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第12章--重复测量设计资料的方差分析._图文

1

第十二章

重复测量设计的方差分析
ANOVA of Repeated Measurement Data

2

Content
? ? ? ? Data characteristic Analysis of two factors and two levels Analysis of two factors and several levels Familiar errors

3

第一节
重复测量资料的数据特征

4

目的:推断处理、时间、处理×时间作用于试
验对象的试验指标的作用。

资料特征:
? 处理因素 g (≥1 )个水平,每个水平有n 个试验对象,共计 gn个试验对象。 ? 时间因素 同一试验对象在m(≥2 )个时 点获得m个测量值,共计gnm个测量值。 ? 方法:方差分析

5

一、前后测量设计
最为常见,是重复测量设计的特例, 亦称单组前后测量设计,即g=1, m=2, 如

表12-1。

6

表12-1 高血压患者治疗前后的舒张压(mmHg)

编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X

治疗前 130 124 136 128 122 118 116 138 126 124 126.2 7.08

治疗后 114 110 126 116 102 100 98 122 108 106 110.2 9.31

差值 16 14 10 12 20 18 18 16 18 18 16.0 3.13

S

比较
表3-3 两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%)

7

编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

哥特里-罗紫法 0.840 0.591 0.674 0.632 0.687 0.978 0.750 0.730 1.200 0.870

脂肪酸水解法 0.580 0.509 0.500 0.316 0.337 0.517 0.454 0.512 0.997 0.506

差值 d 0.260 0.082 0.174 0.316 0.350 0.461 0.296 0.218 0.203 0.364

8

与配对设计设计的区别
[在表格设计上完全相同但有以下区别]

1. 配对设计中同一对子的两个实验单位可
以随机分配处理,两个实验单位同期观察试验

结果,可以比较处理组间差别。
前后测量设计不能同期观察试验结果,虽

然可以在前后测量之间安排处理,但本质上比
较的是前后差别,推论处理是否有效是有条件 的,即假定测量时间对观察结果没有影响。

9

2. 配对 t 检验要求同一对子的两个实

验单位的观察结果分别与差值相互独立,
差值服从正态分布。

前后测量设计前后两次观察结果通常
与差值不独立,大多数情况第一次观察结

果与差值存在负相关的关系,如表 12-1 中,
治疗前舒张压与差值的相关系数为-0.602。

10

3. 配对设计用平均差值推论处理的作用,而 前后测量设计除了分析平均差值外,还可进行相 关回归分析。

如由表 12-1 计算,治疗前后舒张压的相关系 数为 0.963,P<0.01,用治疗前舒张压 ( X ) 推论治疗
? ? ?49.534 ? 1.266 X , 后舒张压 (Y ) 的回归方程为:Y

截距检验 P=0.014,回归系数检验 P ? 0.01 。

11

单组前后测量设计与配对设计的区别区别
区别点 两实验单位 观测时间 试验数据与差值关系 分析指标 推断 配对设计 可随机分配 同期 独立 平均差值 组间差别 单组前后测量设计 N 两时间点 N 平均差值、相关回归 前后差别

12

二、设立对照的前后测量设计
表 12-1 中高血压患者治疗后的舒张压平均 下 降 了 16 mmHg , 虽 然 经 配 对 t 检 验 :
t ? 16.18, P ? 0.01 ,也未必能说明治疗有效,因为

住院休息、 环境和情绪的改变同样可以使血压恢 复平稳。因此,确定疗效的前后测量设计必须增 加平行对照,如将 20 位轻度高血压患者随机分 配到处理组和对照组,试验结果见表 12-2。

表12-2 高血压患者治疗前后的舒张压(mmHg)
顺序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合 均 计 数 治疗前 130 124 136 128 122 118 116 138 126 124 1262 126.2 7.08 处 理 组 治疗后 114 110 126 116 102 100 98 122 108 106 1102 110.2 9.31 16.0 3.13 差 值 (d ) 16.00 14.00 10.00 12.00 20.00 18.00 18.00 16.00 18.00 18.00 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 合 均 计 数 顺序号 治疗前 118 132 134 114 118 128 118 132 120 134 1248 124.8 7.90 对 照 组 治疗后 124 122 132 96 124 118 116 122 124 128 1206 120.6 9.75 4.2 8.02 差 值 (d ) -6.00 10.00 2.00 18.00 -6.00 10.00 2.00 10.00 -4.00 6.00

