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2018-2019学年高中数学苏教版必修3教学案:第2章 2.2 2.2.3茎叶图-含解析

数学 2.2.3 茎叶图 预习课本 P60~61, 思考并完成以下问题 1.怎样制作茎叶图? 2.用茎叶图刻画数据有哪些优缺点? [新知初探] 1.茎叶图的制作步骤 (1)将数据分为“茎”“叶”两部分.若数据是两位数,一般将两位数的十位数字作为茎,个 位数字作为叶. (2)将所有的茎按大小顺序(一般是由小到大的顺序)自上而下排成一列, 茎相同的共用一 个茎,即剔除重复的数字,再画上一条竖线作为分界线,区分茎和叶. (3)将各个数据的“叶”按一定顺序在分界线的另一侧对应茎处同行列出. 2.茎叶图刻画数据的优缺点 优点 缺点 (1)所有的信息都可以从茎叶图中得到. (2)茎叶图便于记录和表示. 当样本数据很多时,茎叶图的效果就不是很好了. [小试身手] 1.下列关于茎叶图的叙述正确的是________. ①将数据按位数进行比较,将大小基本不变或变化不大的作为一个主杆(茎),将变化大 的位数作为分枝(叶),列在主杆的后面; ②茎叶图只可以分析单组数据,不能对两组数据进行比较; ③茎叶图不能表示三位数以上的数据; ④画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出,共茎的叶可以随意同行列出; ⑤对于重复的数据,只算一个. 答案:① 2.下面茎叶图中所记录的原始数据有____个. 数学 答案:6 3.数据 101,123,125,143,150,151,152,153 的茎叶图中,茎应取________. 答案:10,12,14,15 制作茎叶图 [典例] 某中学高二(2)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩情况如下: 甲的得分:95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107; 乙的得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101. 画出两人数学成绩的茎叶图,请根据茎叶图对两人的成绩进行比较. [解] 用中间的数字表示两位同学得分的十位数字和百位数字,两边的数字分别表示两 人每场数学考试成绩的个位数字. 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图: 从这个茎叶图上 可以看出,乙同学的得分 情况是大致对称的,集中在 90 多分;甲同学的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称, 集中在 80 多分.因此乙同学发挥比较稳定,总体得分情况比甲同学好. 画茎叶图应注意的事项 (1)将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分.一般来说数据是两位数的,十位数字为 “茎”,个位数字为“叶”;如果是小数,通常把整数部分作为“茎”,小数部分作为“叶”.解题 时要根据数据特点合理选择茎和叶. (2)将表示茎的数字按大小顺序由上到下排成一列. (3)将表示叶的数字写在茎的左、右两边,因此会随样本的改变而改变. [活学活用] 1.某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下:14,15,15,20,23,23,34,36, 数学 38,45,45,50.试将该组数据制作成茎叶图. 解:将所有两位数字的十位作为“茎”,个位数字作为叶,按茎叶图的制作方法可得这组 数据的茎叶图为: 2.某次运动会甲、乙两名射击运动员射击成绩如下:(单位:环) 甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8 乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1 用茎叶图表示甲、乙二人成绩. 解:中间数字表示成绩的整环数,旁边数字表示小数点后的数字. 茎叶图的综合应 用 [典例] 林管部门在每年“3·12”植树节前,为保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进 行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽取测量了 10 株树苗的高度,其茎叶图如图.根据茎叶 图,下列描述正确的是________.(填序号) ①甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,且甲种树苗比乙种树苗长得整齐; ②甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,但乙种树苗比甲种树苗长得整齐; ③乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,且乙种树苗比甲种树苗长得整齐; ④乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,但甲种树苗比乙种树苗长得整齐. [解析] 从茎叶图的数据可以看出甲种树苗的平均高度为 27,乙种树苗的平均高度为 28,因此乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度.又从茎叶图分析知道,甲种树苗的 数学 高度集中在 20~30 之间,因此长势更集中. [答案] ④ 对于茎叶图要首先分清楚茎叶所表示的意义及叶的排放规律,它也直观地表示了 数据的集中、离散的程度以及中位数、众数等特征. [活学活用] 1. 面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩 ( 单位: 分).已知甲组数据的中位数为 15,乙组数据的平均数为 16.8,则 x,y 的值分别 为________. 解析:根据茎叶图,甲组五名同学成绩从小到大排列为 9,12,10+x,24,27. 由于这组数据的中位数为 15,∴10+x=15,故 x=5. 又乙组五名同学成绩分别为 9,15,10+y,18,24; 1 又这组数据平均数为 16.8,∴ (9+15+10+y+18+24)=16.8,解之得 y=8. 5 答案:5,8 2.(湖南高考)在一次马拉松比赛中,35 名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所 示,若将运动员成绩由好到差编为 1~35 号,再用系统抽样的方法从中抽取 7 人,则成绩在 区间[139,151]上运动员人数是________. 解析: 对数据进 行分组 35÷ 7= 5,因此可将编号为 1~35 的 35 个数据分成 7 组,每组有 5 个数据,在区间[139,151]上共有 20 个数据,分在 4 个小组中,每组 1 人,共取 4 人. 答案:4 层级一 学业水平达标 数学 1. 在茎叶图中比 40 大的数据有________个. 解析:由茎叶图知比 40 大的有 47,48,49,共 3 个. 答案:3 2.在下面的茎叶图中茎表示数据的

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