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2017年吉林省长春五中、田家炳实验中学联考高二下学期期末数学试卷与解析答案(文科)

2016-2017 学年吉林省长春五中、 田家炳实验中学联考高二 (下) 期末数学试卷(文科) 一、选择题(每题 4 分,共 48 分) 1. (4 分)已知集合 A={1,2,3,4},B={y|y=3x﹣2,x∈A},则 A∩B=( A.{1} B.{4} C.{1,3} D.{1,4} 2. (4 分)“(x﹣1) (x+2)=0”是“x=1”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) D.若 ) ) 3. (4 分)命题“若 x>0,则 x2>0”的否命题是( A.若 x>0,则 x2≤0 x2≤0,则 x≤0 4. (4 分)已知集合 A={1,3, A.0 或 B.0 或 3 C.1 或 B.若 x2>0,则 x>0 C.若 x≤0,则 x2≤0 },B={1,m},A∪B=A,则 m 的值为( D.1 或 3 ) 5. (4 分)若函数 y=f(x)的定义域为 M={x|﹣2≤x≤2},值域为 N={y|0≤y≤ 2},则函数 y=f(x)的图象可能是( ) A. B. C. D. ) 6. (4 分)已知命题 p:“? x0∈R,e A.? x0∈R,e ﹣x0﹣1≥0 ﹣x0﹣1≤0”,则¬p 为( ﹣x0﹣1>0 B.? x0∈R,e C.? x∈R,ex﹣x﹣1>0 7. (4 分)函数 y= + D.? x∈R,ex﹣x﹣1≥0 的定义域为( ) C.[ ,3)∪(3,+∞) A.[ ,+∞) B. (﹣∞,3)∪(3,+∞) D. (3,+∞) 8. (4 分)下列函数为偶函数的是( ) A.f(x)=x﹣1 B.f(x)=x2+x C.f(x)=2x﹣2﹣x D.f(x)=2x+2﹣x 9. (4 分)如果函数 f(x)=ax2+2x﹣3 在区间(﹣∞,4)上是单调递增的,则 实数 a 的取值范围是( A. B. ) C. D. ,则 f(﹣1) 10. (4 分)已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时, =( ) C.1 D.2 A.﹣2 B.0 11. (4 分)已知命题 p:若 x>y,则﹣x<﹣y;命题 q:若 x>y,则 x2>y2,在 命题①p∧q;②p∨q;③p∧(¬q) ;④(¬p)∨q 中,真命题是( A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ ) 12. (4 分)在实数集 R 中定义一种运算“*”,对任意给定的 a,b∈R,a*b 为唯 一确定的实数,且具有性质: (1)对任意 a,b∈R,a*b=b*a; (2)对任意 a∈R,a*0=a; (3)对任意 a,b∈ R, (a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)﹣2c.关于函数 f(x)=(3x)* 质,有如下说法: ①函数 f(x)的最小值为 3; ②函数 f(x)为奇函数; ③函数 f(x)的单调递增区间为(﹣∞,﹣ ) , ( ,+∞) . 其中所有正确说法的个数为( A.0 B.1 C.2 D.3 ) 的性 二、填空题: (每题 4 分,共 16 分) 13. (4 分)函数 f(x)= 的最大值为 . 14. (4 分)若函数 f(x)是定义 R 上的周期为 2 的奇函数,当 0<x<1 时,f(x) =4x,则 f(﹣ )+f(2)= . 15. (4 分)已知命题 p:关于 x 的方程 x2﹣ax+4=0 有实根;命题 q:关于 x 的函 数 y=2x2+ax+4 在[3,+∞)上是增函数,若 p∧q 是真命题,则实数 a 的取值范 围是 . 16. (4 分)有以下判断: ①f(x)= 与 g(x)= 表示同一函数; ②函数 y=f(x)的图象与直线 x=1 的交点最多有 1 个; ③f(x)=x2﹣2x+1 与 g(t)=t2﹣2t+1 是同一函数; ④若 f(x)=|x﹣1|﹣|x|,则 f(f( ) )=0. 其中正确判断的序号是 . 三、解答题(17、18 题每题 10 分,19、20、21 题每题 12 分) 17. (10 分)设集合 A={0,﹣4},B={x|x2+2(a+1)x+a2﹣1=0,x∈R}.若 B? A, 求实数 a 的取值范围. 18. (10 分) (1)已知 f( +1)=x+2 ,求 f(x)的解析式; (2)已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)﹣2f(x﹣1)=2x+17,求 f(x) 的解析式. 19. (12 分)已知函数 (1)判断并证明函数的单调性; (2)求此函数的最大值和最小值. 20. (12 分)已知命题 p:x2+2x﹣3>0;命题 q: 求 x 的取值范围. 21. (12 分)设 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且 f(xy)=f(x)+f(y) , 若 f(3)=1 且 f(a)>f(a﹣1)+2,求实数 a 的取值范围. >1,若“(¬q)∧p”为真, 2016-2017 学年吉林省长春五中、 田家炳实验中学联考高 二(下)期末数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每题 4 分,共 48 分) 1. (4 分)已知集合 A={1,2,3,4},B={y|y=3x﹣2,x∈A},则 A∩B=( A.{1} B.{4} C.{1,3} D.{1,4} 【解答】解:把 x=1,2,3,4 分别代入 y=3x﹣2 得:y=1,4,7,10,即 B={1, 4,7,10}, ∵A={1,2,3,4}, ∴A∩B={1,4}, 故选:D. ) 2. (4 分)“(x﹣1) (x+2)=0”是“x=1”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 【解答】解:由(x﹣1) (x+2)=0 得 x=1 或 x=﹣2, 则“(x﹣1) (x+2)=0”是“x=1”的必要不充分条件, 故选:B 3. (4 分)命题“若 x>0,则 x2>0

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