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1.3三角函数的诱导公式 课件(人教A版必修四)_图文

一切立体图形中最美的是球形, 一切平面图形中最美的是圆形。 ——— 毕达哥拉斯学派 圆是第一个最简单、最完美的图形。 —— 布龙克尔 一.复习回顾 任意角三角函数的定义 1.设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y),那么: (1)正弦sinα= (2)余弦cosα= y y P(x,y) x y x O x (3)正切tanα= 2.公式一(诱导公式一): sin(2kπ+α)= sinα, cos(2kπ+α)= cosα, tan(2kπ+α)= tanα, 其中k∈Z. 终边相同的角的同一三角函数的值相等 作用:利用公式一,可以把求任意角的三角函数值都转化为求 0~2?(或0? ~360? )角的三角函数值。 能否再把 0? ~360?间的角的三角函数求值,化为 我们熟悉的 0? ~ 90? 间的角的三角函数求值问题呢? 如果能的话,那么任意角的三角函数求值,都可 以化归为锐角三角函数求值,并通过查表方法而得到 最终解决,本课就来讨论这一问题. 设 0 ? ? ? ? 90?,对于任意一个0? 到360? 的角? , 以下四种情形中有且仅有一种成立. ??, 当? ? 0 , 90 ? ? ? ? 180 ?180 ? ?, 当? ? 90 , ??? ? ? ? 270 ?180 ? ?, 当? ? 180 , ? ?360? ? ?, 当? ? 270?, 360 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 问题探究 1.终边相同的角的同一三角函数值有什么关系 ? 相等 2.角 -α与α的终边 有何位置关系? 终边关于x轴对称 3.角 ? -α与α的终边 有何位置关系? 终边关于y轴对称 4.角 ? +α与α的终边 有何位置关系? 终边关于原点对称 二、思考: 已知任意角? 的终边与单位圆相交于点P?x,y ? , 请同学们思考回答点 P 关于原点、x 轴、y 轴对称 的三个点的坐标是什么? x ? y ? ,关于 点 P?x,y ?关于原点对称点 P 1 ? ? x, ? y ? ,关于 y 轴对称点 P2 ?? x,y ? 轴对称点 P3 ? x, 探究1 r ?1 形如 ? ? ? 的三角函数值与 ? 的三角函数值之间 的关系 ? ?? sin ? ? y cos? ? x y tan ? ? x sin(? ? ? ) ? ? y cos(? ? ? ) ? ? x ?y y tan(? ? ? ) ? ? ?x x ? sin(? ? ? ) ? ? sin ? 公式二 cos(? ? ? ) ? ? cos ? tan(? ? ? ) ? tan ? 探究2 我们再来研究角? 与 ? ? 的三角 函数值之间的关系 我们再来研究角 与 的三角 探究2 函数值之间的关系 r ?1 y sin ? ? y cos? ? x tan ? ? x sin( ?? ) ? ? y cos( ?? ) ? x ? ?y y tan( ?? ) ? ?? x x 公式三 ?? sin( ?? ) ? ? sin ? cos( ?? ) ? cos ? tan( ?? ) ? ? tan ? 探究3 sin( ? ? ?) ? ? sin? cos(? ? ?) ? ? cos? tan(? ? ?) ? tan? si n ( ? ? ) ? ? si n? cos(? ? ) ? cos? tan( ? ? ) ? ? tan? 由上面两组公式的推导方法, 你能同理推导出 角 ? ? ? 与? 的三角函数值之间的关系吗? r ?1 sin ? ? y 公式四 cos? ? x sin(? ? ? ) ? y cos(? ? ? ) ? ? x y y tan(? ? ? ) ? ?? ?x x y tan ? ? x ? ?? ? 公式四 sin(? ? ? ) ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos ? tan(? ? ? ) ? ? tan ? 公式一: sin( ? ? k ? 2? ) ? sin? cos(? ? k ? 2? ) ? cos? tan(? ? k ? 2? ) ? tan? (k ? Z ) 公式二: sin( ? ? ? ) ? ? sin? cos(? ? ? ) ? ? cos? tan(? ? ? ) ? tan? 公式四: sin( ? ? ? ) ? sin? cos(? ? ? ) ? ? cos? tan(? ? ? ) ? ? tan? 公式三: sin( ? ?) ? ? sin? cos(? ?) ? cos? tan(? ?) ? ? tan? 三.发现规律: 公式一、二、三、四,都叫做诱导公式. 等于? 的同名三角函数值前面加上把 ? 看作 锐角时原函数值的符号。 2k? ? ? (k ? z )、??、 ? ? ? 的三角函数值, 简记为“函数名不变,符号看象限” 小结 1、通过例题,你能说说诱导公式的作用以及化任 意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗? 任意负角的 三角函数 用公式 任意正角的 三角函数 用公式一 锐角的三 角函数 用公式 二或四 三或一 0 ~ 2? 的 三角函数 上述过程体现了由未知到已知的化归思想。 2 (1) cos225? ? cos(180? ? 45?) ? ? cos 45? ? ? 2 11? ? ? ? sin ? ? ? 3 (2) sin ? sin( 4? ? ) 3 3 2 3 ? 3 16 ? ? 16? ? ? sin( 5? ? ) ? ? ( ? sin ) ? (3) sin( ? ) ? ? sin 3 3 2 3 3 例1.求下列三角函数值 四.例题分析 (4) cos(?2040 ?) ? cos 204

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