13

标准差

标准差

P ? 0.01) ,不符合两均数比较 t 检验的前提条件。

2 经检验处理组与对照组的差值 d 方差不齐( F ? S12 / S2 ? 6.58 ,

14

三、重复测量设计
当前后测量设计的重复测量次数m≥3时,称重复测量设

计或重复测量数据。
表12-3
编 号

受试者血糖浓度(mmol/L)(g=1)
放 置 时 间 (分)

1 2 3 4 5 6 7 8

0 5.32 5.32 5.94 5.49 5.71 6.27 5.88 5.32

45 5.32 5.26 5.88 5.43 5.49 6.27 5.77 5.15

90 4.98 4.93 5.43 5.32 5.43 5.66 5.43 5.04

135 4.65 4.70 5.04 5.04 4.93 5.26 4.93 4.48

球对称检验:

? 2 ? 15.44,? ? 5, P ? 0.01

15

与随机区组设计的区别: 1.重复测量设计中“处理”是在区组(受试者)
间随机分配,区组内的各时间点是固定的,不

能随机分配,如表12-5 , A、 B两种处理随机分
配给各个患者后,每个患者测量的时间是相同 的。 随机区组设计则要求每个区组内实验单位 彼此独立,处理只能在区组内随机分配,每个 实验单位接受的处理是不相同的,如表4-9。

16

重复测量数据与第四章介绍的随机区组设计
数据(表 4-9 )很相似,如表 12-3 ,而且同样可以

计算出随机区组设计的方差分析表(表12-4)。
表12-4 表 12-3数据随机区组方差分析表
变异来源 总变异 区组(受试者) 放置时间 误差 自由度 31 7 3 21 SS 5.751 2.828 2.959 0.264 0.361 0.986 0.013 27.77 75.85 <0.01 <0.01 MS F P

17

表12-5 患者手术前后症状评分 (g=2)
处理 手术前 分组 10 天 A A A A A A B B 0.60 1.42 0.90 1.10 2.30 0.81 1.20 2.71 0.67 3.40 2.30 1.40 2.20 1.20 1.10 2.04 手术后 2月 2.84 4.10 2.70 1.00 3.80 1.12 1.13 2.61 4月 2.10 2.92 1.70 2.60 3.50 1.61 3.49 2.17 6月 2.00 2.65 1.10 0.90 2.50 1.49 1.57 2.15 9月 1.60 3.40 1.30 2.10 1.80 1.61 1.54 1.81

?
B

?
1.80

?
1.40

?
1.00

?
1.30

?
2.40

?
2.40

表4-9 不同药物作用后小白鼠肉瘤重量(g)

