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2017-2018学年高中数学北师大必修2教学案:复习课(一)立体几何初步 Word版含解析


复习课(二) 解析几何初步 直线的方程 直线方程的求法一直是考查重点,多以解答题形式考查,常涉及距离、平行、垂直等 知识,有时与对称问题相结合,难度中档以上. [考点精要] 1.直线方程的五种形式 名称 一般 点 斜 式 斜截式 y=kx+b y-y1 = y2-y1 x-x1 x2-x1 情况 方程 y-y0= k(x-x0) 常数的几何意义 (x0,y0)是直线上的一个定点, k 是斜率 k 是斜率,b 是直线在 y 轴上 的截距 (x1,y1),(x2,y2)是直线上的 两个定点 适用条件 直线不垂 直于 x 轴 直线不垂 直于 x 轴 直线不垂 直于 x 轴 和y轴 直线不垂 截距式 x y + =1 a b a,b 分别是直线在 x 轴,y 轴 上的两个非零截距 直于 x 轴 和 y 轴,且 不过原点 一般式 Ax+By+C=0 A,B 不同时为 0 A,B,C 为系数 任何情况 一般 情况 两 点 式 2.常见的直线系方程 (1)经过两条直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0 交点的直线系方程为 A1x +B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0,其中 λ 是待定系数.在这个方程中,无论 λ 取什么实数, 都不能得到 A2x+B2y+C2=0,因此它不能表示直线 l2. (2)平行直线系方程:与直线 Ax+By+C=0(A,B 不同时为 0)平行的直线系方程是 Ax +By+λ=0(λ≠C). (3)垂直直线系方程:与直线 Ax+By+C=0(A,B 不同时为 0)垂直的直线系方程是 Bx -Ay+λ=0. [典例] 过点 A(3, -1)作直线 l 交 x 轴于点 B, 交直线 l1: y=2x 于点 C, 若|BC|=2|AB|, 求直线 l 的方程. [解] 当直线 l 的斜率不存在时,直线 l:x=3, ∴B(3,0),C(3,6). 此时|BC|=6,|AB|=1,|BC|≠2|AB|, ∴直线 l 的斜率存在. 设直线 l 的方程为 y+1=k(x-3), 显然 k≠0 且 k≠2. 1 令 y=0,得 x=3+ , k 1 ? ∴B? ?3+k,0?, 由? ? ?y=2x, 3k+1 得点 C 的横坐标 xC= . k-2 ?y+1=k?x-3?, ? ∵|BC|=2|AB|,∴|xB-xC|=2|xA-xB|, ?3k+1 1 ? ?1? - -3?=2 ∴? k k , ? k-2 ? ? ? 3k+1 1 2 3k+1 1 2 ∴ - -3= 或 - -3=- , k k-2 k k k-2 k 3 1 解得 k=- 或 k= . 2 4 ∴所求直线 l 的方程为 3x+2y-7=0 或 x-4y-7=0. [类题通法] 求直线方程时,要根据给定条件,选择恰当的方程,常用以下两种方法求解: (1)直接法:直接选取适当的直线方程的形式,写出结果; (2)待定系数法:先以直线满足的某个条件为基础设出直线方程,再由直线满足的另一 个条件求出待定系数,从而求得方程. [题组训练] 1.倾斜角为 150°,在 x 轴上的截距为-1 的直线方程是( A. 3x-3y+1=0 C. 3x+3y- 3=0 B. 3x-3y- 3=0 D. 3x+3y+ 3=0 ) 解析:选 D 由于倾斜角为 150°,故斜率 k=- 为 y=- 3 (x+1),即 3x+3y+ 3=0. 3 3 .又直线过点(-1,0),所以直线方程 3 2.已知直线 l1:3x-2y-1=0 和

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