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高三数学一轮复习练习题(二)


宁城高级中学 高三数学一轮复习练习题(二)
一、选择题 1、函数 f ? x ? 关于 x ? a 对称,且 f ? x ? 为偶函数,则 f ? x ? 可以表示为( A、 f ? x ? ? f ? x ? 2a ? B、 f ? x ? ? f ? x ? a ? C、 f ? x ? ? f ? x ? a ? D、 f ? x ? a ? ? f ? 2017? )

2、已知 A ? ?1,3,5? , B ? ?2, 4,6? 则 A ? CR B = A、

? x ? 1 ? x ? 3?

B、 x x ? 2k ? 1, k ? y y ? 1, 2,3 D、 x x ? 2k ? 1, k ? k y ? 1, 2,3

?

?

??

C、 ?1,3,5,2?

?

?

??
4x ?1 ? tan x ? cot x ? sin x

3、若 f ? ? x ? ? 2 ,则 f ? x ? ? A、 x
2

B、

1 2 x 2

C、

4x ? 4 ? tan x ? cot x ? sin 2 x
2016

D、

4、已知命题 p:“ k ? 1 ”,q:“ k

? k 2014 ? k 2012 ? 3 ” 则“q 不成立”是“p 不成立

且 q 成立”不一定成立的( ) A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
a b 5 、 已 知 a, b, n, m, r 为有限制的实数,二项式 x ? x
r ? x a? n ?r ? ? xbr ,则 x m 项中 r 可以表示为( Tr ?1 ? Cn ? ?

?

?

n

的展开式的通项公式为

? ?



A、

an ? m a?b

B、

m ? an a?b

C、

am ? n a?b

D、

n ? am a?b

6 、已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 和直线 y ? kx ? m ( k 存在 ) 相交于 A ? x1 , y1 ? 、 B a 2 b2
则 y1 ? y2 ? ( )

? x2 , y2 ? 两点,
A、

? a 2b 2 k 2 ? m 2b 2 2m 2 b 2mb 2 2ab 1 ? k 2 b2 ? a 2 k 2 ? m2 B 、 C 、 D 、 b2 ? a 2k 2 b2 ? a 2 k 2 b2 ? a 2 k 2 b2 ? a 2 k 2
) D、999

7、等差数列 ?an ? 中,已知 a2016 ? a2017 ? 666 ,则 a6 ? a7 ? ( A、2017 B、333 C、666
1

8、已知三次函数 f ? x ? ? ax3 ? bx2 ? cx ? d ,其极值点 x1,2 为(
2 2 2


2

-b± b -4ac -b± b -3ac -b± b -4ac -b± b -3ac A、 B、 C、 D、 a 3a 3a 2a 9、已知数列 ?an ? 为等差数列, d 为公差,?bn ? 为等比数列, q 为公比,则数列 ?an ? bn ? 的 前 n 项和 Tn 为( )

n ?1 a1b1 ? anbn?1 db2 1 ? q ? A、 2 1? q ?1 ? q ?

?

?

db1 1 ? q n ?1 an ?1 a1b1 ? an n ? B、 C、 D、a1bn 1 ? q an bn 1? q

?

?

?

?

10、 已知直线 l : x ? y ? m , 圆 O:x2 ? y 2 ? 2 , 相交于 A、 B 两点, 且已知 OA ? OB ? AB ,

??? ? ??? ?

??? ?

d 表示圆心至直线的距离,则 d 的取值范围是(
A、 ?



?1 ? , 2? ?2 ?

B、 ?1, 2

?

?

C、 ?1, 2 ?

?

?

D、 ? , 2 ?

?1 ?2

? ?

11、 直线 l 与圆锥曲线 y 2 ? 2 px 相交于 A、 B 两点, 则 k AB ? kOM M ? xM , yM ? 为线段 AB 的中点,

? (
A、



2p yM

B、

2p xM

C、

p yM

D、

p xM


3 ? ?? x ? 1? ? 2017 ? x ? 1? ? ?1 12、设 x, y 为实数,且满足 ? ,则 x ? y 的值是( 3 y ? 1 ? 2017 y ? 1 ? 1 ? ? ? ? ? ?

A、1 二、填空题

B、2

C、3

D、4

13、设函数 f ? x ? ? cos ? x ?

? ?

