1 m 的 金属“U”型导轨,在“U”型导轨右侧 l=0.5 m 范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场,且磁感 应强度随时间变化规律如图乙所示。在 t=0 时刻,质量为 m=0.1 kg 的导体棒以 v0=1 m/s 的初速度从导轨的左端开始向右运动,导体棒与导轨之间的动摩擦因数为 μ=0.1,导 轨与导体棒单位长度的电阻均为 λ=0.1 Ω/m ,不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁 场的影响(取 g=10 m/s2)。

图 12 (1)通过计算分析 4 s 内导体棒的运动情况; (2)计算 4 s 内回路中电流的大小,并判断电流方向; (3)计算 4 s 内回路产生的焦耳热。 解析:(1)导体棒先在无磁场区域做匀减速运动,有 -μmg=ma 1 vt=v0+at x=v0t+ at2 2

代入数据解得:t=1 s,x=0.5 m,导体棒没有进入磁场区域。导体棒在 1 s 末已停止 运动,以后一直保持静止,离左端位置为 x=0.5 m。 (2)前 2 s 磁通量不变,回路电动势和电流分别为 E=0,I=0 后 2 s 回路产生的电动势为 E= ΔΦ ΔB =ld =0.1 V Δt Δt

回路的总长度为 5 m,因此回路的总电阻为 R=5λ=0.5 Ω 电流为 E I= =0.2 A R 根据楞次定律,在回路中的电流方向是顺时针方向。 (3)前 2 s 电流为零,后 2 s 有恒定电流 焦耳热为 Q=I2Rt=0.04 J。 答案:(1)见解析 (2)0.2 A 沿顺时针方向 (3)0.04 J


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