数学 2．2.3 茎叶图 预习课本 P60～61， 思考并完成以下问题 1．怎样制作茎叶图？ 2．用茎叶图刻画数据有哪些优缺点？ [新知初探] 1．茎叶图的制作步骤 (1)将数据分为“茎”“叶”两部分．若数据是两位数，一般将两位数的十位数字作为茎，个 位数字作为叶． (2)将所有的茎按大小顺序(一般是由小到大的顺序)自上而下排成一列， 茎相同的共用一 个茎，即剔除重复的数字，再画上一条竖线作为分界线，区分茎和叶． (3)将各个数据的“叶”按一定顺序在分界线的另一侧对应茎处同行列出． 2．茎叶图刻画数据的优缺点 优点 缺点 (1)所有的信息都可以从茎叶图中得到． (2)茎叶图便于记录和表示． 当样本数据很多时，茎叶图的效果就不是很好了. [小试身手] 1．下列关于茎叶图的叙述正确的是________． ①将数据按位数进行比较，将大小基本不变或变化不大的作为一个主杆(茎)，将变化大 的位数作为分枝(叶)，列在主杆的后面； ②茎叶图只可以分析单组数据，不能对两组数据进行比较； ③茎叶图不能表示三位数以上的数据； ④画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可以随意同行列出； ⑤对于重复的数据，只算一个． 答案：① 2.下面茎叶图中所记录的原始数据有____个． 数学 答案：6 3．数据 101,123,125,143,150,151,152,153 的茎叶图中，茎应取________． 答案：10,12,14,15 制作茎叶图 [典例] 某中学高二(2)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩情况如下： 甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107； 乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101. 画出两人数学成绩的茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较． [解] 用中间的数字表示两位同学得分的十位数字和百位数字，两边的数字分别表示两 人每场数学考试成绩的个位数字． 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图： 从这个茎叶图上 可以看出，乙同学的得分 情况是大致对称的，集中在 90 多分；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称， 集中在 80 多分．因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好． 画茎叶图应注意的事项 (1)将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分．一般来说数据是两位数的，十位数字为 “茎”，个位数字为“叶”；如果是小数，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”．解题 时要根据数据特点合理选择茎和叶． (2)将表示茎的数字按大小顺序由上到下排成一列． (3)将表示叶的数字写在茎的左、右两边，因此会随样本的改变而改变． [活学活用] 1．某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：14,15,15,20,23,23,34,36, 数学 38,45,45,50.试将该组数据制作成茎叶图． 解：将所有两位数字的十位作为“茎”，个位数字作为叶，按茎叶图的制作方法可得这组 数据的茎叶图为： 2．某次运动会甲、乙两名射击运动员射击成绩如下：(单位：环) 甲：9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7，7.2,7.8,10.8 乙：9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1，9.2，10.1,9.1 用茎叶图表示甲、乙二人成绩． 解：中间数字表示成绩的整环数，旁边数字表示小数点后的数字． 茎叶图的综合应 用 [典例] 林管部门在每年“3·12”植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进 行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽取测量了 10 株树苗的高度，其茎叶图如图．根据茎叶 图，下列描述正确的是________．(填序号) ①甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐； ②甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐； ③乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐； ④乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐． [解析] 从茎叶图的数据可以看出甲种树苗的平均高度为 27，乙种树苗的平均高度为 28，因此乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度．又从茎叶图分析知道，甲种树苗的 数学 高度集中在 20～30 之间，因此长势更集中． [答案] ④ 对于茎叶图要首先分清楚茎叶所表示的意义及叶的排放规律，它也直观地表示了 数据的集中、离散的程度以及中位数、众数等特征． [活学活用] 1. 面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩 ( 单位： 分)．已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则 x，y 的值分别 为________. 解析：根据茎叶图，甲组五名同学成绩从小到大排列为 9,12,10＋x,24,27. 由于这组数据的中位数为 15，∴10＋x＝15，故 x＝5. 又乙组五名同学成绩分别为 9,15,10＋y,18,24； 1 又这组数据平均数为 16.8，∴ (9＋15＋10＋y＋18＋24)＝16.8，解之得 y＝8. 5 答案：5,8 2．(湖南高考)在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所 示，若将运动员成绩由好到差编为 1～35 号，再用系统抽样的方法从中抽取 7 人，则成绩在 区间[139,151]上运动员人数是________. 解析： 对数据进 行分组 35÷ 7＝ 5，因此可将编号为 1～35 的 35 个数据分成 7 组，每组有 5 个数据，在区间[139,151]上共有 20 个数据，分在 4 个小组中，每组 1 人，共取 4 人． 答案：4 层级一 学业水平达标 数学 1． 在茎叶图中比 40 大的数据有________个． 解析：由茎叶图知比 40 大的有 47,48,49，共 3 个． 答案：3 2．在下面的茎叶图中茎表示数据的