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计算与数论


一、 计算专题
整数
1. (2004 年希望杯第二届四年级一试第 18 题,5 分)有四个数,用其中三个数的 平均数,再加上另外的一个数,按这样的方法计算,分别得到:28、36、42、 46,那么原来四个数的平均数是 2. (2004 年希望杯第二届四年级一试第 1 题,5 分)计算:

234 ? 432 ? 4 ? 8 ? 330 ? 5 ? _______
3. (2005 年希望杯第三届四年级一试第 1 题,5 分) 计算:100-99+98-97+96-95+……+4-3+2-1=________。 4. (2005 年希望杯第三届四年级一试第 2 题,5 分)

如果○+□=6,□=○+○,那么□-○=_______。 5. (2006 年希望杯第四届四年级一试第 1 题,5 分) 1 ? 2 ? 3 ? (4 ? 5) ? 6 ? 6. (2006 年希望杯第四届四年级一试第 2 题,5 分)
(2+4+6+??+2006)-(1+3+5+7+??2005)=

7. (2006 年希望杯第四届四年级一试第 3 题,5 分)9000-9= 8.

×9

(2007 年希望杯第五届四年级一试第 3 题,6 分)2008×2006+2007×2005 -2007×2006-2008×2005= 。

9. (2008 年希望杯第六届四年级一试第 1 题,6 分) 2005+2006+2007+2008+2009+2010+2011)÷2008=________ 10. (2008 年希望杯第六届四年级一试第 5 题,6 分)在下面□中填入“+”、“-”,使算
式成立: 11□10□9□8□7□6□5□4□3□2□1=0

11. (2009 年希望杯第七届四年级一试第 1 题,6 分)
计算:1÷50+2÷50+??+98÷50+99÷50= 。

1

12. (2003 年希望杯第一届四年级一试第 2 题,4 分)写出下面等式右边空白处的 数,使等式能够成立: 0.6 ? 0.06 ? 0.006 ? ...... ? 2002 ? ______ 。 13. (2004 年希望杯第二届四年级一试第 5 题,5 分) 在括号内填上两个相邻的整数,使等式
1 1 1 成立。 ? ? 12 ( ) ( )

14. (2008 年希望杯第六届四年级一试第 13 题, 分)若 2008=A+B, 6 并且 则 A= ___。
【答案】(28+36+42+46)÷4=19

A 3 , ? B 5

数列
15. (2003 年希望杯第一届四年级一试第 3 题,4 分) 观察 1、2、3、6、12、23、44、 x 、164 的规律,可知 x =______ 。 16. (2004 年希望杯第二届四年级一试第 9 题,5 分) 如果 12 ? 1?1, 22 ? 2 ? 2,......, 252 ? 25 ? 25, 且 12 ? 22 ? ...... ? 252 ? 5525 ,

32 ? 62 ? ...... ? 752 ?



17. (2006 年希望杯第四届四年级一试第 4 题,5 分)观察下列算式: 2+4=6=2×3, 2+4+6=12=3×4 2+4+6+8=20=4×5 ?? 然后计算:2+4+6+??+100= 。

18. (2008 年希望杯第六届四年级一试第 11 题,6 分) 不是零的自然数的平方按照从小到大的顺序接连排列,是:149162536……,则 从左向右的第 16 个数字是_____。

比较大小
19. (2003 年希望杯第一届四年级一试第 6 题,4 分;第一届五年级一试第 4 题, 4 分) 气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表:
2

景区 气 (℃) 温

千岛湖 张家界 庐山 三亚 丽江 大理 九寨沟 鼓浪屿 武夷山 黄山 11/1 8/4 3/-2 27/19 17/3 18/3 8/-8 15/9 15/1 0/-5

其中,温差最小的景区是______ ,温差最大的景区是______。 20. (2003 年希望杯第一届四年级一试第 11 题,4 分) 在 a ? 20032003? 2002 和 b ? 20022003 ? 2003 中, 较大的数是______ , 比较小的 数大______ 。 21. (2003 年希望杯第一届四年级一试第 16 题,4 分) 天气预报说:今天的降水概率是 30% ,明天的降水概率是 50% ,后天的降水概 率是 35% 。下雨可能性最大的是______ 天。 22. (2006 年希望杯第四届四年级一试第 6 题,5 分) 将各位数字的和是 10 的不同的三位数按从大到小的顺序排列,第 10 个数 是 。

