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高二数学选修1-2--综合测试题(二)


数学选修 1-2

综合测试

数学选修 1-2
一、选择题

综合测试(二)

1.若复数 z ? 3 ? i ,则 z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限

2.按流程图的程序计算,若开始输入的值为 x ? 3 ,则输出的 x 的值是 输入 x 计算 x ?

x( x ? 1) 的值 2

x ? 100?



输出结果 x

否 A. 6 B. 21 C. 156 D. 231

3.用演绎法证明函数 y ? x3 是增函数时的小前提是 A.增函数的定义 C.若 x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 4.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示: ? ① ② ③ D . 8n ? 2 B.函数 y ? x3 满足增函数的定义 D.若 x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 )

按照上面的规律,第 n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 A. 6 n ? 2 B. 8n ? 2 C. 6 n ? 2 5.计算

1? i 的结果是 1? i A. i B. ?i

6.求 S ? 1 ? 3 ? 5 ? 其中① 应为 A. A ? 101? B. A ? 101? C. A ? 101? D. A ? 101?

C. 2 D. ?2 ? 101 的流程图程序如右图所示,

开始 S=0 A=1


是 S=S+A A=A+2 1

否 输出 x 结束

数学选修 1-2 7.对相关系数 r,下列说法正确的是 A. | r | 越大,线性相关程度越大 B. | r | 越小,线性相关程度越大

综合测试

C. | r | 越大,线性相关程度越小, | r | 越接近 0,线性相关程度越大 D. | r |? 1 且 | r | 越接近 1,线性相关程度越大, | r | 越接近 0,线性相关程度越小 8.用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤: ① A ? B ? C ? 90? ? 90? ? C ? 180? ,这与三角形内角和为 180? 相矛盾, A ? B ? 90? 不 成立;② 所以一个三角形中不能有两个直角;③ 假设三角形的三个内角 A 、 B 、 C 中 有两个直角,不妨设 A ? B ? 90? ,正确顺序的序号为 A.① ② ③ B.③ ① ② C.① ③ ② D.② ③ ①

9.在独立性检验中,统计量 K 2 有两个临界值:3.841 和 6.635;当 K 2 >3.841 时,有 95% 的把握说明两个事件有关,当 K 2 > 6.635 时,有 99%的把握说明两个事件有关,当

K 2 ? 3.841 时,认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了 2000
人,经计算的 K 2 =20.87,根据这一数据分析,认为打鼾与患心脏病之间 A.有 95%的把握认为两者有关 C.有 99%的把握认为两者有关 B.约有 95%的打鼾者患心脏病 D.约有 99%的打鼾者患心脏病

10.类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可推出空间下列结论: ① 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ② 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③ 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④ 垂直于同一个平面的两个平面互相平行则 正确的结论是 A.① ② B.② ③ C.③ ④ D.① ④

11.已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? 1 , Sn ? n2 an (n ? N* ) ,可归纳猜想出 Sn 的表 达式为 A.

2n n ?1

B.

3n ? 1 n ?1

C.

2n ? 1 n?2

D.

2n n?2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上. 12.已知 x, y ? R ,若 xi ? 2 ? y ? i ,则 x ? y ? 13.观察下列式子: 般规律为 . ,归纳得出一

2 1 3 1 4 1 5 1 ?2?3 , ?3? 4 , ?4?5 , ?5?6 , 1 1 2 2 3 3 4 4


三、解答题:本大题共 3 小题,共 28 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
2

数学选修 1-2

综合测试

14. (本小题满分 8 分) 某市居民 1999~2003 年货币收入 x 与购买商品支出 Y 的统计资料如下表所示: 单位:亿元 年份 货币收入 x 购买商品支出 Y 1999 40 33 2000 42 34 2001 44 36 2002 47 39 2003 50 41
Y/亿元 43 41 2 39 2 37 35 33 31 38 40 42 44 46 48 50 52 x/亿元 2

(Ⅰ )画出散点图,判断 x 与 Y 是否具有相关关系; (Ⅱ )已知 b ? 0.842, a ? ?0.943 ,请写出 Y 对 x 的回归直线方程, 并估计货币收入为 52(亿元)时,购买商品支出大致为多 少亿元?

