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高中数学第二章统计222用样本的数字特征估计总体的数字特征检测新人教B版必修3(含答案)

2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 课后篇巩固探究 A组 1.能反映一组数据的离散程度的是( ) A.频数 B.平均数 C.标准差 D.极差 解析: 本题考查数据的基本特征量以及它们的含义,因为标准差反映数据的波动大小及离散程度,所 以应选 C. 答案:C 2.如右的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分). 已知甲组数据的中位数为 15,乙组数据的平均数为 16.8,则 x,y 的值分别为( ) A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8 解析: 由甲组数据中位数为 15,可得 x=5;而乙组数据的平均数 16.8=,可解得 y=8.故选 C. 答案:C 3.某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时,错将其中一个数据 105 输入为 15,则由此求出的平均 数减去实际平均数的值是( ) A.3.5 B.-3 C.3 D.-0.5 答案:B 4.(2017 安徽宣城高三模拟)若样本数据 x1,x2,…,x10 的标准差为 8,则数据 2x1-1,2x2-1,…,2x10-1 的 标准差为( ) A.8 B.15 C.16 D.32 解析: 设样本数据 x1,x2,…,x10 的平均数为,由方差定义知=64,又数据 2x1-1,2x2-1,…,2x10-1 的平均 数为 2-1,则其方差为=4=4×64, 故其标准差为 16. 答案:C 5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次,两人成绩的条形统计图如图所示,则( ) A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 解析:(4+5+6+7+8)=6, 2 2 2 2 (5×3+6+9)=6,甲的成绩的方差为(2 ×2+1 ×2)=2,乙的成绩的方差为(1 ×3+3 ×1)=2.4. 答案:C 6. 对某同学的 6 次物理测试成绩(满分 100 分)进行统计,作出的茎叶图如图所示,给出关于该同学物 理成绩的以下说法:①中位数为 84;②众数为 85;③平均数为 85;④极差为 12.其中,正确说法的序 号是( ) A.①② B.③④ C.②④ D.①③ 解析: 中位数是=84,众数为 83,平均数是=85,极差是 91-78=13,故选 D. 答案:D 1 7.10 名工人某天生产同一零件,生产的件数分别是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设平均数为 a, 中位数为 b,众数为 c,则 a,b,c 的大小顺序为 . 答案: c>b>a 8.一组数据 x1,x2,…,xn 的方差为 9,则数据 3x1,3x2,…,3xn 的方差是 ,标准差是 . 答案:81 9 9.甲、乙两种水稻试验品种连续 4 年的单位面积平均产量如下: 品种 甲 乙 第1年 9.8 9.7 第2年 9.9 10 第3年 10.2 10 第4年 10.1 10.3 其中产量比较稳定的水稻品种是 . 解析: 甲种水稻单位面积平均产量的平均值为 10,则方差为=0.025;乙种水稻单位面积平均产量的平 均值为 10,则方差为=0.045; ∵0.025<0.045,∴甲种水稻产量比较稳定. 答案: 甲 10. 导学号 17504031 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间 参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次,记录如下: 甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用茎叶图表示这两组数据. (2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明 理由. 解:(1)作出茎叶图如下: (2)派甲参赛比较合适.理由如下: (70×2+80×4+90×2+8+9+1+2+4+8+3+5)=85, (70×1+80×4+90×3+5+0+0+3+5+0+2+5)=85, 2 2 2 2 2 2 2 2 [(78-85) +(79-85) +(81-85) +(82-85) +(84-85) +(88-85) +(93-85) +(95-85) ]=35.5, 2 2 2 2 2 2 2 2 [(75-85) +(80-85) +(80-85) +(83-85) +(85-85) +(90-85) +(92-85) +(95-85) ]=41, 因为, 所以甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适. B组 1.已知数据 x1,x2,x3,…,xn 是某市普通职工 n(n≥3,n∈N+)个人的年收入,设这 n 个数据的中位数为 x,平均数为 y,方差为 z,如果再加上世界首富的年收入 xn+1,那么关于这 n+1 个数据,下列说法中正 确的是( ) A.年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变 B.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大 C.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变 D.年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变 答案:B 2.为比较甲、乙两地某月 14 时的气温状况,随机选取该月中的 5 天,将这 5 天中 14 时的气温数据 (单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论: ①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温; ②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温; 2 ③甲地该月 14 时的平均气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差; ④甲地该月 14 时的平均气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 解析: 甲地数据为:26,28,29,31,31;乙地数据为:28,29,30,31,32. 所以=29, =30, ×[(26-29)2+(28-29)2+(29-29)2+(31-29

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