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高三数学课件-指数函数课件3 最新_图文

第 3 章 指数函数、对数函 数和幂函数 3.1 指数函数 3.1.1 分 数 指 数 幂(二) 本节知识目 录 明目标、知重点 探究点一 分数指数幂 填要点、记疑点 分 数 指 数 幂(二) 探要点、究所然 当堂测、查疑缺 探究点二 的应用 分数指数幂 明目标、知重 点 1.理解规定分数指数幂的意义. 2.学会根式与分数指数幂之间的相互转化. 3.理解有理数指数幂的含义及其运算性质. 4.了解无理数指数幂的意义. 填要点、记疑 点 1.分数指数幂 m n a = (1)定义:规定正数的正分数指数幂的意义是: (2)规定正数的负分数指数幂的意义是: a ? m n n am (a>0,m、n∈N*,且 n>1); 1 = a m n (a>0,m、n∈N*,且 n>1); (3)0 的正分数指数幂等于 0 ,0 的负分数指数幂 没有意义 . 2.有理数指数幂的运算性质 t (1)atas= a ts +s ; ; ts a (2)(a ) = t t t a (3)(ab) = b . (注:a>0,b>0,t,s 为有理数). 探要点、究所 然 [情境导学] 1 12 13 1 1 1 1 12 1 32 1 ? 12 ,( ) ,( ) ,…,它们的值分别为 , , ,….那么,( ) ,( ) ,( ) 的意义 2 2 2 2 4 8 2 2 2 是什么呢?这正是我们将要学习的知识. 探究点一 :分数指数 幂 探要点、究所 然 思考 1 整数指数幂的运算性质有哪些? 答 (1)am· an=am+n; n (2)(am)n=am· ; am m-n (3) n =a (m>n,a≠0); a (4)(a· b)m=am· bm. 探究点一 :分数指数 幂 探要点、究所 然 思考 2 零和负整数指数幂是如何规定的? 1 答 规定:a =1(a≠0);0 无意义,a = n(a≠0). a 0 0 -n 探究点一 :分数指数 幂 思考 3 根据 n 次方根的定义和数的运算,得出以下式子,你能从中总结出怎样的 规律? ① a = ?a ? =a =a (a>0); ② a8= ?a4?2=a4=a (a>0); ③ a = ?a ? =a =a (a>0). 答 当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂 的形式. 8 2 探要点、究所 然 5 10 5 25 2 10 5 4 12 4 34 3 12 4 探究点一 :分数指数 幂 a = am(a>0,m, n∈N*,且 n>1) 小结 我们规定正数的分数指数幂的意义为: m n 探要点、究所 然 n a = 正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相仿. 即: 且 n>1) 规定:0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂无意义. ? m m 1 a m n (a>0, m,n∈N*, 规定好分数指数幂后,根式与分数指数幂是可以互换的,分数指数幂只是根式的一 种新的写法. 探究点一 :分数指数 幂 思考 4 规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指 数,那么整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂是否还适用? 探要点、究所 然 答 由于整数指数幂,分数指数幂都有意义,因此,有理数指数幂是有意义的, 整数指数幂的运算性质,可以推广到有理数指数幂,即: (1)atas=at+s(a>0,t,s∈Q); (2)(at)s=ats(a>0,t,s∈Q); (3)(ab)t=atbt(a>0,b>0,t∈Q). 探究点一 :分数指数 幂 例 1 求值: 8 ;25 2 3 探要点、究所 然 2 3 ? 1 2 ?1? ? ? 3 ? ?-5 ?16? ? 4 ;?2? ;?81? . ? ? ? ? 3 2 3 ? 2? 3?? ? ? 3? 解 8 =(2 ) =2 =22=4; 25 =(5 ) =5 ? 1 2 2 ? 1 2 ? 1? 2?? ? ? ? 2? 1 =5 = ; 5 -1 ?1? -1 -5 ? ?-5 (-1)×(-5) 5 = (2 ) = 2 = 2 =32; ?2? ? ? ?16? ? 3 ?2? 4??? ? 3 ?? ?2? ? ? 4 ? ? ? 4 ? ? ?-3 27 =?3? = . ?81? =?3? 8 ? ? ? ? ? ? 探究点一 :分数指数 幂 探要点、究所 然 反思与感悟 在进行求解时, 首先要把比较大的整数化成比较小的整数的指数幂 的形式,还要熟练掌握分数指数幂的运算性质,化负指数为正指数,同时还要注 意运算的顺序问题. 探究点一 :分数指数 幂 3 2 3 跟踪训练 1 用分数指数幂的形式表示下列各式(其中 a>0):a · a;a · a ; a a. 3 2 探要点、究所 然 解 a3· a=a3· a =a =a ; 3 2 2 a · a =a · a =a 2 2 3 1 2 3? 1 2 7 2 2? 2 3 =a ; 1 4 2 3 8 3 a a= a ? a = 3 1 3 ? ? a =?a ? ? ? 4 3 =a . 2 3 探究点二 :分数指数幂 的应用 例 2 计算下列各式(式中字母都是正数): 1 1 1 5 ? ? ? 1 ? 2 ? ? 2 3 3 2 6 6 ? 6 a b 2 a b ? 3 a b ? ÷? ?? ?; (1) ? ? ? ? ?? ? 3 ? ? ? 1 4 8 mn ? (2) ? ? ? 8 探要点、究所 然 . 2 1 1 ? ? 3 2 6 解 (1)原式=[2×(-6)÷ (-3)] a =4ab0=4a; (2)原式= (m ) (n 1 4 8 ? 3 8 8 b

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