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2014届高三理科数学一轮复习试题选编6:函数的综合问题(学生版)

高考数学精品资料 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 6:函数的综合问题 一、选择题 1 . (北京市东城区 2013 届高三上学期期末考试数学理科试题) 给出下列命题:①在区间 (0, ??) 上,函数 y ? x?1 , y ? x 2 , y ? ( x ? 1)2 , y ? x3 中有三个是增函数;②若 logm 3 ? logn 3 ? 0 ,则 0 ? n ? m ? 1 ; ③ 若 函 数 f ( x) 是 奇 函 数 , 则 f ( x ? 1) 的 图 象 关 于 点 A(1,0) 对 称 ; ④ 已 知 函 数 1 ?3 x ? 2 , x ? 2, 1 f ( x) ? ? 则方程 f ( x) ? 有 2 个实数根,其中正确命题的个数为 2 ?log 3 ( x ? 1), x ? 2, A. 1 2 ( ) B. 2 C. 3 D. 4 . ( 北 京 市 海 淀 区 北 师 特 学 校 2013 届 高 三 第 四 次 月 考 理 科 数 学 ) 定 义 在 R 上 的 函 数 ? 1 ? f ( x) ? ? x ? 2 ?1 ? ( x ? 2) ( x ? 2) ,则 f ( x) 的图像与直线 y ? 1 的交点为 ( x1 , y1 ) 、 ( x2 , y 2 ) 、 ( x3 , y3 ) 且 x1 ? x2 ? x3 ,则下列说法错误的是 2 2 2 A. x1 ? x2 ? x3 ? 14 ( B. 1 ? x 2 ? x 3 ? 0 ) C. x1 ? x3 ? 4 D. x1 ? x3 ? 2 x2 x f ( x)? a ? 2 ? 1( a ? ,0定 ) 义函数 3 .( 2013 北 京 朝 阳 二 模 数 学 理 科 试 题 ) 已 知 函 数 ? f (x ) , x ? 0 , 给出下列命题: F ( x) ? ? ?? f ( x), x ? 0. ① F ( x) ? f ( x) ; ② 函 数 F ( x) 是 奇 函 数 ;③ 当 a ? 0 时 , 若 mn ? 0 , m ? n ? 0 , 总 有 F ( m)? F ( n ? ) 成立 0 ,其中所有正确命题的序号是 A.② B.①② C.③ D.②③ ( ) 4 . (2013 北京丰台二模数学理科试题及答案) 已知偶函数 f ( x)( x ? R) ,当 x ? (?2, 0] 时, f ( x) ? ? x(2 ? x) , 当 x ?[2, ??) 时, f ( x) ? ( x ? 2)(a ? x) ( a ? R ). 关于偶函数 f ( x) 的图象 G 和直线 l : y ? m ( m ? R )的 3 个命题如下: ① 当 a=4 时,存在直线 l 与图象 G 恰有 5 个公共点; ② 若对于 ?m ? [0,1] ,直线 l 与图象 G 的公共点不超过 4 个,则 a≤2; 第 1 页,共 11 页 ③ ?m ? (1, ??), ?a ? (4, ??) ,使得直线 l 与图象 G 交于 4 个点,且相邻点之间的距离相等. ( C.②③ D.①②③ ) 其中正确命题的序号是 A.①② B.①③ 第二部分(非选择题 共 110 分) 5 . ( 北 京 市 昌 平 区 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 数 学 理 试 题 ) 已 知函数:① f ( x) ? ? x 2 ? 2 x , ② f ( x) ? cos( ? 2 ? 1 ?x ) ,③ f ( x) ? |x ? 1| 2 .则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是 2 命题 p : f ( x) 是奇函数; 命题 r : f ( ) ? 命题 q : f ( x ? 1) 在 (0,1) 上是增函数; 1 1 ; 命题 s : f ( x) 的图像关于直线 x ? 1 对称 ( ) 2 2 A.命题 p、 q B.命题 q、 s C.命题 r、s D.命题 p、 r 6 . (北京市东城区普通校 2013 届高三 3 月联考数学(理)试题 )8.对实数 a 与 b ,定义新运算“ ? ” : ?a, a ? b ? 1, 设函数 f ( x) ? ? x 2 ? 2 ? ? ? x ? x 2 ? , x ? R. 若函数 y ? f ( x) ? c 的零点恰有两 a ?b ? ? b , a ? b ? 1. ? 个,则实数 c 的取值范围是 A. ? ??, ?2? ? ? ?1, ( B. ? ??, ?2? ? ? ?1, ? ) ? ? 3? ? 2? ? ? 3? ? 4? 1? ?1 ? ? C. ? ??, ? ? ? , ?? ? 4? ?4 ? ? 3 ? ?1 ? ? ? ?1, ? ? ? ? , ?? ? 4 ? ?4 ? D. ? 7 . (北京市石景山区 2013 届高三一模数学理试题)若直角坐标平面内的两点 p、Q 满足条件:①p、Q 都在函 数 y=f(x)的图像上;②p、 Q 关于原点对称,则称点对[P,Q]是函数 y=f(x)的一对“友好点对”(注:点对 [P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”). 已知函数 f(x)= ? A.0 ?1og 2 x( x ? 0) 2 ? ? x ? 4 x( x ? 0) ,则此函数的“友好点对”有( C.2 D.3 )对. ( ) B.1 8 . (2013 北京西城高三二模数学理科)已知函数 f ( x) ? x ? [ x] ,其中 [ x ] 表示不超过实数 x 的最大整数.若 关于 x 的方程 f ( x) ? kx ? k 有三个不同的实根 ,则实数 k 的取值范围是 A. [?1, ? ) ( ) 1 2 1 1 ( , ] 4 3 C. [ ?

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