定义新运算
23. (2003 年希望杯第一届四年级一试第 5 题,4 分) 如果规定 a※b ? 13 ? a ? b ? 8 ,那么 17※24 的最后结果是______。 24. (2004 年希望杯第二届四年级一试第 2 题,5 分) 如果 a & b ? a ? b ?10 ,那么 2&5 ? 。

。 25. (2009 年希望杯第七届四年级一试第 9 题,6 分) 若用 G(a)表示自然数 a 的约数的个数,如:自然数 6 的约数有 1、2、3、6, 共 4 个,记作 G(6)=4,则 G(36)+G(42)= 。

3

【答案】234+432-32+66=666-32+66=634+66=700 【答案】原式=(100-99)+(98-97)+(96-95)+……(4-3)+(2-1)=1+1+1+……+1+1=50 【答案】○+□=○+○+○=6,所以○=2,□=4,那么□-○=2 解答:原式=1+2×2=5 解答:原式=(2-1)+(4-3)+(6-5)+??+(2006-2005) =1+1+1+??+1 =1×(2006÷2) =1003 解答: (9000-9)÷9=1000-1=999 解: (2008-2007)×2006-(2008-2007)×2005=1. 解答:根据中项定理知: 2005+2006+2007+2008+2009+2010+2011=2008×7,所以原式= 2008 ×7÷2008=7 【分析】 11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.(答案不唯一) 【分析】原式= (1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? L ? 98 ? 99) ? 50 ? (1 ? 99) ? 99 ? 2 ? 50 ? 99

? 【解析】:0.6+0.06+0.006+??= 0.6 =
【答案】3,4 【分析】 由

6 2 ? =2002÷3003 9 3

A 3 ? 得 5 A ? 3B ,把 2008 ? A ? B 扩大 3 倍得: 3 ? 2008 ? 3A ? 3B , B 5



3 ? 2008 ? 3A ? 5 A

A =753
【答案】 32 ? 62 ? ...... ? 752 ? 3 ×5525=49725
2

解答:等式右边第一个乘数等于等式左边加数的个数,100 以内的偶数有 50 个,所以 2+4 +6+??+100=50×51=2550 【解析】:从第 5 个数开始,每一个数是前 4 个数的和,所以 x =6+12+23+44=85 18.通过列举可得 1。 19【解析】:表中温差从左到右分别为:10、4、5、8、14、15、16、6、14、5 所以温差最小的景区是张家界,温差最大的景区是九寨沟。 20【解析】:b-a=20022003×2003-20032003×2002=20020000×2003+2003×2003-20030000 ×2002-2003×2002=2003×(2003-2002)=2003 所以 a 比 b 大 2003 21【解析】:明天 22 解答:百位是 9 的有 2 个,百位是 8 的有 3 个,百位是 7 的有 4 个,这一共是 9 个,接 下来应该是百位是 6 的,其中最大的是 640,所以第 10 个数是 640。
4

23【解析】:17※24=13×17-24÷8=221-3=218 24【答案】2&5=2+5÷10=2.5 25【分析】36 的约数有:1、2、3、4、6、9、12、18、36。42 的约数有:1、2、3、6、7、
36 ? 42 ? 14、21、42。所以有 G( ) G( ) 9 ? 8 ? 17 。

5

二、 数论专题
奇数与偶数
26. (2005 年希望杯第三届四年级一试第 3 题,5 分) 从 1 开始的奇数:1,3,5,7,……其中第 100 个奇数是_____。

质数与合数
27. (2007 年希望杯第五届四年级一试第 2 题,6 分)在 113379902,113379904, 113379906, 113379908 这四个数中, 恰好等于六个 22 的乘积的数是 。