2 ? x ? ? ? 2cos2 , x ? R ,则该函数的值域为_________. 3 ? 2

P ,满足 OP ? OF2 , 14 、设 F 1 、 F2 为双曲线的左右焦点,若双曲线右支上存在一点

PF1 ? 3PF2 ,则双曲线的离心率为___________.
15、半径为 1 的圆内接正二十四边形的面积为___________.
9

16、 n 为正整数, 则 n(10

+108+107+106+?+102+101)除以 9n 的结果为____________.

三、解答题
2

17、数列 {an}(n ? 1,2,3, L ) 的前 n 项和 Sn 满足 Sn ? 2an ? a1 ,且 a1 , a2 ? 1, a3 成等差数列. (I)求数列 {an } 的通项公式; (II)记数列 {

1 1 } 的前 n 项和为 Tn ,求使得 Tn ? 1 ? 成立的 n 的最小值. 1000 an

18、袋中装有大小相同的 2 个白球和 3 个黑球. (1)采取放回抽样方式,从中依次摸出两个球,求两球颜色不同的概率; (2)采取不放回抽样方式,从中依次摸出两个球,记随机变量 X 为摸出两球中白球的个数, 求 X 的期望和方差.

19、 以 O 为原点建立空间直角坐标系, 已知几何体 C 的轮廓为球, 其方程为: x2 ? y 2 ? z 2 ? 1 , 正方体 ABCD ? A?B?C ?D? 内接于 C。E 为 BB? 的中点,求锥体 E ? ACC ? 的体积。

3

20/21、已知不等式 kx ? 4 ? 2 的解集为 x 1 ? x ? 3 ,点 A (0,?2),椭圆 E:

?

?

3 k 3 x2 y 2 ,F 是椭圆的一个焦点,直线 AF 的斜率为 , ? ? 1? m ? n ? 0 ? 的离心率为 m n k 3
O 为坐标原点, 设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P , Q 两点, 函数 f ? x ? ? ex ? kx ? ka a 为实数, ( x? R) . (1)当△OPQ 的面积最大时,求 l 的方程. (2)求证:当 a ? ln 2 ? 1且 x ? 0 时, e ? x ? 2ax ? 1.
x 2

22/23/24、已知不等式 | 2 x ? 1| ? x ? 3 ? 5 的解集是 ? ?a, a? ,圆中两条弦 AB 与 CD 相交 于点 F , E 是 AB 延长线上一点,且 DF ? CF ? 2a , AF : FB : BE ? 4 : 2a :1 , CE 与 圆相切,直线 l 的极坐标方程为 θ= 参数) (1)求 CE 的长 (2)求直线 l 与曲线 M 的交点的直角坐标.

? ? x ? 2a ? cos ? (ρ∈R),曲线 M 的参数方程为 ? (α 为 3 ? y ? a ? cos 2?

4

高三数学一轮复习练习题(二)答案
1、A 2、B 3、C 【一句话戳破】出题的时候是将原函数的分母“1”换成了 sin2x+cos2x,然后做了些处理。 4、B 【标准解答】首先排除 k 不为实数的可能,得出 q 命题为“k=±1” , ; “q 不成立”是 “k≠±1”; “p 不成立且 q 成立”是“k=-1” , “ ‘p 不成立且 q 成立’不一定成立”是“k 不一定等于-1” 。即 原题询问“k≠±1”与“k 不一定等于-1”的关系。而“k 不一定等于-1”说明 k 不总为-1,但可以为 -1,即 k∈R 5、A 【结论】结论推出人为 周本俊,云南人,高考数学研究者。此结论适用于二项式求解指定 幂次项问题。 6、C 【结论】结论推出人为 程伟,安徽人,哈尔滨工业大学数学系特聘讲师。此系列结论用于 口算得出解析几何直曲线联立方程、变量韦达定理、函数韦达定理、弦长。 7、C 【一句话戳破】 an ? 333 8、B 【一句话戳破】对函数求导并令其等于 0,而后求根即可。 -b± b -3ac 【结论】三次函数求极值点公式:x1,2= 3a 9、A
2

5

【一句话戳破】使用“错位相减法” ,整理式子即可。
n ?1 a1b1 ? anbn?1 db2 1 ? q ? 【结论】 Tn = 2 1? q ?1 ? q ?

?

?

