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统计与统计案例专题

全国名校高考数学一轮复习优质专题、学案汇编(附详解) 专题 统计与统计案例 考点 随机抽样 一 1.(优质试题年江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产 品,产量分别为 200,400,300,100 件.为检验产品的质量,现用分层抽样 的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验,则应从丙种型号的产 品中抽取 件. 【解析】∵ 样本容量 总体个数 = = , ∴应从丙种型号的产品中抽取 ×300=18(件). 【答案】18 2.(优质试题年山东卷)某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单 位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是 [17.5,30],样本数据分组为 [17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是( ). A.56 B.60 C.120 D.140 【解析】由直方图可知每周自习时间不少于 22.5 小时的频率为 (0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,则每周自习时间不少于 22.5 小时的人数 为 0.7×200=140.故选 D. 全国名校高考数学一轮复习优质专题、学案汇编(附详解) 【答案】D 考点 样本数字特征 二 3.(优质试题年全国Ⅲ卷)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅 游服务质量,收集并整理了优质试题年 1 月至优质试题年 12 月期间月 接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是( A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 ). C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月 D.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月,波动性更 小,变化比较平稳 【解析】对于选项 A,由图易知月接待游客量每年 7,8 月份明显高 于 12 月份,故 A 错; 对于选项 B,观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加, 故 B 正确; 对于选项 C,D,由图可知显然正确. 故选 A. 【答案】A 4.(优质试题年全国Ⅰ卷)为评估一种农作物的种植效果,选了 n 块地作 试验田.这 n 块地的亩产量(单位:kg)分别为 x1,x2,…,xn,下面给出的指标 中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( ). A.x1,x2,…,xn 的平均数 B.x1,x2,…,xn 的标准差 C.x1,x2,…,xn 的最大值 D.x1,x2,…,xn 的中位数 全国名校高考数学一轮复习优质专题、学案汇编(附详解) 【解析】 因为可以用极差、 方差或标准差来描述数据的离散程度, 所以要评估亩产量稳定程度,应该用样本数据的极差、方差或标准差. 故选 B. 【答案】B 5.(优质试题年山东卷)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工 人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也 相等,则 x 和 y 的值分别为( ). A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7 【解析】甲组数据的中位数为 65,由甲、乙两组数据的中位数相 等得 y=5.又甲、乙两组数据的平均值相 等,∴ ×(56+65+62+74+70+x)= ×(59+61+67+65+78), ∴x=3.故选 A. 【答案】A 考点 线性回归方程 三 6.(优质试题年山东卷)为了研究某班学生的脚长 x(单位:厘米)和身高 y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取 10 名学生,根据测量数据的散点 图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系.设其回归直线方程为 = x+ . ^ ^ ^ ^ 已知 高为( xi=225, ). yi=1600, =4.该班某学生的脚长为 24,据此估计其身 全国名校高考数学一轮复习优质专题、学案汇编(附详解) A.160 B.163 C.166 D.170 【解析】∵ xi=225,∴ = xi=22.5. ∵ ^ yi=1600,∴ = ^ ^ yi=160. 又 =4,∴ = - =160-4×22.5=70. ^ ∴回归直线方程为 =4x+70. ^ 将 x=24 代入上式得 =4×24+70=166. 故选 C. 【答案】C 7.(优质试题年全国Ⅲ卷)下图是我国 2008 年至优质试题年生活垃圾 无害化处理量(单位:亿吨)的折线图. 注:年份代码 1-7 分别对应年份 2008-优质试题. (1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系,请用相关系数 加以说明; (2)建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01),预测优质试题年我国 生活垃圾无害化处理量. 全国名校高考数学一轮复习优质专题、学案汇编(附详解) 参考数据: yi=9.32, tiyi=40.17, - =0.55, ≈2.646. 参考公式:相关系数 r= - - - ,回归方程 = + t 中斜率和截 ^ ^ ^ ^ 距的最小二乘估计公式分别为 = - - , = - ^ ^ . 【解析】(1)由折线图中的数据和附注中的参考数据得 =4, (ti- )2=28, - =0.55, (ti- )(yi- )= 故 r≈ tiyi≈0.99. yi=40.17-4×9.32=2.89, 因为 y 与 t 的相关系数近似为 0.99,说明 y 与 t 的线性相关程度 相当大,从而可以用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系. (2)由 = ^ - ≈1.331 及(1)得 - = = ≈0.103. ^ ^ = - ≈1.331-0.103×4≈0.92. 全国名校高考数学一轮复习优质专题、学案汇编(附详解) 所以 y 关于 t 的回归方程为 =0.92+0.10t. ^ ^ 将优质试题年对应的

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