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高考数学复习高考一轮复习高频考点训练一


高考训练一 1 已 知 f ( x ) 对 一 切 x , y ? R , 都 有 f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y ) , 且 x ? 0 时 , f ( x ) ? 0 , 2 f (1) ? ? ,求 f ( x) 在[-3,3]上的最大值和最小值. 3 分析:该题的关键是判别 f ( x) 在[-3,3]上的单调性. 设 x1 ? x 2 ,则 x2 ? x1 ? 0 , f ( x 2 ? x1 ) ? 0 ? f ( x2 ) ? f ( x2 ? x1 ) ? f ( x1 ) ,? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ? x1 ) ? 0 ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) , f ( x) 是减函数。 又 f (0) ? f ( x) ? f (? x) ,? f (? x) ? ? f ( x) ? f (3) ? f (2) ? f (1) ? 3 f (1) ? ?2 , f (?3) ? ? f (3) ? 2 由 f ( x) 在[-3,3]上减函数可得: 最大值 f (? x) ? 2 ,最小值 f (3) ? ?2 . 2:设 x1 , x2 为函数 f ( x) ? ax2 ? (b ?1) x ? 1,(a ? 0) 的两个不同的零点. (1) 若 x1 ? 1 ,且对任意 x ? R ,都有 f (2 ? x) ? f (2 ? x), 求f ( x) ; (2) 若 b ? 2a ? 3 ,则关于 x 的方程 f ( x) ? 2x ? a ? 2 是不存在负根?若存在,求 出该负根的取值范围;若不存在,说明理由; (3) 若 a ? 2, x2 ? x1 ? 2 ,且当 x ? ( x1 , x2 ),gg ( x) ? ? f ( x) ? 2( x2 ? x ) 的最大值 为 h(a) ,求 h(a) 的最小值. 分析:这是一类常见的含有字母参数的二次函数数问题,因为二次问题是二次函数、二 次图像、二次方程、二次不等式的结合问题,涉及的知识方法较多,又在二次曲线(圆锥曲 线)等其它问题上有广泛应用,所以这类问题具有典型性和代表性. (1) 这是较简单的根据条件求待定字母的问题. 由条件 f (2 ? x) ? f (2 ? x) ,得对称轴 x ? ? b ?1 1 1 ? 2, 又f (1) ? 0,? a ? , b ? ? , 2a 3 3 ? f ( x) ? 1 2 4 x ? x ?1 3 3 (2) 这是探索性问题,要充分注意到只要负根情况这个条件提示,才能得到正确的 解决方法. ? a ? 0 ,注意到 2 x ? a , x 若x? ? x ? 0 ,只需要考虑 x ? 当x? a ,则 x ? 0 ,不必考虑. 2 a 的情况. 2 a 2 , f ( x) ? 2x ? a ? 2 可化为 ax ? (2a ? 2) x ? a ?1 ? 0 , 2 ?a ? 1 ? 0 ,必有唯一的负根. ? ? ? 8a2 ? 4a ? 4 ? 0 ,两根之积 a -1- x0 ? ? ? ?(2a ? 2) ? 8a 2 ? 4a ? 4 1 1 1 ? ? ?(1 ? ) ? ? ? 2? . 2 2a a a a ? ? 要讨论这个关于 a 的式子的取值范围(得用导数求最值)有一定的难度,需用单调性或 图象.为了使式子简单熟悉,进行变量代换. 令t ? ?1 1 1 7 1 ? ? 0 ,则 x0

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