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一元二次方程根的分布课件

高一数学课件

龙口一中

王晓燕

例题:已知方程 x ? (k ? 3) x ? k ? 0
2

求满足下列条件的 k的范围?
1、有两个正根

解:设x ? (k ? 3) x ? k ? 0的两根为x1 , x2,则
2

? ??0 ? ? x1 ? x2 ? 0 ? ?x ? x ? 0 ? 1 2

?(k ? 3) 2 ? 4k ? 0 ? k ?0 ? 0 ? k ?1 ? ? ? (k ? 3) ? 0 ?

例题:已知方程 x ? (k ? 3) x ? k ? 0
2

求满足下列条件的 k的范围?
2、有两个负根

解:设x ? (k ? 3) x ? k ? 0的两根为x1 , x2,则
2

? ??0 ? ? x1 ? x2 ? 0 ? ?x ? x ? 0 ? 1 2

?(k ? 3) 2 ? 4k ? 0 ? k ?0 ? k ?9 ? ? ? (k ? 3) ? 0 ?

例题:已知方程 x ? (k ? 3) x ? k ? 0
2

求满足下列条件的 k的范围?
3、有两个根都大于1

解:设x ? (k ? 3) x ? k ? 0的两根为x1 , x2,则
2

? ??0 ? ? x1 ? x2 ? 1 ?x ? x ? 2 ? 1 2

1 反例: x1 ? 3, x2 ? 2

例题:已知方程 x ? (k ? 3) x ? k ? 0
2

求满足下列条件的 k的范围?
3、有两个根都大于1 2 设 f ?x? ? x ? (k ? 3) x ? k,则
? ??0 ?(k ? 3) 2 ? 4k ? 0 ? ? b k ?3 ? ?1 ? ? ? ?1 ?? 2 ? 2a ? 1 ? k ? 3 ? k ? 0 ? ? f (1) ? 0 ?

? k ??

1x

1

x2

例题:已知方程 x ? (k ? 3) x ? k ? 0
2

求满足下列条件的 k的范围?
4、一个正根,一个负根

设f ?x? ? x ? (k ? 3) x ? k,则
2

? ??0 ? ? f (0) ? 0
?k ?0

? f (0) ? 0
0

x1

x2

例题:已知方程 x ? (k ? 3) x ? k ? 0
2

求满足下列条件的 k的范围?
5、一个根比1大,一个根比1小

设 f ?x? ? x ? (k ? 3) x ? k , 则
2

f (1) ? 0 ? k ? 1
1

x1

x2

例题:已知方程 x ? (k ? 3) x ? k ? 0
2

求满足下列条件的 k的范围?
6、一个根比1大,另一个根比0小

设 f ?x? ? x ? (k ? 3) x ? k , 则
2

? f (0) ? 0 ? ? k ?1 ? f (1) ? 0
0

1

x1

x2

例题:已知方程 x ? (k ? 3) x ? k ? 0
2

求满足下列条件的 k的范围?
7、两根介于0,2之间 2 设 f ?x? ? x ? (k ? 3) x ? k , 则

? ??0 b ? ?0 ? ? ? 2 ? 2 ? k ? 1 2a ? 3 ? f ( 0) ? 0 ? ? f (2) ? 0

0

x1

x2

2

练习: 2 1、若方程x ? (k ? 3) x ? k ? 0
的两根都小于? 1,求k的取 值范围?
根分别在?0, 1?和?1, 2? 内,求k的取值范围?
1 0 2

x1

x2

0

-1

2、若方程7 x ? ?k ? 13?x ? k ? k ? 2 ? 0的两
2 2


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