15. (本小题满分 10 分) 用反证法证明:如果 x ?

1 ,那么 x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 . 2

16.复数 z ? ?1 ? i ? a ? 3a ? 2 ? i ( a ? R ) ,
2

(1)若 z ? z ,求 | z | ; (2)若在复平面内复数 z 对应的点在第一象限,求 a 的范围.

17.尘肺病是一种严重的职业病,新密市职工张海超“开胸验肺”的举动引起了社会的极 大关注.据悉尘肺病的产生,与工人长期生活在粉尘环境有直接的关系.下面是一项调查
3

数学选修 1-2 数据:

综合测试

有过粉尘环境 无粉尘环境工 工作经历 作经历 有尘肺病 无尘肺病 合计 22 898 920 2 1498 1500

合计 24 2396 2420

请由此分析我们有多大的把握认为是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历有关系.

18.证明不等式:

x y . ? ? x ? y (其中 x, y 皆为正数) y x

4

数学选修 1-2

综合测试

数学选修 1-2 一、选择题
1.D 8.B 2.D 9.C 3. B 10.B

综合测试(二)

参考答案

4. D 11.A

5. B

6.B

7. D

二、填空题
12. ?3 13.

n ?1 1 ? (n ? 1) ? (n ? 2) ? n n

三、解答题
14. 解: (Ⅰ )由某市居民货币收入预报支出,因此选取收入为自变量 x ,支出为因变量 Y . 作散点图,从图中可看出 x 与 Y 具有相关关系. Y/亿元
43

(Ⅱ )Y 对 x 的回归直线方程为 y ? 0.842x ? 0.943 货币收入为 52(亿元)时,即 x=52 时, y ? 42.841 , 所以购买商品支出大致为 43 亿元 15. 证明:假设 x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 ,则 x ? ?1 ? 2

41 2 39 2 37 35 33 31 38 40 42 44 46 48 50 52 x/亿元 2

1 1 ,下面证明 ?1 ? 2 ? . 2 2 1 3 要证明: ?1 ? 2 ? 成立,只需证: 2 ? 成立, 2 2 9 1 只需证: 2 ? 成立,上式显然成立,故有 ?1 ? 2 ? 成立. 4 2 1 1 综上, x ? ?1 ? 2 ? ,与已知条件 x ? 矛盾. 2 2 2 因此, x ? 2 x ? 1 ? 0 .
容易看出 ?1 ? 2 ?

5

数学选修 1-2

综合测试

16.
2 2 解 : z ? a ? 3a ? 2 ? 1 ? a i ,

?

?

2 (1)由 z ? z 知, 1 ? a ? 0 ,故 a ? ?1 .当 a ? 1 时, z ? 0 ;当 a ? ?1 时, z ? 6 .

(2)由已知得,复数的实部和虚部皆大于 0, 即?
2 ? ? a ? 2或a ? 1 ? a ? 3a ? 2 ? 0 ,即 , ? 2 ? 1 ? a ? 1 1 ? a ? 0 ? ? ?

所以 ?1 ? a ? 1 . 17. 解 :假设“是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历无关” ,则

2420 ? 22 ?1496 ? 2 ? 898? K ? ? 29.6 , 24 ? 2396 ? 920 ?1500
2 2
2 而 P K ? 10.828 ? 0.001 , 29.8 远远大于 10.828 ,

?

?

所以“是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历有关系”这一结论错误可能性不超过 0.001,故我们有 99.9% 的把握认为是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历有关系. 18. 证:因为 x, y 皆为正数,所以原不等式等价于 ( 即 x x ? y y ? x y ? y x ,整理得 当 x ? y ? 0 时, x ? y ,则 x ? 当 x ? y ? 0 时, x ? y ,则 x ? 综上知,原不等式成立.

x y ? ) xy ? ( x ? y ) xy , y x

?

x? y

?? x ? y? ? 0 .

y , x ? y ? 0 ,所以上式成立; y , x ? y ? 0 ,上式也成立.

6


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