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(试题2)1.2充分条件与必要条件


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1.2 充分条件与必要条件测试练习 第 1 题. 设原命题“若 p 则 q ”真而逆命题假,则 p 是 q 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案:A



) 第 2 题. 设 x ∈ R ,则 x > 2 的一个必要不充分条件是( A. x > 1 B. x < 1 C. x > 3 D. x < 3 答案:A

第 3 题. 如果 A 是 B 的必要不充分条件, B 是 C 的充分必要条件, D 是 C 的充分不必要条 ) 件,那么 A 是 D 的( A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:A

第 4 题. 设集合 M = x x > 2 , P = x x < 3 ,那么“ x ∈ M 或 x ∈ P ”是“ x ∈ M I P ” 的( ) A.充分条件但非必要条件 C.充分必要条件 答案:B

{

}

{

}

B.必要条件但非充分条件 D.非充分条件,也非必要条件

第 5 题. x ≥ 0 是 x ≤ x 的___________条件.
2

答案:必要不充分

“ , 第 6 题. 从“ ” ”与 “ ”中选出适当的符号填空( U 为全集, A B 为 U 的子

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集) : (1) A = B ___________ A B . (2) A B ___________ 痧B U 答案:
U

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A.



第 7 题. 若 A 是 B 的充分不必要条件,则 A 是 B 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:B

第 8 题. 设 p : 0 < x < 5 , q : x 2 < 5 ,那么 p 是 q 的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 答案:A



B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

第 9 题. 条件甲: + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) 的两根, 1 > 0 , 2 > 0 , ax x x 条件乙:
2

b c > 0且 > 0, a a

则甲是乙的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 答案:C

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

第 10 题. 从“充分条件” “必要条件”中选出适当的一种填空: (1) ax + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) 有实根”是“ ac < 0 ”的_____________; “
2

(2) △ ABC ≌△ A′B′C ′ ”是“ △ ABC ∽△ A′B′C ′ ”的_____________. “ 答案: (1)必要条件 (2)充分条件

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第 11 题. 已知 A 是 B 的充分条件, B 是 C 的充要条件, A 是 E 的充分条件, D 是 C 是 必要条件,则 D 是 E 的_____________条件. 答案:必要

第 12 题. 用多种方法判断“ t ≠ 2 ”是“ t ≠ 4 ”的什么条件.
2

答案:必要不充分条件

第 13 题. 设全集为 U ,在下列条件中,哪些是 B A 的充要条件? (1) A U B = A ; (2) A I B = ; U (3) 痧A U
U

B.

答案:三者都是

第 14 题. 是否存在实数 p ,使“ 4 x + p < 0 ”是“ x x 2 > 0 ”的充分条件?如果存在,
2

求出 p 的取值范围. 是否存在实数 p , “ 4 x + p < 0 ” “ x x 2 > 0 ” 使 是 的必要条件. 如
2

果存在,求出 p 的取值范围. “ 答案: p ≥ 4 时, 4 x + p < 0 ”是“ x x 2 > 0 ”的充分条件;不存在实数 p ,使
2

“ 4 x + p < 0 ”是“ x x 2 > 0 ”的必要条件.
2

第 15 题. 已知 p : 1

x 1 ≤ 2 , q : x 2 2 x + 1 m2 ≤ 0 ( m > 0 ) ,若 p 是 q 的必要而 3

不充分条件,求实数 m 的取值范围. 答案:解:由 x 2 x + 1 m ≤ 0 得 1 m ≤ x ≤ 1 + m ( m > 0 ) .
2 2

所以“ q ” A = x ∈ R x > 1 + m或x < 1 m,m > 0 . :

{

}

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由 1

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x 1 ≤ 2 得 2 ≤ x ≤ 10 ,所以 3

“ p ” B = x ∈ R x > 10或x < 2 . : 由 p 是 q 的必要而不充分条件知

{

}

m > 0, B A 1 m ≥ 2, 0 < m ≤ 3 1 + m ≤ 10.
故 m 的取值范围为 0 < m ≤ 3 .

第 16 题. 命题“ 2 x 5 x 3 < 0 ”的一个必要不充分条件是(
2

) D. 1 < x < 2

A.

1 < x<3 2

B.

