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江苏省震泽中学高一第一学期数学竞赛练习题


江苏省震泽中学高一数学培优选拔测试 共 20 题,每小题 5 分,总分 100 分 1 1.设函数 f ( x ) ? 的图象为 C1 ,若函数 g ( x) 的图象 C 2 与 C1 关于 x 轴对称,则 x ?1 g ( x) 的解析式为_________ 2.设 a ? 0, a ? 1 ,函数 f ( x) ? alg( x 为 . 2 ?2 x?3) 2 有最大值,则不等式 log a x ? 5 x ? 7 ? 0 的解集 ? ? 3.函数 f(x)=3ax-2a+1 在区间[-1,1]上存在一个零点,则 a 的取值范围是_______ 1? 2 1 4. 已知 f? ?x-x?=x +x2,则 f(3)=________. 5.函数 f(x)=log2(x2-ax+3a)在[2,+∞)上是增函数,则 a 的取值范围是______. 6.已知 f (3x ) ? 4x log2 3 ? 233 ,则 f (2) ? f (4) ? f (8) ? ? ? f (28 ) 的值等于 . 7. 写出函数 y ? log2 x 的图像经过怎样的变换可得到函数 y ? log4 (1 ? 2 x ? x 2 ) 的 图像__________________ 8. 若 f ( x) 是定义在 R 上的函数,对任意的实数 x ,都有 f ( x ? 4) ? f ( x ) ? 4 和 f ( x ? 2) ? f ( x) ? 2, 且 f( 1 ) ? 2 ,则 f(2009 ) 的值是__________ 9. 已知函数 y ? f ( x) 的图象如图,则满足 f ( 2 x2 ? x ?1 ) ? f (lg( x 2 ? 6 x ? 20)) ? 0 的 x2 ? 2x ? 1 x 的取值范围为 y O 1 x (第 9 题) f ( x) ? 10. 若函数 a?x x ?1 ?1 2 为奇函数,则 a 的取值范围为 . 11.一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到 0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液 中的酒精含量以每小时 25%的速度减少,为了保障交通安全,某地根据《道路交通安全法》 规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过 0.09 mg/mL,那么,一个喝了少量酒后的驾驶员, 至少经过__________小时才能开车.(精确到 1 小时) 12. 如果二次方程 x2 ? px ? q ? 0 ( p, q ? N*) 的正根小于 3, 那么这样的二次方程有____ 个 13.三位同学合作学习, 对问题 “已知不等式 xy ? ax2 ? 2 y 2 对于 x ??1,2?, y ??2,3? 恒成立, 求 a 的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说: “可视 x 为变量, y 为常量来分析” . 乙说: “寻找 x 与 y 的关系,再作分析” . 丙说: “把字母 a 单独放在一边,再作分析” . 参考上述思路,或自已的其它解法,可求出实数 a 的取值范围是 14. 设 x, y∈R,且满足 ? 3 ? ?( x ? 1) ? 1997( x ? 1) ? ?1 3 ? ?( y ? 1) ? 1997( y ? 1) ? 1 . ,则 x+y=_________ 15.函数 y=( 1 ? x + 1 ? x +2)( 1 ? x 2 +1),x∈[0,1]的值域为________ 1? x 16.若函数 y ? 3 ? x2 ln( ) 的最大值与最小值分别为 M,

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