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高考数学专题复习立体几何之平行关系精选例题习题

高考数学专题复习 立体几何 之

平行关系

例 1:已知四面体 ABCD 中,M、N 分别是△ABC 和△ACD 的重心,求证: (1)MN∥平面 ABD; (2)BD∥平面 CMN。 答案与提示:连 CM、CN 分别交 AB、AD 于 E、F,连 EF,易证

MN∥EF∥BD

2.已知边长为 10 的等边三角形 ABC 的顶点 A 在平面 α 内,顶点 B、C 在平面 α 的 例 2. 上方,BD 为 AC 边上的中线,B、C 到平面 α 的距离 BB1=2,CC1=4. (1)求证:BB1∥平面 ACC1 (2)求证:BD⊥平面 ACC1 (3)求四棱锥 A-BCC1B1 的体积 答案与提示: (3)30 7

例 3.已知 PA⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 是矩形,M、N 分别是 AB、PC 的中点. (1) 求证:MN∥平面 PAD; (2) (2)求证:MN⊥CD; (3) (3)若平面 PCD 与平面 ABCD 所成二面角为 θ,问能否确定 θ 的值,使得 MN 是异面直 线 AB 与 PC 的公垂线. P N D

答案与提示: (3)45° M B

A

C

备用题 如图,在三棱锥 P-ABC 中,PA⊥面 ABC,△ABC 为正三角形, D、E 分别为 BC、AC 的中点,设 AB=2PA=2, (1)如何在 BC 上找一点 F,使 AD∥平面 PEF?说明理由; (2)对于(1)中的点 F,求二面角 P-EF-A 的大小; 答案与提示: (1)F 为 CD 中点(2)arctan2

作业 1 在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1= AB,点 E、M 分别为 A1B、C1C 的中点,过 A1,B,M 三点 2 的平面交 C1D1 于点 N。 (1)求证:EM∥平面 ABCD; (2)求二面角 B-A1N-B1 的正切值。 答案与提示: (2)arctan 5 4


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