1 <x<4 2

C. 3 < x <

1 2

答案:B

第 17 题. 设 A B 是非空集合,则 A I B = A 是 A = B 的_________条件. , 答案:必要不充分

第 18 题. 已知 p : 5 x 2 > 3 , q : 答案:充分不必要条件

1 > 0 ,试判断 p 是 q 的什么条件? x + 4x 5
2

第 19 题 . 设 a1 , b1 , c1 , a2 , b2 , c2 均 为 非 零 实 数 , 不 等式 a1 x + b1 x + c1 > 0 和
2

a2 x 2 + b2 x + c2 > 0 的解集分别为 M 和 N ,那么“
A.充分非必要条件 C.充要条件 答案:D

a1 b1 c1 = = ”是“ M = N ”的( a2 b2 c2



B.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件

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第 20 题. 已知条件 M : △ ABC ∽△ A′B′C ′ ” “ ;条件 N : AB ∥ A′B′ , AC ∥ A′C ′ , “ BC ∥ B′C ′ ” M 是 N 的( ,则 ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:B

第 21 题. 从“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”或“充要条件”中选出适当的一 , 种填空: (1) x ∈ A I B 是 x ∈ A 的 ; (2) x ∈ A U B 是 x ∈ B 的 ; (3) x ∈ ( A) 是 x ∈ U 的 U (4) x ∈ (饀 A) U A 是 x ∈ A 的 U (5) A = ”是“ A U B = B ”的 “ (6) A B ”是“ A I B = A ”的 “ (7) x ∈ A ”是“ x ∈ A I B ”的 “ ; ; ; ; ; ; ;

(8) “四边形的对角线互相垂直平分”是“四边形为矩形”的 (9) “四边形内接于圆”是“四边形对角互补”的 (10)设

O1 , O2 的半径为 r1 , r2 ,则“ O1O2 = r1 + r2 ”是“两圆外切”的

. 答案: (1)充分不必要条件 (2)必要不充分条件 (3)充分不必要条件 (4)必要不充分条件 (5)充分不必要条件 (6)充分不必要条件 (7)必要而不充分条件 (8)既不充分也不必要条件 (9)充要条件 (10)充要条件.

第 22 题. 设 A = x ∈ R 2 ≤ x ≤ a , B = y y = 2 x + 3,x ∈ A ,

{

}

{

}

C = z z = x 2,x ∈ A ,求使 C B 的充要条件.
答案:

{

}

1 ≤ a ≤3. 2

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第 23 题. 求关于 x 的一元二次不等式 ax ax + 1 > 0 ,对一切 x ∈ R 都成立的充要条件是
2

什么? 答案: 0 ≤ a < 4 .

第 24 题. 求方程 ax + 2 x + 1 = 0 至少有一个负根的充要条件.
2

答案: 0 < a ≤ 1 .

第 25 题. 求三个实数 a,b,c 不全为零的充要条件. 答案: a,b,c 中至少有一个不是零.

第 26 题. 设集合 A = x x + x 6 = 0 , B = x mx + 1 = 0 ,写出 B A 的一个充分不必
2

{

}

{

}

要条件. 答案: m = 0 , m =

1 1 , m = 中之一即可. 3 2

第 27 题. 三个数 a,b,c 不全为零的充要条件是( ) A. a,b,c 都不是零 B. a,b,c 中至多一个是零 C. a,b,c 中只有一个为零 D. a,b,c 中至少一个不是零 答案:D

第 28 题. 设 p : x,y,z 中至少有一个等于 1 ” “ ( x 1)( y 1)( z 1) = 0 ” q : “ ; “

x 1 + y 2 + ( z 3)2 = 0 ” “ ( x 1)( y 2)( z 3) = 0 ” ,那么 p , q 的真假是
B. p 真 q 假 C. p 假 q 真 D. p 假 q 假

( ) A. p 真 q 真

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答案:B

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第 29 题. 已知 a 为非零实数, x 为某一实数,有命题 p : x ∈ {a,a} , q : x = a ,则 p 是 q 的( ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分而不必要条件 C.充要条件 答案:B

第 30 题. “ x1 > 3 且 x2 > 3 ”是“ x1 + x2 > 6 且 x1 x2 > 9 ”的充要条件吗?若是,请说明理 由;若不是,请给出“ x1 > 3 且 x2 > 3 ”的充要条件. 答案:不是充要条件;

( x1 3)( x2 3) > 0 . x1 + x2 > 6

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