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2017-2018学年广东省韶关市南雄中学高一(上)数学期末试卷 及解析

2017-2018 学年广东省韶关市南雄中学高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5.00 分)设集合 A={x|﹣2<x<7 },B={x|x>1,x∈N},则 A∩B 的元素的 个数为( A.3 B.4 ) C.5 D.6 ) 2. (5.00 分)两条直线 a,b 满足 a∥b,b? α,则 a 与平面 α 的关系是( A.a∥α B.a 与 α 相交 C.a 与 α 不相交 D.a? α ) D. ( ,2) ) 3. (5.00 分)方程的 ex= 的根所在的区间是( A. (0, ) B. ( ,1) C. (1, ) 4. (5.00 分)函数 y=x(x2﹣1)的大致图象是( A. B. C. , 底面边长为 D. , E 为 SA 的中点, 5. (5.00 分) 正四棱锥 S﹣ABCD 的侧棱长为 则异面直线 BE 和 SC 所成的角为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 6. (5.00 分) 长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中, AB=2, AA1=2 ﹣A1B1C1D1 A.2 B.3 的外接球的直径为( C.4 D.5 ) , AD=3, 则长方体 ABCD 7. (5.00 分)圆锥的表面积是底面积的 3 倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆 心角为( ) A.120°B.150°C.180°D.240° 8. (5.00 分)如图,ABCD﹣A1B1C1D1 为正方体,下面结论错误的是( ) A.BD∥平面 CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面 CB1D1 D.异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 60° 9. (5.00 分)若方程 ( A. ) B. (1,+∞) C. D. (﹣∞,1) 有两个不等的实数根,则 a 的取值范围是 10. (5.00 分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的表面积 是( ) A. B. C. D.5 11. (5.00 分)已知函数 f(x)=x2+log2|x|,则不等式 f(x+1)﹣f(2)<0 的解 集( ) A. (﹣∞,﹣1)∪(3,+∞) B. (﹣∞,﹣3)∪(1,+∞) C. (﹣3,﹣1) ∪(﹣1,1) D. (﹣1,1)∪(1,3) 12. (5.00 分)已知 f(x)=ax﹣2,g(x)=loga|x|(a>0 且 a≠1) ,若 f(4)?g (﹣4)<0,则 y=f(x) ,y=g(x)在同一坐标系内的大致图象是( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5.00 分)已知不等式 x2+px﹣6<0 的解集为{x|﹣3<x<2},则 p= 14. (5.00 分) 15. (5.00 分)函数 y= 16. (5.00 分)函数 y= x . = . . . +lg(2x+1)的定义域是 ﹣log2(x+2)在[﹣1,1]上的最大值为 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (10.00 分)全集 U=R,函数 f(x)= 合 B={x|x2﹣a<0}. (1)求?UA; (2)若 A∪B=A,求实数 a 的取值范围. 18. (12.00 分)已知函数 f(x)= +lg(3﹣x)的定义域为集合 A,集 (1)求 f(x)的零点; (2)求不等式 f(x)>0 的解集. 19. (12.00 分)如图,在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,AD=AB,∠A=90°,BD⊥ DC,将△ABD 沿 BD 折起到△EBD 的位置,使平面 EBD⊥平面 BDC. (1)求证:平面 EBD⊥平面 EDC; (2)求 ED 与 BC 所成的角. 20. (12.00 分)一块边长为 10cm 的正方形铁块按如图所示的阴影部分裁下,然 后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器. (1)试把容器的容积 V 表示为 x 的函数 (2)若 x=6,求图 2 的主视图的面积 21. (12.00 分)在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,侧面 ABB1A1 为矩形,AB=1,AA1= D 为 AA1 的中点,BD 与 AB1 交于点 O,CO⊥侧面 ABB1A1. (1)证明:BC⊥AB1; (2)若 OC=OA,求点 B1 到平面 ABC 的距离. , 22. (12.00 分)已知函数 (1)求 k 的值; (2)若函数 y=f(x)的图象与直线 (3)若函数 (k∈R) ,且满足 f(﹣1)=f(1) . 没有交点,求 a 的取值范围; ,x∈[0,log23],是否存在实数 m 使得 h (x)最小值为 0,若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由. 2017-2018 学年广东省韶关市南雄中学高一(上)期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5.00 分)设集合 A={x|﹣2<x<7 },B={x|x>1,x∈N},则 A∩B 的元素的 个数为( A.3 B.4 ) C.5 D.6 【解答】解:因为 B={x|x>1,x∈N},且 A={x|﹣2<x<7 }, 所以,A∩B={x||﹣2<x<7,且 x>1,x∈N} 即 A∩B={2,3,4,5,6}, 因此,A 与 B 的交集中含有 5 个元素, 故选:C. 2. (5.00 分)两条直线 a,b 满足 a∥b,b? α,则 a 与平面 α 的关系是( A.a∥α B.a 与 α 相交 C.a 与 α 不相交 D.a? α ) 【解答】解:

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