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2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

2016-2017 学年高一上学期期中考试数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 满分 150 分。考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 号题目要求的。) 1.下列各项中,不可以组成集合的是( A.所有的正数 B.等于 2 的数 ) C.接近于 0 的数 D.不等于 0 的偶数 ) 2.若集合 M ? ?a, b, c? 中的元素是△ ABC 的三边长,则△ ABC 一定不是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 ) 3.若全集 U ? ?0,1,2,3?且CU A ? ?2? ,则集合 A 的真子集共有( A. 3 个 B. 5 个 C. 7 个 D. 8 个 4.若集合 A ? {?1,1} , B ? {x | m x ? 1} ,且 A ? B ? A ,则 m 的值为( A. 1 B. ?1 C. 1 或 ?1 D. 1 或 ?1 或 0 ) ) 5.函数 y ? f ( x) 的图象与直线 x ? 1 的公共点数目是( A. 1 B. 0 C. 0 或 1 D. 1 或 2 6.设函数 f ( x) ? 2 x ? 3, g ( x ? 2) ? f ( x) ,则 g ( x) 的表达式是( A. 2 x ? 1 B. 2 x ? 1 C. 2 x ? 3 D. 2 x ? 7 ) 1 1? x2 ( x ? 0) ,那么 f ( ) 等于( 7.已知 g ( x) ? 1 ? 2 x, f [ g ( x)] ? 2 2 x A. 15 2 ) B. 1 C. 3 2 5 D. 30 2 x 8.若 y ? x , y ? ( ) , y ? 4 x , y ? x ? 1, y ? ( x ? 1) , y ? x, y ? a (a ? 1) x 1 2 上述函数是幂函数的个数是( A. 0 个 x ) C. 2 个 D. 3 个 ) B. 1 个 ?x 9.函数 y ? 3 与 y ? ?3 的图象关于下列那种图形对称( A. x 轴 B. y 轴 C.直线 y ? x D.原点中心对称 -1- ?3? 3 ?3? 2 ?4? 2 10.已知 a ? ? ? , b ? ? ? , c ? ? ? ,则 a,b,c 三个数的大小关系是( ?5? ?5? ?3? A.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<a<c ? 1 ? 1 ? 1 ). 11.已知 f ( x) ? ax 3 ? bx ? 4 其中 a , b 为常数,若 f (?2) ? 2 ,则 f (2) 的值等于( A. ?2 B. ? 4 C. ? 6 D. ?10 ) 12.已知 x ? x A. 3 3 ?1 ? 3 ,则 x 2 ? x 2 值为( B. 2 5 C. 4 5 3 ? 3 ) D. ?4 5 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13.函数 y ? ( x ? 1) 0 x ?x 的定义域是_____________________。 14.函数 y ? 1 ? ( ) 的定义域是______;值域是______. x 1 2 15. 2 , 3 2 , 5 4 , 8 8, 9 16 从小到大的排列顺序是 。 。 16. 设集合 A ? {x ? 3 ? x ? 2} , B ? {x 2k ?1 ? x ? 2k ?1} ,且 A ? B , 则实数 k 的取值范围是 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 2 2 17. (10 分)已知集合 A ? a , a ? 1, ?3 , B ? a ? 3, 2a ? 1, a ? 1 ,若 A ? B ? ??3? , ? ? ? ? 求实数 a 的值。 -2- 18. (12 分)已知 A ? {x ? 2 ? x ? 5} , B ? {x m ?1 ? x ? 2m ?1} , B ? A ,求 m 的取值范围。 19. (12 分)对于任意实数 x ,函数 f ( x) ? (5 ? a) x2 ? 6 x ? a ? 5 恒为正值,求 a 的取值范围。 20.(12 分)已知函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 2, x ???5,5? . ① 当 a ? ?1 时,求函数的最大值和最小值; ②求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x) 在区间 ?? 5,5? 上是单调函数。 21.(12 分)已知函数 f ( x ) 的定义域为 ? ?1,1? ,且同时满足下列条件: (1) f ( x ) 是奇函数; (2) f ( x ) 在定义域上单调递减; (3) f (1 ? a) ? f (1 ? a2 ) ? 0, 求 a 的取值范围。 -3- 22.(12 分)已知函数 f(x)= a ? 2 (a∈R). 2 ?1 x (1)用定义证明函数 f(x)在 R 上是增函数. (2)探索是否存在实数 a,使得函数 f(x)为奇函数?若存在,求出 a 值;若不存在,请说明理由. -4- 参考答案 一.选择题: 1 C 二.填空题: 13. ? ??,0? 三.解答题: 17.解:∵ A ? B ? ??3? ,∴ ?3 ? B ,而 a ? 1 ? ?3 , 2 2 D C 3 D 4 C 5 B 6 A 7 C 8 D 9 A 10 D 11 B 12 14. ?0, ??? , ?0,1? 15. 3 2 ? 8 8 ? 5 4 ? 9 16

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