区组 1 2 3 4 5

A药 0.82 0.73 0.43 0.41 0.68

B药 0.65 0.54 0.34 0.21 0.43

C药 0.51 0.23 0.28 0.31 0.24

表4-10 例4-4的方差分析表
变异来源 总变异 处理间 区组间 误 差 自由度

SS 0.5328 0.2280 0.2284 0.0764

MS

F

P

14 2 4 8

0.1140 0.0571 0.0096

11.88 5.95

<0.01 <0.05

20

2. 重复测量设计区组内实验单位彼此 不独立,如表 12-3,即同一受试者的血样 重复测量结果是高度相关的,其相关系数 见表 12-6。

重复测量数据若用第四章随机区组 方差分析比较处理组间差异,前提条件 是满足“球对称”假设(通过 ? 2 检验) 。

21

表12-6 表12-3各放置时间点血糖浓度的相关系数

放置时间 (分) 0 45 90 135
**P<0.01

0 1

放置时间(分) 45 90 0.978 1
**

135
**

0.936

0.860

**

0.879** 1

0.876** 0.896** 1

22

重复测量数据若满足“球对称”假 设,可用随机区组方差分析;若不满足

“球对称”假设,亦可用随机区组方差
分析,但需校正时间效应 F界值的自由 度。

23

校正的方法是用“球对称”系数ε分别乘处理组间效应 F 界值的自由度?1和?2 ,得 ?1 ??? 1 , ?2 ??? 2 ,用 F? (?1 , ? 2 ) 作为检 验界值。 “球对称”系数 ? 的常用估计方法有三种方法。例如,表 12-4 组内效应 F 界值为 F0.05(3, 21) ? 3.07 , Greenhouse-Geisser 的 校 正 系 数 ? ? 0.536 , 校 正 后 的 F 界 值 为 F0.05(1.6, 11.25) ? 也就是说, 当重复测 F0.05(1, 11) ? 4.84 ,大于未校正的界值 3.07。 量数据不满足“球对称”假设时,采用随机区组设计方差分 析,增大了 I 类错误(无差别判断为有差别)的概率。

24

表12-7 表12-3数据“球对称”检验结果

?值
2

自由度 5

P 0.010

Greenhouse -Geisser

Huynh -Feldt

Lower -bound

15.44

0.536

0.671

0.333

25

第二节 重复测量数据的两因素两
水平分析
(第三节当 g ? 2, m ? 2 时的特例)

第三节 重复测量数据的两因素多
水平分析

26

一、实验设计
处理——A因素:g个水平 a1 , a2 ,?ag 每个水平 n个 试验对象 时间——B因素:m个时点 b1 , b2 ,?bm 试验数据Xijk i=1,2, … ,g j=1,2, … ,m k=1,2, … ,n 试验数据共gmn个

二、方差分析
b1 a1 a2 b2 … bj
合计

27

X 221 ? X 222 ? Tij ( X ij ) ? ? ? X 22 n ?

Ai ( X i )

┆ ai
合计

X i1k

B j(X j )

X i 2k

?

X imk Mik ( X ik )
X

28

变异及自由度分解
1、

SS总? SS对象间?SS对象内 ? 总?? 对象间?? 对象内
X ijk ? X ? ( X ik ? X ) ? ( X ijk ? X ik ) gm n? 1 ? ( gn ? 1) ? gn(m ? 1)

*原理:

两边平方后求和

29

2、

SS 对象间? SSA ? SS 组间误

? 对象间? ? A ?? 组间误
*原理:

X ik ? X ? ( X i ? X ) ? ( X ik ? X i ) gn ? 1 ? ( g ? 1) ? g (n ? 1)
两边平方后求和

30

SS ? SS ? SS ? SS B AB 对象内 组内误 3、 ? 对象内? ? B ? ? AB ?? 组内误
*原理:

X ijk ? X ik ? ( X j ? X ) ? ( X ij ? X i ? X j ? X ) ? ( X ijk ? X ij ? X ik ? X i ) gn(m ? 1) ? (m ? 1) ? ( g ? 1)(m ? 1) ? g (n ? 1)(m ? 1)
两边平方后求和

31

表 12-14 多个干预的重复测量数据方差分析表
变异来源 组间合计 (观察对象) 干预分组(A) 组间误差 自由度

SS
SS组间 ? 1 ( ?M 2 j ) -C m

MS

F

P

gn-1 g-1 g(n-1)

1 SS A ? ?Ai2 ? C nm

FA

SS组间 ? SS A

32

表 12-15
变异来源

多个时间点测量前后与交互作用的方差分析表
自由度
SS

MS
2

F

P

组内合计(重复测量) gn ( m ? 1) 测量前后(B) AB 组内误差

1 SS组内 ? ?X ? (?M 2 j) m
1 2 SS B ? ?B j ? C gn

m ?1
(g ?1)(m ?1)
g(n ?1)(m ?1)

FB

1 SS AB ? ??Tij2 ? SSB ? SS A ? C n
SS组内 ? SS B ? SS AB

FAB

33

注意
m ? 2 ,且拒绝“球对称”假设时, FB 和 FAB 的

? 校正。 自由度必须用“球对称”系数
如果不做 “球对称” 检验 ,建议采用最保守 的方法,直接将 FB 的界值定为 F? [1, g ( n ?1)( m ?1)] ,