28. (2008 年希望杯第六届四年级一试第 17 题,6 分)如果 a, b, c, 都是质数,并 且 a ? b ? c ,则 c 的最小值是______。

整除
29. (2008 年希望杯第六届四年级一试第 2 题,6 分)若 9 位数 2008□2008 能够 被 3 整除,则□里的数是______

余数
30. (2004 年希望杯第二届四年级一试第 8 题,5 分) 一个数除以 3 的余数是 2,除以 5 的余数是 1,则这个数除以 15 的余数 是 。 31. (2005 年希望杯第三届四年级一试第 4 题,5 分) 一个数除以 9,商和余数相同,这个数最小是______。 32. (2005 年希望杯第三届四年级一试第 5 题,5 分) 从 1 开始的前 2005 个整数的和是______数(填:“奇”或“偶”)。 33. (2007 年希望杯第五届四年级一试第 4 题,6 分) 除法算式□÷□=20??8 中,被除数最小等于 。
6

34. (2009 年希望杯第七届四年级一试第 2 题,6 分) 2009 年 1 月的月历如图 1 所示, 2009 年的 则 “六一” 儿童节是星期 。

周期
35. (2004 年希望杯第二届四年级一试第 14 题,5 分)如图 2,用火柴棍摆出一 系列三角形图案, 按这种方式摆下去, N=5 时, 当 按这种方式摆下去, N=5 当 时,共需要火柴棍 根。

36. (2005 年希望杯第三届四年级一试第 8 题, 分)如图 2, 5 以 A,B,C,D,E 依次表示左手的大拇指,食指,中 指,无名指, 小拇指, 若从大拇指开始数数, 按 ABCDEDCBABCDEDCBA……的顺序数,数到“112”时,是
______。

37. (2008 年希望杯第六届四年级一试第 8 题,6 分)下表中,每列上下两个字构 成一组。例如:第一组(北,预) ,第二组(京,祝) 。 北 京 欢 迎 您 北 京 欢 迎 您 北 京 欢 迎 您 北 京 欢 迎 … 预 祝 奥 运 会 圆 满 成 功 预 祝 奥 运 会 圆 满 成 功 预 … 观察上表可知,由左向右的第 2008 组的上、下两个字是________。 38. (2009 年希望杯第七届四年级一试第 10 题,6 分) 奥运商品展卖厅的厨窗里放了 100 个福娃,从左向右依次是:

7

按此规律,排在第 30 个的是



8

26【答案】199 27 解:2×2×2×2×2×2=64,所以六个 22 相乘的乘积个位数是 4,113379904 符合条件. 另解:利用被 11 整除的数的特征. 28 2.

29.根据题目知:20+口是 3 的倍数,所以口里填 1 或 4 或 7. 30.【答案】11
31【答案】最小商 0 余 0.这个数是 0 32.【答案】1+2+3+…+2004+2005=(1+2005)×2005÷2=1003×2005 是奇数 33.解:20×(8+1)+8=188. 34【分析】从 2009 年的 1 月 1 日到 2009 年的 6 月 1 日,总共有的天数是: ,七天为一个周期,这七天的排列顺序是:星期四、星期 31 ? 28 ? 31 ? 30 ? 31 ? 1 ? 152(天) 五、星期六、星期日、星期一、星期二、星期三,所以 152 ? 7 ? 21 (周) L 5 (天) ,故事 周期中的星期一。 35【答案】找规律 3,3+6,3+6+9?,N=5 时,需要火柴棍 3+6+9+12+15=45 36【答案】ABCDEDCB 八个一循环,112÷8=14,所以第 112 是 B 37.此题目考察我们找规律,首先确定上面的数字:2008÷5=401(组)?3 所以第 2008 组的上 面数是 “欢” 再确定下面的数字: 字。 2008÷9=223 (组) 所以第 2008 组的下面数是 ?1 “预” 字

38.【分析】通过看图,发现每 8 个图为一个周期,则第 30 个图应为: 30 ? 8 ? 3 (组) L 6 (个) ,所以应是这 8 个图中的第 6 个,即是迎迎。

9


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