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等比数列性质.(2)doc


等比数列性质
一、知识梳理 1、等比数列的通项公式: 2、等比数列的性质:若 m+n=p+k,则 特别地,若 m+n=2p(m、n、p∈N+) ,则 3、若 ?an ? 是等比数列,an=am· (m、n∈N+).

4、有穷等比数列中,与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积(若有中间项则 等于中间项的平方) ,即 a1·an=a2· 数). 5、非零常数列既是 = ak · =a n ? 1 2 (n 为正奇
2

,又是

,公比为

,公差为



二、典型例题
[例 1] 在等比数列{an}中,若 a2=2,a6=162,求 a10.

变式 1:已知等比数列{an}中,有 a3a11=4a7,数列{bn}是等差数列,且 b7=a7,则 b5+b9 等于( ) A.2 B.4 C.8 D.16

[例 2]四个实数成等比数列,且前三项之积为 1,后三项之和为 1 公比.

3 ,求这个等比数列的 4

变式 2:已知四个数前三个成等差,后三个成等比,中间两数之积为 16,首尾两个数之积为 -128,求这四个数.

[例 3]已知数列 ?an ? 是等比数列,首项是 2,公比是 3, b n

? log5 a n 满足

1

求证: ?b n ?是等差数列,并求出首项和公差。
[来源:]

变 式 3 : 在 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 ?an ? 中 , 若

a5 ? a6 ? 9 , 则

log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? log3 a10 等于( )
A. 12 B.10 C.8 D.2+ log3 5
例 4]设{an}是各项均为正数的等比数列,bn=log2an,若 b1+b2+b3=3,b1·b2·b3=-3,求此等 比数列的通项公式 an.
[来源:学

科网]

变式 4:设{an}是等差数列,bn= ( ) n ,b1+b2+b3=

1 2

a

21 1 ,b1b2b3= ,求数列{an}的通项公式. 8 8

2..等比数列{an}中,an>0,且 a5·a6=9,则 log3a2+log3a9=

.

3.等比数列 ?an ? 中,若 a5 ? a6 ? 3, a15 ? a16 ? 6, 求a25 ? a26的值。 4.等比数列 ?an ? 中,若 a1a2 a3a4 ? 1, a13a14a15a16 ? 8 ,求 a41a42 a43a44 的值。 课下作业 1 在等比数列 ?an ? 中, (1)若 a4 ? 27 ,公比 q ? ?3 ,求 a7 ; (3)已知 a5 ? 4, ???a7 ? 6 ,求 a9 ; (2)已知 a2 ? 18 , ???a4 ? 8 ,求 a1 和 q ; (4)若 a5 ? a1 ? 15 , a4 ? a2 ? 6 ,求 a3 .

2.各项均为正数等比数列{an}中, a4 ? 4, a8 ? 64 ,那么公比 q 等于 3.等比数列 ?an ? 中,已知 a1 ? a2 ? 324 , a3 ? a4 ? 36 ,则 a5 ? a6 =

2


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