FAB 的界值定为 F? [ g ?1, g ( n ?1)( m ?1)] 。

34

当 g ? 2, m ? 2 时,可简化为以下两表
表12-10 干预分组作用的方差分析表
变异来源
组间合计(观察对象) 干预分组(A) 组间误差

自由度

SS
1 SS组间 ? (?M 2 j )-C 2

MS

F P

2n ? 1
1

SS A
SS组间 ? SS A

2( n ? 1)

35

表 12-11 测量前后与交互作用的方差分析表
变异来源 组内合计 (重复测量) 测量前后(B) AB 组内误差 自由度 2n SS MS F P

SS组内 ? ?X ? (?M2 ) j 2
2

1

1 1
2 (n-1)

SS B
SS AB

SS组内 ? SS B ? SS AB

36

注意
? 析因设计:一张方差分析表:分析处理主效应、交互
作用。

? 重复测量设计:两张方差分析表,处理效应1张,
时间效应、时间与处理的交互作用1张。

37

*理论:

析因设计:

SS总? SS A? SS B? SS AB? SS 误差

? 总?? A?? B?? AB?? 误差
重复测量设计:

SS总? SS A? SS B? SS AB? SS组间误 ? SS组内误

? 总?? A?? B?? AB?? 组间误?? 组内误

38

例12-2 根据表12-2数据,对处理
组与对照组、治疗前后舒张压的差别进 行统计分析。

39

表12-13 处理组与对照组比较的方差分析表
因变量:yy 源 III 型平方和 校正模型 截距 VAR00001 误差 696.200a 2040.200 696.200 667.600 df 1 1 1 18 均方 696.200 2040.200 696.200 37.089 F 18.771 55.008 18.771 Sig. .000 .000 .000

总计

3404.000

20

校正的总计

1363.800

19

a. R 方 = .510(调整 R 方 = .483)

40

表 12-12
变异来源

测量前后比较与交互作用的方差分析表
自由度 20 1 1 18 SS 1702.0 1020.1 348.1 333.8 1020.10 348.10 18.54 55.0 18.8 <0.01 <0.01 MS F P

组内合计(重复测量间) 测量前后(B) AB 组内误差

主体内对比的检验 度量:MEASURE_1


因子1 因子1 * VAR00001 误差 (因子1) dimension2 dimension2

因子1
线性 线性

III 型平方 和
1020.100 348.100

df 1 1

均方 1020.100 348.100

F 55.008 18.771

Sig. .000 .000

dimension2

线性

333.800

18

18.544

41

4. 结论 ① 测量前后的舒张压有差别 ( P < 0.01 ) ; ② 测量前后与处理存在交 互作用( P < 0.01 ) , 即处理组和对照组治 疗前后的舒张压的变化大小不同。 由 表 12-2 计 算 , 两 组 治 疗 后 的 差 别 110.2 - 120.6= - 10.4mmHg ,大于治疗前 的差别 (126.2 - 124.8=1.4mmHg) ,说明治 疗有效。

注意:处理虽无主效应,但因其与时间有交
互作用,故亦认为有辅助效应。

42

例 12-3

将手术要求基本相同的 15 名

患者随机分 3 组, 在手术过程中分别采用 A, B,C 三种麻醉诱导方法,在 T0 (诱导前)、
T1 、T2 、T3 ,T4 五个时相测量患者的收缩压,

数据记录见表 12-16。试进行方差分析。

43

表12-16 不同麻醉诱导时相患者的收缩压(mmHg)
诱导 方法 A A A A A B B B B B C C C C C 患者 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 麻 醉 诱 导 时 相

T0
120 118 119 121 127 121 122 128 117 118 131 129 123 123 125

T1
108 109 112 112 121 120 121 129 115 114 119 128 123 121 124

T2
112 115 119 119 127 118 119 126 111 116 118 121 120 116 118

T3
120 126 124 126 133 131 129 135 123 123 135 148 143 145 142

T4
117 123 118 120 126 137 133 142 131 133 129 132 136 126 130

44

SS组内 1.分解 SS组间,

g=3, m =5,n=5,15 名

患者的合计分别为
M1 ?

