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最新-2018高中数学 第1章13简单的逻辑联结词课件 新人教A版选修1-1 精品_图文

1.3 简单的逻辑联结词 学习目标 1.了解联结词“且”“或”“非”的含义. 2.会用联结词“且”“或”“非”联结或改 写某些数学命题,并判断新命题的真假. 课前自主学案 1. 3 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 温故夯基 真命题 ,判断为假的语 1.判断为真的语句为________ 假命题 . 句为________ 2.“若p,则q”为真命题?“若綈q,则綈p” 真命题 . 为________ 知新益能 1.用逻辑联结词构成新命题 (1) 用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来,就 p∧q,读作“_____ p且q ”. 得到一个新命题,记作_____ (2) 用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来,就 p或 q . p∨q ,读作“_____” 得到一个新命题,记作_____ (3)对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记 非p 或“________” p的否定 . 作____ 綈p ,读作“____” 2.含有逻辑联结词的命题的真假判断(真值表) p 真 真 q 真 假 非p 假 假 p∨q 真 真 p∧q 真 假 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 问题探究 命题“綈p”与命题“p的否命题”有何不同? 提示:命题“綈p”与“否命题”完全不同,前 者是对命题的结论否定,后者是既否定条件又 否定结论. 如:若命题p为“若s则t”, 则綈p:若s则綈t, 否命题:若綈s则綈t. 课堂互动讲练 考点突破 含有逻辑联结词的命题的构成 用逻辑联结词联结的新命题的结构特点:不能 仅从字面上看它是否含有“且”“或”“非”, 而应从命题的结构来看它是否是用逻辑联结词 联结的两个命题. 例1 指出下列命题的形式及构成它的简单命 题. (1)48是16与12的倍数; (2)方程x2+x+3=0没有实数根; (3)相似三角形的周长相等或对应角相等. 【思路点拨】 解答本题可先进行命题结构分 析,再写出每个简单命题. 【解】 (1)这个命题是“p∧q”的形式,其中p: 48是16的倍数;q:48是12的倍数. (2)这个命题是“綈p”的形式,其中p:方程x2+x +3=0有实数根. (3)这个命题是“p∨q”的形式.其中p:相似三角 形的周长相等,q:相似三角形的对应角相等. 变式训练 分别写出由下列命题构成的 “p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题: (1)p :梯形有一组对边平行, q :梯形有一组对边 相等; (2)p:-1是方程x2+4x+3=0的解,q:-3是方程 x2+4x+3=0的解. 解: (1)p ∧ q :梯形有一组对边平行且有一组对边 相等. p∨q:梯形有一组对边平行或有一组对边相等. 綈p:梯形没有一组对边平行或有两组对边平行. (2)p∧q:-1与-3是方程x2+4x+3=0的解. p∨q:-1或-3是方程x2+4x+3=0的解. 綈p:-1不是方程x2+4x+3=0的解. 含逻辑联结词的命题真假的判断 判断复合命题真假的步骤: (1)确定复合命题的构成形式,是“p∧q”、 “p∨q”还是“綈p”形式; (2)判断其中简单命题p,q的真假; (3)根据真值表判断复合命题的真假. 分别指出由下列各组命题构成的 “p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命题的真假: (1)p:6<6,q:6=6; (2)p :梯形的对角线相等, q :梯形的对角线互 相平分; (3)p:函数y=x2+x+2的图象与x轴没有公共点, q:不等式x2+x+2<0无解. 【思路点拨】 先按要求写出三种形式的新命 题,再判断命题p和q的真假,对照真值表加以 判断即可. 例2 【解】 (1)∵p为假命题,q为真命题, ∴p∧q为假命题,p∨q为真命题,綈p为真 命题. (2)∵p为假命题,q为假命题, ∴p∧q为假命题,p∨q为假命题,綈p为真 命题. (3)∵p为真命题,q为真命题, ∴p∧q为真命题,p∨q为真命题,綈p为假 命题. 逻辑联结词的应用 由逻辑联结词构成的新命题的真假可以用真值 表判断,反之,根据新命题的真假也可以推断 原命题的真假.若“p 且 q”为真,则 p 真 q 真; 若“p 或 q”为真,则 p , q 中至少有一个为真; 若“p 且 q”为假,则 p , q 中至少有一个为假; 若“p或q”为假,则p假q假. 例3 设有两个命题.命题p:不等式x2-(a+ 1)x+1≤0的解集是?;命题q:函数f(x)=(a+ 1)x在定义域内是增函数.如果p∧q为假命题, p∨q为真命题,求a的取值范围. 【思路点拨】 解答本题可先求出 p,q为真命题 时 a 的取值范围,再根据已知确定出 p , q 一真一 假,进而求出a的取值范围. 【解】 对于p:因为不等式x2-(a+1)x+1≤0的 解集是?, 所以Δ=[-(a+1)]2-4<0. 解这个不等式得: -3<a<1. 对于q:f(x)=(a+1)x在定义域内是增函数, 则有a+1>1,所以a>0. 又p∧q为假命题,p∨q为真命题, 所以p、q必是一真一假. 当p真q假时有-3<a≤0,当p假q真时有a≥1. 综上所述,a的取值范围是(-3,0]∪[1,+∞). 【名师点评】 在解答中最后结论易错写成 “当p真q假时,-3<a≤0,当p假q真时, a≥1”,而不合并,导致这个错误的原因是对 题意理解不准确. 方法感悟 1.从集合的角度理解“且”“或”“非” 设命题p:x∈A.命题q:x∈B. 则p∧q?x∈A且x∈B?x∈A∩B; p∨q?x∈A或x∈B?x∈A∪B; 綈p?x?A?x∈?UA. 2.对含有逻辑联结词的命题真假性的判断 当p、q都为真,p∧q才为真; 当p、q有一个为真,p∨q即为真; 綈p与p的真假性相反且一定有一个为真.

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