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高中数学(人教A版)必修2随堂优化训练:3.3.2 两点间的距离(含答案)


3.3.2 两点间的距离

1.两点 A(1,4),B(4,6)之间的距离为( ) A.2 3 B. 13 C. 11 D.3 2.以点 A(-3,0),B(3,-2),C(-1,2)为顶点的三角形是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.以上都不是 3. 点 P 在 x 轴上, 点 Q 在 y 轴上, 线段 PQ 的中点 R 的坐标是(3,4), 则|PQ|的长为( A.5 B.10 C.17 D.25 4.已知 A,B 的坐标分别为(1,1),(4,3),点 P 在 x 轴上,则|PA|+|PB|的最小值为( A.20 B.12 C.5 D.4 5. 已知 A(1,5), B(5, -2), 在 x 轴上存在一点 M, 使|MA|=|MB|, 则点 M 的坐标为( 8 3 ? ? ? A.? ?3,0? B.?8,0? 8 3 - ,0? D.?- ,0? C.? ? 3 ? ? 8 ? 6. 点 P 在直角坐标系第一、 三象限的角平分线上, 它到原点的距离等于它到点 Q(4 0)的距离,则点 P 的坐标是__________. 7.已知点 A(3,6),在 x 轴上的点 P 与点 A 的距离等于 10,求点 P 的坐标.

) ) )

3,

8.在坐标轴上,与两点 A(1,5),B(2,4)等距离的点的坐标是________________. 9.在直线 2x-y=0 上求一点 P,使它到点 M(5,8)的距离为 5.

10.已知点 M(1,0),N(-1,0),点 P 为直线 2x-y-1=0 上的动点.求 PM2+PN2 的最 小值及取最小值时点 P 的坐标.

3.3.2 两点间的距离 1.B 2.C 3.B 4.C 解析:点 A 关于 x 轴的对称点为 A′(1,-1). ∵|PA|+|PB|的最小值为 BA′的长, ∴ ?4-1?2+[?3-?-1?]2=5, 即|PA|+|PB|的最小值为 5. 3 解析:设 M(x,0),根据题意,得(x-1)2+52=(x-5)2+[0-(-2)]2,解得 x= . 8 3 ? 故点 M 的坐标为? ?8,0?. 6.(2 3,2 3) 解析:设 P(x,x), ∵|PO|=|PQ|, 5.B ∴ x2+x2= ?x-4 3?2+x2. 故 x=2 3,即点 P 的坐标是(2 3,2 3). 7.解:设点 P 的坐标为(x,0),由|PA|=10,得 ?x-3?2+?0-6?2=10, 解得 x=11 或 x=-5. 所以点 P 的坐标为(-5,0)或(11,0). 8.(-3,0),(0,3) 9.解:∵点 P 在直线 2x-y=0 上,∴可设 P(a,2a),根据两点的距离公式,得|PM|2= 32 (a-5)2+(2a-8)2=52,即 5a2-42a+64=0,解得 a=2 或 a= . 5 32 64 ? ∴点 P 的坐标为(2,4)或? ? 5 , 5 ?. 10.解:点 P 为直线 2x-y-1=0 上的点, ∴设 P 的坐标为(m,2m-1),由两点的距离公式,得 PM2+PN2=(m-1)2+(2m-1)2+(m+1)2+(2m-1)2=10m2-8m+4,m∈R. 2?2 12 12 又∵10m2-8m+4=10? ?m-5? + 5 ≥ 5 , 2 12 ∴当 m= 时,PM2+PN2 有最小值为 . 5 5 2 1 ? ∴点 P 的坐标为? ?5,-5?.


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