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2018高中数学北师大版必修四习题:课下能力提升(十一) 含答案

课下能力提升(十一) 一、选择题 函数 y=Asin(ωx+φ)的性质 ? π? ? ? 1.(福建高考)函数 f(x)=sin?x- ?的图像的一条对称轴是( 4? ? A.x= π 4 π 4 B.x= π 2 π 2 ) ) C.x=- D.x=- 2.函数 y= A.奇函数 B.偶函数 ? 5 ? ? ? 2sin?2x+ π?的奇偶性为( 2 ? ? C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 π 5π 3.(新课标全国卷)已知 ω>0,0<φ<π,直线 x= 和 x= 是函数 f(x)=sin(ωx 4 4 +φ)图像的两条相邻的对称轴,则 φ=( π A. 4 C. π 2 B. π 3 3π 4 ) D. 4.已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中 ω>0,-π<φ≤π.若 f(x)的最小正 π 周期为 6π,且当 x= 时,f(x)取得最大值,则( 2 ) A.f(x)在区间[-2π,0]上是增加的 B.f(x)在区间[-3π,-π]上是增加的 C.f(x)在区间[3π,5π]上是减少的 D.f(x)在区间[4π,6π]上是减少的 二、填空题 ?π ? ? ? 5.函数 y=2cos? -ωx?的周期为 4π(ω∈R),则 ω=________________. ?3 ? ? ? ? π π?? π? ? ?? ? ?? 6.函数 y=2sin?x- ??x∈?- , ??上的值域是________________. 6 ?? ? ? 3 3 ?? 7.已知方程 ________. ? π π? ? ? 8.若 ω>0,函数 f(x)=2sin ωx 在?- , ?上是增加的,则 ω 的取值范围是 ? 3 4? ________. 三、解答题 π 9. 设函数 f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0), y=f(x)的图像的一条对称轴是直线 x= . 8 (1)求 φ;(2)求函数 y=f(x)的单调递增区间. ? π? ? ? 2sin?x+ ?=k 在 x∈[0,π]上有两个解,则实数 k 的范围是 4? ? 10.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是 R 上的偶函数,其图像关于点 ? 3π ? ? π? ? ? ? ? M? ,0?对称,且在区间?0, ?上是单调函数,求 φ 和 ω 的值. 2? ?4 ? ? 答案 1.解析:选 C ? π? π π ? ? f(x)=sin?x- ?的图像的对称轴为 x- =kπ+ ,(k∈Z),得 x 4? 4 2 ? =kπ+ 3π π (k∈Z),当 k=-1 时,则其中一条对称轴为 x=- . 4 4 y= 5 2sin(2x+ π)= 2 2cos 2x, 2.解析:选 B ∴是偶函数. 3.解析:选 A π 5π 由于直线 x= 和 x= 是函数 f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相 4 4 π π 邻的对称轴,所以函数 f(x)的最小正周期 T=2π,所以 ω=1,所以 +φ=kπ+ 4 2 (k∈Z), π 又 0<φ<π,所以 φ= . 4 4.解析:选 A ∵f(x)的最小正周期为 6π, 1 π ∴ω= ,∵当 x= 时,f(x)有最大值, 3 2 π π π ∴ +φ= +2kπ(k∈Z),φ= +2kπ, 6 2 3 π ∵-π<φ≤π,∴φ= . 3 ?x π? ? ? 可得 f(x)=2sin? + ?在区间[-2π,0]上是增加的. ?3 3 ? 2π 5.解析:因为 y=Acos(ωx+φ)的周期 T= , |ω| 2π 1 所以 T= =4π,即|ω|= , |ω| 2 1 所以 ω=± . 2 1 答案:± 2 π π π π π 6.解析:∵- ≤x≤ ,∴- ≤x- ≤ . 3 3 2 6 6 π 1 ∴-1≤sin(x- )≤ , 6 2 故 y∈[-2,1]. 答案:[-2,1] 7.解: 令 y1= π 2sin(x+ ),y2=k,在同一坐标系内作出它们的图像,(0≤x≤π),由 4 2时,直线 y2=k 与曲线 y1= 2时,原方程有两个解. π 2sin(x+ )在 0≤x≤π上有两 4 图像可知,当 1≤k< 个公共点,即当 1≤k< 答案:[1, 2) π π 8.解析:由- ≤ωx≤ , 2 2 ? π π? ? ? 得 f(x)的一个递增区间为?- , ?. ? 2ω 2ω? ? π π? ? π π? ? ? ? ? 由题设得?- , ???- , ?. ? 3 4 ? ? 2ω 2ω? , 3 ∴0<ω≤ . 2 3 答案:(0, ] 2 π 9.解:(1)∵直线 x= 是函数 y=f(x)的图像的一条对称轴, 8 ? ? π ? ? ∴sin?2× +φ?=± 1, 8 ? ? π π ∴ +φ=kπ+ ,k∈Z. 4 2 ∵-π<φ<0, ∴φ=- 3π . 4 3π , 4 (2)由(1)知 φ=- ? 3π? ? ? 因此 y=sin?2x- ?. 4 ? ? π 3π π 由题意得 2kπ- ≤2x- ≤2kπ+ ,k∈Z. 2 4 2 π 5π 解得 kπ+ ≤x≤kπ+ ,k∈Z. 8 8 ? 3π? π 5π ? ? ∴函数 y=sin?2x- ?的单调递增区间是[kπ+ ,kπ+ ](k∈Z). 4? 8 8 ? 10.解:∵f(x)在 R 上是偶函数, ∴当 x=0 时,f(x)取得最大值或最小值. π 即 sinφ=± 1,得 φ=kπ+ ,k∈Z,又 0≤φ≤π, 2 π 3 ∴φ= .由图像关于 M( π,0)对称可知, 2 4 3 π sin( πω+ )=0, 4 2 即 3π π ω+ =kπ,k∈Z, 4 2 4 2 解得 ω= k- ,k∈Z. 3 3 ? π? ? ? 0 , 又 f(x)在? 上是单调函数, 2? ? ? 所

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