10、C 11、C 12、B 【一句话戳破】两式相加,而后分离(x+y-2)项,分离后的剩余式子不为零,故 x+y-2=0 13、[0,2] 14、 15、3 3 +1 6 -3 2

【一句话戳破】分解成 n 个三角形,而后使用三角形面积公式求出一个三角形面积再乘 n 即可。 【结论】圆内接正 n 边形面积:S= 16、12345679 【一句话戳破】计算 111111111÷9 即可。 【数学理论】 “缺 8 数” : 12345679× 9 =111111111 12345679×18=222222222 12345679×27=333333333 12345679×36=444444444 12345679×45=555555555 12345679×54=666666666

nR 2 2? sin ,其中 R 为圆的半径。 2 n

6

12345679×63=777777777 12345679×72=888888888 12345679×81=999999999 17、 (1) an ? 2n (2)10 18、 (1) 2 3

12 4 9 (2) E X ? , D X ? 25 5 25

19、

20/21、 【标准解答】 (1)由不等式 kx ? 4 ? 2 的解集为 x 1 ? x ? 3 ,得 k=2, 3 2

?

?

∴e=

, k AF ?

2 x2 3 ,又因 A ? 0, ?2? ,得 c ? 3 ,即 E: ? y 2 ? 1 3 4

? y ? kx ? 2 ? 设 l: y ? kx ? 2 ,联立方程: ? x 2 y 2 ,由口算结论得: ? ? 0 ? 1 ? 4k 2 ? 4 ? 0 ,即 ?1 ? ? ?4 1
k2 ? 3 2 2 ? 2 ?1? 1 ? k 2 4k 2 ? 3 , PQ ? , ? 0, 0 ? 至 l 距离: d ? 2 4 1 ? 4k 1? k 2

S?

1 4m 4 4k 2 ? 3 4 ? d ? PQ ? 令 4k 2 ? 3 ? m ,则 S ? 2 ? 2 4 2 m ?4 4k ? 1 m? m

当 m=2 时,S 有最大值,为 1,此时 k ? ± (2) f ? x ? ? e ? 2x ? 2a ? x ? R?
x

7 7 3 2 x?2 ,符合 k ? ,即 l: y ? ± 4 2 2

f ? ? x ? ? ex ? 2 ? 0 ,得 x ? ln 2 , f ? x ?min ? f ? ln 2? ? 2 ?1 ? ln 2 ? a ?
设 g ? x ? ? e ? x ? 2ax ?1 , g? ? x ? ? f ? x ?
x 2

当 a ? ln 2 ? 1时, g? ? x ?min ? g? ? ln 2? ? 2 ?1 ? ln 2 ? a ? ? 0 即 g? ? x ? ? 0 , g ? x ? 在 R 上单调递增

7

当 a ? ln 2 ? 1时, g ? x ? ? g ? 0? ? 0 故当 a ? ln 2 ? 1且 x ? 0 时, e x ? x 2 ? 2ax ? 1 【结论】圆锥曲线口算结论: 结论推出人为 程伟,安徽人,哈尔滨工业大学数学系特聘讲师。 直线 y ? kx ? m 与椭圆 x ? y ? 1 交与 A? x1 ? y1 ? , B ? x2 , y2 ? 两点, 2 2
2 2

a

b

? y ? kx ? m ? 由 ? x2 y 2 消 y 得: ? b 2 ? a 2 k 2 ? x 2 ? 2a 2 kmx ? a 2 m 2 ? a 2b 2 ? 0 ? 2 ? 2 ?1 b ?a
? ? 0 ? b 2 ? a 2 k 2 ? m2 ? 0

x1 ? x2 ?

?2a 2 km , a 2 m 2 ? a 2b 2 x ? x ? 1 2 b2 ? a 2 k 2 b2 ? a 2 k 2

2mb 2 , ? a 2b 2 k 2 ? m 2b 2 y1 ? y2 ? 2 y1 ? y2 ? b ? a2k 2 b2 ? a 2 k 2

ab ? m ? b2 ? a2 k 2 ? m2 2ab 1 ? k 2 b2 ? a 2 k 2 ? m2 , AB ? S?OAB ? b2 ? a 2 k 2 b2 ? a 2 k 2
22/23/24、 (1)解 | 2 x ?1|

? x ? 3 ? 5 得 x ???1,1? ,即 a ? 1

设 AF ? 4k , BF ? 2k , BE ? k 由 OF ? FC ? AF ? BF 得 2 ? 8k 2 ,即 k ? 由切割定理得 CE 2 ? BE ? EA ? (2) l : y ? 3x , M : 联立得: ?

1 1 7 , AF ? 2 , BF ? 1 , BE ? , AE ? 2 2 2

7 ,则 CE ? 7 4 2

1 2 x ? ?2 ? x ? 2 ? 2

?x ? 0 ? ?x ? 2 3 或? (舍去) ,即交点坐标为 ? 0, 0 ? y ? 6 ?y ? 0 ? ?

8


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