120+108+112+120+117=577,

M 1 ? M 2 ? 118+109+115+126+123=591,

…,
M15 ? 125+124+118+142+130=639,

45

?X 2 =1160729,校正数 C ? 1155433.08 ,按表 12-14、

表 12-15 中的公式计算
1 SS组间 ? (577 2 ? 5992 ? ? ? 6392 ) ? 1155433.08 5
? 1157291.80- 1155433.08=1858.72

SS组内 ? 1160729 ?1157291.80 ? 3437.20

46

2.分解 SS A , SSB , SS AB 分组计算不同麻醉诱导、 不同时相患者的收缩压的合计值( Tij ),见表 12-17。
表12-17 不同麻醉诱导、不同时相患者收缩压合计值 (Tij ) (n ? 5)

诱导方法 A B C 合计( Bi )

麻 醉 诱 导 时 相

T0
605 606 631 1842

T1
562 599 615 1776

T2
592 590 593 1775

T3
629 641 713 1983

T4
604 676 653 1933

合 计 A ( ) i 2992 3112 3205 9309

47

3.按表12-14、表12-15列出方差分析表。
表12-18 不同诱导方法患者收缩压比较的方差分析表
变异来源 患者间合计 诱导方法(A) 患者间误差 自由度 14 2 12 SS 1858.72 912.24 946.48 456.12 78.87 5.78 <0.05 MS F P

48

表12-19 麻醉诱导时相及其与诱导方法交互作用的方差分析表
变异来源 患者内合计 诱导时相(B) AB 患者内误差 自由度 自由度(校正) 60 4 8 48 1 2 48 SS 3437.20 2336.45 837.63 263.12 584.11 104.70 5.48 106.59 ? 0.01 19.11 ? 0.01 MS F P(校正后)

49

4. FB、FAB 检验界值校正 按表 12-15 的 自由度校正方法, FB 的校正自由度 ?1 ? 1 、 ? 2 ? g (n ? 1)(m ? 1) ? 3 ? (5 ? 1) ? (5 ? 1) ? 48 ,查 F 界 值表,FB 的校正界值为 F0.01(1,48) =7.19(校正前 F0.01(4,48) =3.74)。 FAB 的校正自由度?1 ? g ? 1 ? 2 、 FB 的校 ? 2 ? g (n ? 1)(m ? 1) ? 3 ? (5 ? 1) ? (5 ? 1) ? 48 , 正界值 F0.01(2,48) = 5.08(校正前 F0.01(8,48) =2.90)。校 正后的自由度见表 12-19。

50

5. 结论 不同麻醉诱导方法存在 组间差别(表 12-18),患者的收缩 压在不同的诱导方法下不同诱导时 相变化的趋势不同(表 12-19),其 中A组不同诱导时相收缩压较为稳定 (表 12-20)。

51

表12-20 不同麻醉诱导、不同时相患者的收缩压(mmHg) 麻 醉 诱 导 时 相 T0 T1 T2 T3 T4 诱导方法
A

X

121.00 3.54 121.20 4.32 126.20 3.63

112.40 5.13 119.80 5.97 123.00 3.39

118.40 5.64 118.00 5.43 118.60 1.95

125.80 4.71 128.20 5.22 142.60 4.83

S
B

120.80 3.70 135.20 4.38 130.60 3.71

X
S

C

X

S

52

三、注意事项
1. 要求各组例数相等。各组例数不
相等时,本节介绍的重复测量数据单变 量方差分析计算方法不适用,但用SPSS

或SAS统计软件计算无此限制。

53

2.“ 球对称” 检验。单变量方差分析的

“球对称” 检验、用“球对称”系数对F值的
自由度进行精确校正,需借助SPSS或SAS统计 软件。

3. 无平行对照的单组重复测量数据分析

54

第四节
重复测量数据统计分析常见的误用情况 [参见教材P274-275]


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